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1、苏教版高中数学必修苏教版高中数学必修苏教版高中数学必修苏教版高中数学必修4 4 4 41.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式教教学学背背景景分分析析教教学学设设计计分分析析教教学学过过程程分分析析教教后后思思考考分分析析说课内容说课内容1.本节教材内容的地位与作用一、教学背景分析一、教学背景分析任意角与弧度制、任意角与弧度制、单位圆单位圆任意角的三角函任意角的三角函数定义三角函数数定义三角函数线线三角函数的图象三角函数的图象和性质和性质三角函数模型的简三角函数模型的简单应用单应用同角三角函数的基同角三角函数的基本
2、关系式本关系式诱导公式诱导公式周期周期现象现象 教学内容是三角函数诱导公式的形成过程及其简单应用。教学内容是三角函数诱导公式的形成过程及其简单应用。承上，任意角承上，任意角三角函数定义、单位圆、三角函数线等，启下，利用诱导公式进行任意角三角函三角函数定义、单位圆、三角函数线等，启下，利用诱导公式进行任意角三角函数的求值、化简等内容。诱导公式的作用主要在，把任意角的三角函数化归成锐数的求值、化简等内容。诱导公式的作用主要在，把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现把一般化特殊、复杂化为简单、未知化已知的特点。角的三角函数，体现把一般化特殊、复杂化为简单、未知化已知的特点。 2.教学目标:知识
3、与技能知识与技能:(1):(1)能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。的诱导公式。(2)(2)能够正确运用诱导公式，把任意角的三角函数的求值问题转化为锐能够正确运用诱导公式，把任意角的三角函数的求值问题转化为锐角三角函数的化简问题。角三角函数的化简问题。过程与方法过程与方法:(1):(1)经历诱导公式的探究过程，培养数学发现能力和概括能力。经历诱导公式的探究过程，培养数学发现能力和概括能力。(2)(2)通通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。过对诱导公式的探求和运用，
4、培养化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度、价值观情感、态度、价值观:(1):(1)通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。和科学态度。(2)(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。结协作的精神。3.教学重点:探求探求 的诱导公式。的诱导公式。 与与 的诱导公式在小结的诱导公式在小结 的诱的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生推出。导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生推出。 教学难点:角角 任意性的
5、理解。以及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）任意性的理解。以及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“路线图路线图”。二、教学设计分析二、教学设计分析问题驱动问题驱动;渗透数学思想方法渗透数学思想方法;启发式教学启发式教学;探究式学习探究式学习.1.两个角的终边有哪些特殊的对称关系？两个角的终边有哪些特殊的对称关系？2.如何将非第一象限的角转化为第一象限角？如何将非第一象限的角转化为第一象限角？问题问题 1:求求 390的正弦、余弦值的正弦、余弦值. 问题问题 2:你能找出和你能找出和 30
6、角正弦角正弦值相等值相等, 但终边不同的角吗？但终边不同的角吗？问题问题 3:两个角的终边关于两个角的终边关于 x 轴对称轴对称, 你有什么结论你有什么结论? 两个角的终边关于原点对称呢两个角的终边关于原点对称呢?问题问题 4:回顾一下，回顾一下，我们是怎样获我们是怎样获得诱导公式的得诱导公式的? 研究的过程中研究的过程中,你你有哪些体会有哪些体会? 问题问题 1:求求 390的的正弦、余弦值正弦、余弦值. 问题问题 4:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 回顾定义回顾定义回顾定义回顾定义关注终边关注终边关注终边关注终边得到公式得到公式得到公式得到公式承上启下承上
7、启下承上启下承上启下问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边但终边不同的角吗？不同的角吗？问题问题 3:两个角的终边关两个角的终边关于于 x轴及原点对称轴及原点对称?你有你有什么结论什么结论?问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边不同的角？但终边不同的角？问题问题 1:求求 390的正弦、余弦值的正弦、余弦值. 问题问题 4:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 特殊探路特殊探路特殊探路特殊探路动画推广动画推广动画推广动画推广得出公式得出公式得出公式得出公式提炼方法提炼方法提炼方法提炼方法问题问题
8、 3:两个角的终边关于两个角的终边关于 x 轴轴对称对称, 你有什么结论你有什么结论?两个角的终两个角的终边关于原点对称呢边关于原点对称呢?角间关系角间关系角间关系角间关系对称关系对称关系对称关系对称关系坐标关系坐标关系坐标关系坐标关系三角函数三角函数三角函数三角函数值间关系值间关系值间关系值间关系特殊探路特殊探路特殊探路特殊探路动画推广动画推广动画推广动画推广得出公式得出公式得出公式得出公式提炼方法提炼方法提炼方法提炼方法问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正角正弦值相等弦值相等, 但终边不同的角吗但终边不同的角吗？问题问题 1:求求 390的的正弦、余弦值正弦、余弦值. 问题问题 4
9、:怎样获得诱导公怎样获得诱导公式的式的?你有哪些体会你有哪些体会? 自主探究自主探究自主探究自主探究经历过程经历过程经历过程经历过程得出公式得出公式得出公式得出公式强化方法强化方法强化方法强化方法问题问题 3:两个角的终边关于两个角的终边关于 x 轴对称轴对称, 你有什么结论你有什么结论?两个角的终边关于原点两个角的终边关于原点对称呢对称呢? 例例1 求下列各三角函数值求下列各三角函数值(1) sin ； (2) cos( 60)；(3)tan( 855 )。 例题例题 巩固反馈巩固反馈巩固反馈巩固反馈体现思想体现思想体现思想体现思想总结提高总结提高总结提高总结提高揭示联系揭示联系揭示联系揭示
10、联系问题问题 1:求求 390的正弦、的正弦、余弦值余弦值. 问题问题 4:怎样获得怎样获得诱导公式的诱导公式的?你你有哪些体会有哪些体会? 问题问题 2:你能找出和你能找出和 30角正弦值相等角正弦值相等, 但终边但终边不同的角吗？不同的角吗？问题问题 3:两个角的终边关于两个角的终边关于 x 轴轴对称对称, 你有什么结论你有什么结论?两个角的终两个角的终边关于原点对称呢边关于原点对称呢?开放式小结开放式小结开放式小结开放式小结分层作业分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题必做题 课本课本23页第页第13题；题；3.选做题选做题（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角）角和角和角的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的终边还有哪些特殊的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？的关系吗？四、教后思考分析四、教后思考分析1.关于研究工具的选择关于研究工具的选择2.对角对角的任意性的理解的任意性的理解3.关于教学评价分析关于教学评价分析谢谢谢谢! !
