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1、7.11向量内积的坐标表示授课人：邱群灯向量内积的坐标表7.11 向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示向量的内积向量的内积 ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) 运算律：运算律： 123 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数有且只有与一对实数 ， 使使 向量内积的坐标表7.11 向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示 _ _ _ _ 单位向量单位向量i 、j 分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同，求轴方向相同，求1100
2、 能否推导出能否推导出 的坐标公式的坐标公式? ? 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即向量内积的坐标表7.11向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示（1）设）设a =（x，y），），则则 或或|a |= .性质性质若设若设 、 则则 即平面内两点间的距离公式即平面内两点间的距离公式（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式标表示式. 向量内积的坐标表7.11向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示例题讲解例题讲解例例1设设 ， ，求，求 . 解：解：a 、b 夹角的余弦值？夹角的余弦值？
3、 向量内积的坐标表7.11平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示例例2已知已知 ， ， ，求证，求证 是直角三角形是直角三角形. 证明：证明： 是直角三角形是直角三角形. 向量内积的坐标表7.11 向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示例例3求求 与向量的夹角为与向量的夹角为 的单位向量的单位向量 解：设所求向量为解：设所求向量为 a 与与b 成成 又又 联立解之：联立解之： ， 或或 ， 另一方面另一方面 向量内积的坐标表7.11向量内积的坐标表示向量内积的坐标表示练习：练习：（1）已知）已知 ， 且且 ，求，求 . （2）已知）已知a = =（4 4，2 2），），求与求与a 垂直的单位向量垂直的单位向量. （3） 中，中， ， ，求，求k 的值的值. 向量内积的坐标表
