《数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型（4） 苏教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型（4） 苏教版必修3（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、复习1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2 2概率是怎样定义的？概率是怎样定义的？3 3、概率的性质：、概率的性质： 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件0P(A)10P(A)1；P()P()1 1，P(P()=0.)=0.即即,(其中其中P(A)为事件为事件A发生的概率发生的概率) 一般地，如果随机事件一般地，如果随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，当试次，当试验的次数验的次数n很大时，我们可以将事件很大时，我们可以将事件A发生的频率发生的频率 作为事作为事件件A发生的概率的近似值，发生的概率的近似值，1
2、.可以采用什么方法解决这个问题可以采用什么方法解决这个问题? 2.2.对于随机事件，是否对于随机事件，是否只能只能通过大量重复通过大量重复的实验才能求其概率呢？的实验才能求其概率呢？问题问题: :有红心有红心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的大量重复试验的工作量大工作量大，且试验数据，且试验数据不稳定不稳定，且有些时候试验带有且有些时候试验带有破坏性破坏性。实验法实验法 2.考察抛硬币的实验
3、，为什么在实验之前你也可考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率是多少以想到抛一枚硬币，正面向上的概率是多少? ? 原因原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；只有两种； （2）硬币是均匀的，所以出现这两种）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。结果的可能性是均等的。3.若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为为3的概率是多少？的概率是多少？ 为什么？为什么？ 由以上两问题得到，对于某些随机事件，由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实也可以不通过
4、大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：归纳： 那么，对于哪些随机事件，我们可以通过那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？分析其结果而求其概率？ （1）对于每次实验，只可能出现）对于每次实验，只可能出现有限个有限个不同的不同的实验结果实验结果.（2）所有不同的实验结果，它们出现的）所有不同的实验结果，它们出现的可能性可能性是是相等相等的的. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为为基本事件基本事件. 如果每一个基本事件发生的可能性都相同如果每一个基本事件发生的可能性都
5、相同,则则称这些基本事件为称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件. 通过以上两个例子进行归纳：通过以上两个例子进行归纳： 我们将同时满足我们将同时满足(1)与与(2)两个条件的随机试验两个条件的随机试验的概率模型成为的概率模型成为古典概型古典概型.由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为对上述的数学模型我们称为古典概型古典概型 .(1)所有的基本事件只有所有的基本事件只有有限个有限个。(2)每个基本事件的发生每个基本事件的发生都是等可能都是等可能的的。（有限性）（有限性）（等可能性）（等可能性）（也称为等可能性事件的概率
6、）（也称为等可能性事件的概率）(2)如果某个事件如果某个事件A包含了其中包含了其中m个等可能基本个等可能基本事事 件，那么事件件，那么事件A的概率的概率3.古典概型古典概型的概率的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n个，个，(1)每一个基本事件的概率都是每一个基本事件的概率都是下列说法是否正确下列说法是否正确?(3)同时掷两枚质地均匀的硬币同时掷两枚质地均匀的硬币,因为结果有因为结果有:两枚两枚硬币都是正面向上硬币都是正面向上;两枚硬币都是反面向上两枚硬币都是反面向上;一枚一枚正面向上一枚反面向上三种结果正面向上一枚反面向上三种结果,所以两枚硬币都所以两枚硬
7、币都是正面向上的概率是是正面向上的概率是(2)箱子里有箱子里有5个红球和个红球和3个白球个白球,从中任取从中任取1球球,因因为结果只有两种可能为结果只有两种可能(要么是红球要么是白球要么是红球要么是白球),所所以摸出红球的概率为以摸出红球的概率为(1)从红心从红心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌中任意抽张扑克牌中任意抽取一张，因为抽到的结果只有两种取一张，因为抽到的结果只有两种( (要么是红心要么要么是红心要么是黑桃是黑桃),),所以抽到的牌为红心的概率是所以抽到的牌为红心的概率是应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数
8、，(1)写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型. 解：有解：有6个基本事件，分别是个基本事件，分别是“出现出现1点点”，“出现出现2点点”，“出现出现6点点”.因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。等可能的，因此它是古典概型。(2)观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率. 解：这个试验的基本事件共有解：这个试验的基本事件共有6个，即个，即(出现出现1点点)、(出出现现2点点)、(出现出现6点点).所以基本事件数所以基本事件数n=6，事件事件A=(
9、掷得奇数点掷得奇数点)=(出现出现1点，出现点，出现3点，出现点，出现5点点)，事件事件A中包含的基本事件数中包含的基本事件数m=3所以，所以，P(A)=m/n=0.5(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA 例例1:1:一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只红球，从中一次摸出两只球只红球，从中一次摸出两只球.(1).(1)共有多少基本事共有多少基本事件件(2)(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？摸出的两只球都是白球的概率是多少？解解:(1):(1)分别记白球分
10、别记白球1,2,31,2,3号号, ,红球为红球为4,54,5号号, ,从中摸出从中摸出2 2只球只球, ,有如下有如下基本事件（摸到基本事件（摸到1,21,2号球用（号球用（1,21,2）表示）：）表示）：(2)(2)记摸到记摸到2 2只白球的事件为事件只白球的事件为事件A A，即即（1 1，2 2）, ,（1 1，3 3）, ,（2 2，3 3）. .所以事件所以事件A A中包含中包含3 3个基本事件个基本事件. .(3) (3) 该事件可用该事件可用VennVenn图表示图表示在集合在集合I I中共有中共有1010个元素个元素, ,在集合在集合A A中有中有3 3个元素个元素, ,故故P
11、(A)= 3/10P(A)= 3/10（1，2）,（1，3）,（1，4）,（1，5）（2，3）,（2，4）,（2，5）（3，4）,（3，5）（4，5）因此，共有因此，共有10个基本事件个基本事件故故P P（A A）= 3/10= 3/10变式变式 (1)所取的所取的2个球中都是红球的概率是多少？个球中都是红球的概率是多少？ (2)取出的两个球一白一红的概率是多少取出的两个球一白一红的概率是多少? ?(1)设取出设取出两个球都是红球的事件为事件两个球都是红球的事件为事件A.基本事件仍为基本事件仍为10个，其中事件个，其中事件A中包括中包括1个基本事件，所以个基本事件，所以P(A)=(2)设设取出
12、的两个球一白一红的取出的两个球一白一红的的事件为事件的事件为事件B,基本事件基本事件仍为仍为10个，事件个，事件B中包括中包括6个基本事件，所以个基本事件，所以P(B)=求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：v（1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2）计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数nv（3）计算事件计算事件A所包含的结果数所包含的结果数mv（4）计算计算 练习练习: :从从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。数的概率。解：解：试验的样本空间是试验的样本空间是:(由这次试验的所有等可能的基本
13、事由这次试验的所有等可能的基本事件构成的全体件构成的全体)=(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)n=10用用A来表示来表示“两数都是奇数两数都是奇数”这一事件，这一事件，则则A=(1,3)，(1,5)，(3,5)m=3P(A)=偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？例例2:2:豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定，其中决定高的基因记为定高的基因记为D D，决定矮的基因记为决定矮的基因记为d d，则杂交所得则杂交所得第一代的一
14、对基因为第一代的一对基因为DdDd。若第二子代的若第二子代的D D，d d基因的遗基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因因D D则其就是高茎，只有两个基因全是则其就是高茎，只有两个基因全是d d时，才显现矮时，才显现矮茎）茎）解：解：DdDd与与DdDd的搭配方式有四种：的搭配方式有四种：DDDD，DdDd，dDdD，dddd，其中只有第其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为为高茎的概率为3/4=75%3/4=75%答答: :第二子代为高茎的概率为第二子代为高茎的概率为75%75%思考思考:你
15、能求出上述第二代的种子经你能求出上述第二代的种子经自花传粉自花传粉得到的得到的第三代为高茎的概率吗第三代为高茎的概率吗?答：由于第二子代的种子中答：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占型种子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，则产其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有其中只有dd型才是矮茎的，于是型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为第三代高茎的概率为10/165/8。一一. .选择题选择题 1.1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了某班准备到郊外野营，为此向商店订了
16、帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（中，正确的是（ ）A A 一定不会淋雨一定不会淋雨 B B 淋雨机会为淋雨机会为3/4 3/4 C C 淋雨机会为淋雨机会为1/2 D 1/2 D 淋雨机会为淋雨机会为1/41/4E E 必然要淋雨必然要淋雨D课堂练习课堂练习二填空题二填空题1.1.一个密码箱的密码由一个密码箱的密码由5 5位数字组成，五个位数字组成，五个数字都可任意设定为数字都可任意设定为0-90-
17、9中的任意一个数中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为次就能把锁打开的概率为_ (2) (2)若此人只记得密码的前若此人只记得密码的前4 4位数字，则位数字，则一次就能把锁打开的概率一次就能把锁打开的概率_ 1/1000001/102.2.从从5 5名候选人中任选名候选人中任选3 3人参加会议人参加会议, ,则这则这5 5人每人每个人被选中的概率是个人被选中的概率是_3/5小 结v课堂小结课堂小结v本节主要研究了古典概型的概率求法，解题本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：时要注意两点：v（1）古典概型的使用条件：）古典概型的使用条件：试验结果的有试验结果的有限性和所有结果的等可能性。限性和所有结果的等可能性。v（2）古典概型的解题步骤；）古典概型的解题步骤；v求出总的基本事件数；求出总的基本事件数；v求出事件求出事件A所包含的基本事件数，然后利所包含的基本事件数，然后利 用公式用公式P（A）=作业作业 课本课本97页习题页习题3.2 1， 2， 5, 9
