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1、第四第四章章 利息和利率利息和利率主要内容第一节利息和利率第二节利率及其种类第三节单利与复利（难点）第四节利率的决定（重点）第五节利率的期限结构（重点、难点）第一节利息和利率一、利息1、概念：投资人因让渡资本使用权而所要的补偿。利率=机会成本补偿水平+风险风险溢价水平2、利息的实质马克思：在典型的资本主义社会中，利息体现了贷放货币资本的资本家与从事产业经营的资本家共同占有剩余价值以及瓜分剩余价值的关系。在现代社会中，利息已成为收益的一般形态，而利息率也成为了投资决策的参考指标。第一节利息和利率二、利率1、概念：指借贷期满所形成的利息额与所贷出的本金额的比率，也可称到期的回报率、报酬率。2、收益
2、的资本化（1）概念：已知某项投资的利率和收益额，推算应投入的资本金额。（2）公式： C（收益/利息）=P（本金）r（利率）请根据利息计算公式推导出本金的计算公式！第一节利息和利率例题1：一个人的年工资为2400元，按照资本化的思路，那就意味着这个人工作一年可获得2400元的收益。如果年平均利率为5%，那么这笔收益对应的资本额应当是多少？解：P（本金）=C（利息）/r（利率）设要求解的资本额为P，年利率为r=5%，资本额投入一年后可的收益为C=2400P=2400/0.05可求出P=48000元请注意：请注意：该问题反映的是工资的资本化问题。其中，将一个人能通过劳动赚钱的能力视为人力资本（480
3、00元），相应地，他所获得的工资就可以视为投入人力资本之后可获得的收益（2400元）。而题目中所设定的5%的年利率是假设出来的。根据这个问题，给定人力资本的年收益率，你们就可以推算出自己的人力资本值多少货币！第一节利息和利率例题2：张三是2012级大学新生，为筹集明年的学费4500元，他决定现在就到中国银行呈贡支行存入一笔钱。已知该行当前一年期定期存款的年利率为3.25%，那么张三应当存入多少钱？解：P（本金）=C（利息）/r（利率）设张三应存入本金P，中国银行的年利率为r=3.25%，一年后可获得的利息为C明年的学费实际上等于P（本金）与C（利息）之和，也即P+C=4500C=4500-P，
4、代入本金的计算公式可得P=（4500-P）/0.0325可求出P=？第一节利息和利率二、利率3、利率的作用（1）微观层面：家庭储蓄和贷款、企业投资和贷款等（2）宏观层面：货币供给和需求、物价水平的变动、资本国际流动等4、利率发挥作用的环境和条件经济学中，企业、个人决策的目标是利润最大化，成本最小化。在经济学中，无论是微观经济学部分还是宏观经济学部分，在经济学中，无论是微观经济学部分还是宏观经济学部分，在基本模型中，利率几乎都是最主要的、不可缺少的变量在基本模型中，利率几乎都是最主要的、不可缺少的变量之一。之一。 第二节利率及其种类一、利率系统现实生活中，存在多种利率，这些利率就构成了利率系统。
5、2012年中国银行的人民币存贷款利率表年中国银行的人民币存贷款利率表项目项目 年利率（年利率（%)一、城乡居民及单位存款（一）活期存款0.35（二）定期存款1.整存整取三个月2.85六个月3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.752.零存整取、整存零取、存本取息一年2.85三年2.9五年3二、协定存款1.15三、通知存款一天0.8七天1.35项目项目 年利率（年利率（%)一、短期贷款六个月以内（含六个月）5.6六个月至一年（含一年）6二、中长期贷款一至三年（含三年）6.15三至五年（含五年）6.4五年以上6.55第二节利率及其种类二、基准利率与风险利率1、基准利率-在多种利率并存
6、的条件下起决定作用的利率。利率=机会成本补偿水平+风险风险溢价水平 =无风险利率+风险溢价率无风险利率=基准利率可作为基准利率的利率：美国-国债利率、联邦基金利率，中国-商业银行存贷款利率第二节利率及其种类三、实际利率与名义利率1、概念实际利率-物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。名义利率-包括了补偿通货膨胀（通货紧缩）风险的利率。2、计算公式：r（名义利率）（名义利率）=i（实际利率）（实际利率）+p（通货膨胀率）（通货膨胀率）进一步地，r=（1+i）（1+p）-1或者，i=（1+r）/（1+p）-1货币购买力=1/物价水平第二节利率及其种类三、实际利率与名义利率第二节利率及其种
7、类例题：已知名义利率为8%，同期的通货膨胀率为5.7%，那么实际利率是多少？解：实际利率=名义利率-通货膨胀率 =8%-5.7% =2.3%第二节利率及其种类三、利率的表示方法根据中国银行提供的存款年利率表，求出每种利率相应的月利率和日利率表示方法表示方法单位单位示例示例年利率%5%月利率%o0.5%，5%o日利率%oo0.05%，5%oo第三节单利与复利一、概念和计算公式单利-对已过计息日而不提取的利息不计利息，即每年（月、日）都是以最初的本金来计算当期利息C（利息）（利息）=P（本金）（本金） r（利率）（利率）n（计息期数）（计息期数）S（本利和）（本利和）=P（1+rn）复利-将上一期
8、的利息并入本金一并计算利息的方法，即“利滚利”或“息上加息”S=P（1+r）nC=S-P第三节单利与复利例题：张三是2012级大学新生，今年9月1日到中国银行呈贡支行存入2000元，如果按照三年期定期存款年利率4.25%，他到2016年9月1日总共可从银行取出多少钱？如果按照一年期定期存款年利率3.25%，到2016年9月1日又可从银行取出多少钱？解：（1）根据单利计算公式S=P（1+rn） S=2000（1+4.25%3）=2255（2）根据复利计算公式S=P（1+r）n S=2000（1+3.25%）3=2201.41第三节单利与复利二、现值与终值1、终值-在未来某一时点上的本利和。计算公
9、式：S=P（1+r）n例题：2012年9月1日的100元到2014年9月1日的终值为多少？（年利率为3.25%)解：S=100（1+3.25%)2=1072、现值-未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时的本利和，就可按现行利率计算出要取得这笔金额在眼下所必须具有的本金。这个逆算出来的本金称 “现值”，也称“贴现值”。计算公式：P=S/P=S/（1+r1+r）n n例题：2012年9月1日的100元在2009年9月1日的贴现值为多少？（年利率为3.25%)解：P=100/（1+3.25%)3=91第三节单利与复利三、竞价拍卖与利率在国债市场上，基准利率是通过竞价拍卖形成的。不仅如此，许多金
10、融工具的定价都是采用竞价拍卖方式完成的。如果某种金融工具在竞拍时，市场成交价高于（或低于）其面值，那么就可以计算出它的实际利率。例题：现有一种“无息债券”是面额为100元的半年期债券，通过竞价拍卖方式以97元成交，其年利率是多少？解：可以理解为现在存入银行97元，半年计息一次，半年后就可以连本带息收回100元，需要计算的是年利率。设本金P=97，半年后的本息和为S=100，年利率为r，该问题可写成S=P（1+r）1/2，所以r=（S/P）2-1即（100/97）2-1=0.0628%第三节单利与复利四、利率与收益率收益率的实质就是利率。二者在理论上无差别，但在实际生活中却不同。设年利率为y，而
11、月利率为rm，如何根据rm计算出y ？银行：采用单利计算法，y=rm12，此时的y就叫做年“利率”证券市场：采用复利计算法，y=（1+rm）12-1，此时的y就叫做年“收益率”设1月初你投资的本金为P，则（1）如果以月利率计算，1月末的本利和：P（1+rm）2月末的本利和：P（1+rm）（1+rm）=P（1+rm）23月末的本利和：P（1+rm）312月末的本利和：P（1+rm）12（2）如果以年利率计算，12月末的本利和：P（1+y）（3）令P（1+rm）12=P（1+y），可得出y=（1+rm）12-1推广至n期月利率，则有公式y=（1+rm）n-1第四节利率的决定一、马克思的利率决定论1
12、. 利息是利润的一部分，利息率取决于平均利润率。2.任一国家的一定时期，总有一个相对稳定的利率水平，可视之为平均利息率。3.平均利息率介于零和平均利润率之间。当然，在复杂的经济生活中，总有例外。4.至于处于中间何处，这取决于借贷双方的实力竞争，当然，传统习惯、法律规定、借贷双方的竞争等因素都起作用。第四节利率的决定二、西方经济学关于利率决定的分析分析基础：供求理论分析目的：论证利率水平为什么趋高、趋低，而不是论证决定平均利息率必然处于哪一点的规律1、实际利率理论、实际利率理论-利率由实际经济因素（即投资和储蓄）来决定。S边际储蓄倾向I边际投资倾向r利率利率的变化取决于投资流量与储蓄流量的均衡：
13、投资不变，储蓄增加，均衡利率水平下降；储蓄不变，投资增加，则有均衡利率的上升。第四节利率的决定二、西方经济学关于利率决定的分析2、凯恩斯的利率理论、凯恩斯的利率理论-利率由货币供求数量来决定，货币供应量由货币当局决定，而货币需求量取决于人们的流动性偏好。M货币供应量L货币需求量利率的变化取决于利率由货币供求数量的均衡点，而货币需求量又取决于人们的流动性偏好流动性偏好：流动性的偏好强，人们就愿意持有货币，所以当货币需求大于货币供给时，利率上升；反之，利率下降。流动性陷阱流动性陷阱第四节利率的决定二、西方经济学关于利率决定的分析3、新古典综合学派的可贷资金理论、新古典综合学派的可贷资金理论-利率由
14、实际因素和货币因素来共同决定。LM当货币供应等于货币供给时的利率-收入曲线IS当投资等于储蓄时的利率-收入曲线利率的变化取决于IS曲线和LM曲线的均衡点。ryLMISr0y0r1r2y1y2第四节利率的决定二、西方经济学关于利率决定的分析5、影响利率的风险因素、影响利率的风险因素它决定着利率对风险补偿（风险溢价）的要求，可具体分解为：需要予以补偿的通货膨胀风险；需要予以补偿的违约风险；需要予以补偿的流动性风险；需要予以补偿的偿还期限风险；需要予以补偿的政策性风险第四节利率的决定二、西方经济学关于利率决定的分析6、利率管制、利率管制基本特征：由政府部门直接指定利率或利率变动的界限。利率管制的实施
15、均有其历史背景。管制利率与提高资金效率存在矛盾。目前，大多数发展中国家的利率都主要为管制利率。中国也不例外。但是随着市场经济的发展，利率自由化程度不断提高，至今已经放开了119种利率，仍在管制的利率种类还有29种。第五节利率的期限结构一、概念解释1、定义：各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存款利率、一年定期存款利率等。“期限结构”反映的就是利率与金融资产期限之间的关系。2、标准：一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率（如国债利率）的期限结构代表。3、作用：各种金融工具都要根据市场上已有的相同期限的基准利率来确定自己的收益率。第五节利率的期限结构二、几个重要术语1、即期利率与远期利率
16、即期利率-对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）。如：银行公布的存贷款利率。远期利率-隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率，它使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。一般计算公式为：其中，fn 第n 年的远期利率 r 即期利率第五节利率的期限结构 如一年期和两年期的储蓄利率分别为如一年期和两年期的储蓄利率分别为2.25%和和2.40%：（1）两年期的储蓄）两年期的储蓄1 000 000元，到期的本利和是元，到期的本利和是1 000 000（1+0.024）2 = 1 048 576元元（2）储储蓄蓄的的第第一一年年应应与与只只存存一一年年的的定定期期储储蓄蓄无无差差别
17、别；从从道道理理分分析析，如按一年期储蓄利率计息；在一年期末，其本利和应是如按一年期储蓄利率计息；在一年期末，其本利和应是1 000 000（1+0.0225）1 022 500元元（3）如如果果存存的的就就是是一一年年期期储储蓄蓄，到到期期时时就就可可自自由由处处理理其其本本利利和和。假假如如无无其其他他适适当当选选择择，把把本本利利和和再再用用来来存存一一年年的的定定期期储储蓄蓄，那那么么到到第二年末得本利和第二年末得本利和1 022 500（1+0.0225）1 045 506.25元元可看到，可看到，1 045 506.25比比1 048 600少少3 093.75元。元。（4）所所以
18、以，存存两两年年的的定定期期储储蓄蓄可可多多得得3 093.75元元，那那就就是是因因为为放放弃弃了了在在第第二二年年期期间间对对第第一一年年本本利利和和1 022 500元元的的自自由由处处置置权权。这这就就意意味味着着，较较大大的的效效益益是是产产生生于于第第二二年年。如如果果说说，第第一一年年应应取取2.25%的利率，那么第二年的利率则是的利率，那么第二年的利率则是（1 048 6001 022 5001）100 = 2.55%这个这个2.55% 就是第二年的远期利率。就是第二年的远期利率。 第五节利率的期限结构二、几个重要术语2、到期收益率（1）定义：投资人按照当前市场价格购买债券并且
19、一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。换句话说，就是使得当前债券的市场价格=“债券现金流的当前价值”时的利率水平。其中，“债券现金流的当前价值”是指从当前到还本时为止，将分期支付的利息和最后归还的本金分别折合成现值，然后再将这些现值全部加总以后得到的值。第五节利率的期限结构二、几个重要术语2、到期收益率（2）计算公式：设还有n年到期的国债券，其面值为P，按票面利率每期支付的利息为C，当前的市场价格为Pm，到期收益率y，可依据下式算出近似值：可以看出，到期收益率取决于债券的面值、债券的市场价格、票面利率和债券的期限。第五节利率的期限结构二、几个重要术语2、到期收益率（2）计算公式图解：0143
20、526CCCCCC+P到期收益率使不到期收益率使不同期限从而有不同期限从而有不同现金流的债券同现金流的债券收益可以相互比收益可以相互比较。较。Pm第二节利率及其种类习题1、【名义利率和实际利率】2012年中国银行公布的1年期定期存款年利率为3.25%，而我国的总体物价水平从2011年的100点上升到了2012年的104.5点。请问：2012年中国银行1年期定期存款的实际年利率为多少？2、【单利和复利】根据中国银行公布的1年期定期存款年利率3.25%，分别用单利和复利的计算公式来计算相应的月利率。3、【终值和现值】2008年初某居民持有价值1000元的白银，请问到2011年末该白银资产的终值为多少？2011年末某居民持有价值1000元的白银，请问该白银资产在2009年初的现值为多少？（已知2008年、2009年的年利率为3.5%，2010年、2011年的年利率为3.25%）注意：请写出详细的计算步骤，并在每一个计算步骤标出序号（1）、（2）、（3）；本次作业请于9月11日交。
