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1、学学学学习习目的：目的：目的：目的：1 1 1 1经过实经过实践践践践问题问题，借助直，借助直，借助直，借助直观观如直方如直方如直方如直方图图，了解正，了解正，了解正，了解正态态分布曲分布曲分布曲分布曲线线和正和正和正和正态态分布；分布；分布；分布；2 2 2 2认识认识正正正正态态分布曲分布曲分布曲分布曲线线的特点及曲的特点及曲的特点及曲的特点及曲线线所表示的意所表示的意所表示的意所表示的意义义；3 3 3 3会会会会查查正正正正态态分布表，求分布表，求分布表，求分布表，求满满足足足足规规范正范正范正范正态态分布的随机分布的随机分布的随机分布的随机变变量量量量X X X X在某范在某范在某范
2、在某范围围内的概率；内的概率；内的概率；内的概率；高二数学高二数学高二数学高二数学 选选修修修修2-32-31 1、正、正、正、正态态分布与正分布与正分布与正分布与正态态曲曲曲曲线线假假假假设总设总体密度曲体密度曲体密度曲体密度曲线线就是或近似地是函数：就是或近似地是函数：就是或近似地是函数：就是或近似地是函数：的的的的图图象象象象前前前前课课复复复复习习注：注：注：注：1)1)1)1)正正正正态态分布由参数分布由参数分布由参数分布由参数,独一确定独一确定独一确定独一确定.,.,.,.,分分分分别别表表表表示示示示 总总体的均体的均体的均体的均值值和和和和规规范差；范差；范差；范差； 2) 2
3、) 2) 2)其函数其函数其函数其函数图图象称象称象称象称为为正正正正态态曲曲曲曲线线； 3) 3) 3) 3)此此此此总总体是有无限容量的体是有无限容量的体是有无限容量的体是有无限容量的笼统总笼统总体。体。体。体。的的的的图图象称象称象称象称为为正正正正态态曲曲曲曲线线。那么其分布称那么其分布称那么其分布称那么其分布称为为正正正正态态分布分布分布分布, ,常常常常记记作：作：作：作：1 1当当 = = 时时, ,函数函数值为值为最大最大. .3 3 的的图图象关于象关于 对对称称. .2 2 的的值值域域为为 4 4当当 时时 为为增函数增函数. .当当 时时 为为减函数减函数. .2 2、
4、正、正、正、正态态曲曲曲曲线线的的的的图图像特征像特征像特征像特征-，+ 正正态态曲曲线线 =0 01 12 2-1-1-2-2x x-3-33 3X=X= y 3 3、正、正态曲曲线的性的性质1 1 1 1曲曲曲曲线线在在在在x x x x轴轴的上方，与的上方，与的上方，与的上方，与x x x x轴轴不相交不相交不相交不相交; ; ; ;2 2曲曲曲曲线线是是是是单单峰的峰的峰的峰的, ,它关于直它关于直它关于直它关于直线线x=x=对对称称称称; ;4 4曲曲曲曲线线与与与与x x轴轴之之之之间间的面的面的面的面积为积为1;1;3 3曲曲曲曲线线在在在在x=x=处处到达峰到达峰到达峰到达峰值
5、值( (最高点最高点最高点最高点) )5 5假假假假设设 固定固定固定固定, , 随随随随 值值的的的的变变化而沿化而沿化而沿化而沿x x轴轴平移平移平移平移, , 故故故故 称称称称为为位置参位置参位置参位置参数数数数; ;6 6当当当当 一定一定一定一定时时，曲，曲，曲，曲线线的外形由的外形由的外形由的外形由 确定确定确定确定 . .越大，曲越大，曲越大，曲越大，曲线线越越越越“ “矮胖，矮胖，矮胖，矮胖，表示表示表示表示总总体的分布越分散；体的分布越分散；体的分布越分散；体的分布越分散； 越小，曲越小，曲越小，曲越小，曲线线越越越越“ “瘦高，表示瘦高，表示瘦高，表示瘦高，表示总总体的体
6、的体的体的分布越集中分布越集中分布越集中分布越集中. . 4 4 4 4、规规范正范正范正范正态态曲曲曲曲线线 当当当当0 0 0 0，1 1 1 1时时，正，正，正，正态总态总体称体称体称体称为规为规范正范正范正范正态总态总体，其体，其体，其体，其相相相相应应的函数表达式是的函数表达式是的函数表达式是的函数表达式是 其相其相其相其相应应的曲的曲的曲的曲线线称称称称为规为规范正范正范正范正态态曲曲曲曲线线。规规范正范正范正范正态总态总体体体体N N N N0 0 0 0，1 1 1 1在正在正在正在正态总态总体的研体的研体的研体的研讨讨中占有重要位置。任何正中占有重要位置。任何正中占有重要位置
7、。任何正中占有重要位置。任何正态态分分分分布的布的布的布的问题问题均可均可均可均可转转化成化成化成化成规规范范范范总总体分布的概率体分布的概率体分布的概率体分布的概率问题问题。五、五、五、五、规规范正范正范正范正态态分布表分布表分布表分布表由于由于由于由于规规范正范正范正范正态总态总体体体体 在正在正在正在正态总态总体的研体的研体的研体的研讨讨中有非常重中有非常重中有非常重中有非常重要的位置，已要的位置，已要的位置，已要的位置，已专门专门制造了制造了制造了制造了“规规范正范正范正范正态态分布表分布表分布表分布表见见附表附表附表附表1.1.1.1.前前前前课课复复复复习习表中，相表中，相表中，相
8、表中，相应应于于于于 的的的的值值 是指是指是指是指总总体取体取体取体取值值小于小于小于小于 的概率，即：的概率，即：的概率，即：的概率，即：如如如如图图中，直中，直中，直中，直线线x=x0x=x0左左左左侧侧阴影部分：阴影部分：阴影部分：阴影部分：5 5、规规范正范正范正范正态态分布表分布表分布表分布表由于由于由于由于规规范正范正范正范正态态曲曲曲曲线线关于关于关于关于 轴对轴对称，表中称，表中称，表中称，表中仅给仅给出了出了出了出了对对应应与非与非与非与非负值负值 的的的的值值 。假假假假设设 那么由以下那么由以下那么由以下那么由以下图图中两个阴影部分面中两个阴影部分面中两个阴影部分面中两
9、个阴影部分面积积相等知：相等知：相等知：相等知：前前前前课课复复复复习习利用利用利用利用规规范正范正范正范正态态分布表，可求出分布表，可求出分布表，可求出分布表，可求出规规范正范正范正范正态总态总体在任一体在任一体在任一体在任一区区区区间间 内取内取内取内取值值的概率。的概率。的概率。的概率。即，可用如即，可用如即，可用如即，可用如图图的的的的蓝蓝色阴影部分表示。色阴影部分表示。色阴影部分表示。色阴影部分表示。公式：公式：公式：公式：前前前前课课复复复复习习即事件在一次即事件在一次即事件在一次即事件在一次实验实验中几乎不能中几乎不能中几乎不能中几乎不能够发够发生。生。生。生。小概率事件的含小概
10、率事件的含小概率事件的含小概率事件的含义义：假：假：假：假设检验设检验思想思想思想思想在区在区在区在区间间(-3,+3)(-3,+3)(-3,+3)(-3,+3)之外取之外取之外取之外取值值的概率缺乏的概率缺乏的概率缺乏的概率缺乏0.3%,0.3%,0.3%,0.3%,即即即即几乎不能几乎不能几乎不能几乎不能够够在区在区在区在区间间(-3,+3)(-3,+3)(-3,+3)(-3,+3)之外取之外取之外取之外取值值, , , ,人人人人们们常把常把常把常把这这一点作一点作一点作一点作为为数理数理数理数理统计统计中的根本原那么之一中的根本原那么之一中的根本原那么之一中的根本原那么之一, , ,
11、,称称称称为为“3“3“3“3原那么原那么原那么原那么.(.(.(.(小概率事件小概率事件小概率事件小概率事件) ) ) )假假设检验的根本思想的根本思想知知知知识补识补充充充充2例如例如例如例如1. 1.查查表求以下各表求以下各表求以下各表求以下各值值： ( (0.5)0.5)、 (2.3)(2.3)、 ( (1.45) 1.45) 0.30850.30850.98930.98930.07350.0735例例例例题讲题讲解解解解例如例如例如例如2. 2.灯泡厂消灯泡厂消灯泡厂消灯泡厂消费费的白的白的白的白炽炽灯寿命灯寿命灯寿命灯寿命(单单位位位位:h),:h),知知知知 N(1000,302
12、),N(1000,302),要使灯泡的平均寿命要使灯泡的平均寿命要使灯泡的平均寿命要使灯泡的平均寿命为为1000h1000h的概率的概率的概率的概率为为99.799.7, , 问问灯泡的最低运用寿命灯泡的最低运用寿命灯泡的最低运用寿命灯泡的最低运用寿命应应控制在多少小控制在多少小控制在多少小控制在多少小时时以以以以上？上？上？上？解：由于灯泡寿命解：由于灯泡寿命解：由于灯泡寿命解：由于灯泡寿命 N(1000, 302) N(1000, 302)，故故故故 在在在在(1000(10003 330, 1000+330, 1000+330)30)内取内取内取内取值值的概率的概率的概率的概率为为99.
13、799.7，即在即在即在即在(910,1090)(910,1090)内取内取内取内取值值的概率的概率的概率的概率为为99.799.7，故灯泡的最低运用寿命故灯泡的最低运用寿命故灯泡的最低运用寿命故灯泡的最低运用寿命应应控制在控制在控制在控制在910 h910 h以上以上以上以上 . .例例例例3. 3.假假假假设设某市今年高考考生成果某市今年高考考生成果某市今年高考考生成果某市今年高考考生成果服从正服从正服从正服从正态态分布分布分布分布N(500,1002)N(500,1002)， 现现有有有有2500025000名考生，方案招生名考生，方案招生名考生，方案招生名考生，方案招生10000100
14、00名，名，名，名，试试估估估估计录计录取分数取分数取分数取分数线线. .解：解：解：解：设设分数分数分数分数线为线为，那么分数超越，那么分数超越，那么分数超越，那么分数超越的概率的概率的概率的概率应为录应为录取率，取率，取率，取率，即即即即查查表得表得表得表得(0.25)(0.25)0.59870.5987，故，故，故，故525525故故故故录录取分数取分数取分数取分数线线估估估估计为计为525525分分分分. . 例例例例题讲题讲解解解解例例例例4. 4.某市某市某市某市农农民年均收入服从民年均收入服从民年均收入服从民年均收入服从=500=500元，元，元，元， =20=20元的正元的正元
15、的正元的正态态分布分布分布分布. .(1)(1)求此市求此市求此市求此市农农民年均收入在民年均收入在民年均收入在民年均收入在500500元元元元 520520元元元元间间人数的百分比人数的百分比人数的百分比人数的百分比; ;(2)(2)假假假假设设要使要使要使要使农农民的年均收入在民的年均收入在民的年均收入在民的年均收入在( (a, a,+a)+a)的概率不少于的概率不少于的概率不少于的概率不少于0.950.95， 那么那么那么那么a a至少至少至少至少为为多大？多大？多大？多大？解：解：解：解：设设表示此市表示此市表示此市表示此市农农民年均收入，那么民年均收入，那么民年均收入，那么民年均收入
16、，那么N(500,202)N(500,202) = =(1)(1) (0)=0.3431(0)=0.3431即此市即此市即此市即此市农农民年均收入在民年均收入在民年均收入在民年均收入在500500元元元元 520520元元元元间间人数人数人数人数约为约为34.31% 34.31% 例例例例题讲题讲解解解解例例例例题讲题讲解解解解例例例例题讲题讲解解解解练习练习1:1:1:1:设设随机随机随机随机变变量量量量 , , , ,且且且且P(-2.5)=0.6915,P(-2.5)=0.6915,P(-2.5)=0.6915,P(-2.5)=0.6915, P(3.5)=0.8413, P(3.5)=
17、0.8413, P(3.5)=0.8413, P(3.5)=0.8413,求求求求与与与与.解解解解: : : :课课堂堂堂堂练习练习练习练习2:2:公共汽公共汽公共汽公共汽车车的高度是按照确保的高度是按照确保的高度是按照确保的高度是按照确保99%99%以上的成年男以上的成年男以上的成年男以上的成年男子子子子头头部不跟部不跟部不跟部不跟车门顶车门顶部碰撞部碰撞部碰撞部碰撞设计设计的的的的, ,假假假假设设某地成年男子某地成年男子某地成年男子某地成年男子的身高的身高的身高的身高 N(173,72)(cm),N(173,72)(cm),问车门应设计问车门应设计多高多高多高多高? ?解解解解: :设
18、设公共汽公共汽公共汽公共汽车车的的的的车门车门的的的的设计设计高度高度高度高度为为x(cm),x(cm),由由由由题题意意意意, ,需使需使需使需使P(x)99%.P(x)99%.由于由于由于由于 N(173,72),N(173,72),所以所以所以所以查查表可得表可得表可得表可得(x-173)/72.33,(x-173)/72.33,所以所以所以所以x189.31.x189.31.即公共汽即公共汽即公共汽即公共汽车车的的的的车门车门的的的的设计设计高度高度高度高度为为190cm,190cm,可确保可确保可确保可确保99%99%以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子以上的成年男子 头头部不
19、跟部不跟部不跟部不跟车门顶车门顶部碰撞部碰撞部碰撞部碰撞. .课课堂堂堂堂练习练习练习练习3:3:某次抽某次抽某次抽某次抽样调查结样调查结果果果果阐阐明明明明, ,考生的英考生的英考生的英考生的英语语成果成果成果成果( (百分制百分制百分制百分制) )近似服从正近似服从正近似服从正近似服从正态态分布分布分布分布, ,平均成果平均成果平均成果平均成果为为7272分分分分,96,96分以上的占考生分以上的占考生分以上的占考生分以上的占考生总总数的数的数的数的2.3%,2.3%,求考生的英求考生的英求考生的英求考生的英语语成果在成果在成果在成果在6060至至至至8484之之之之间间的概率的概率的概率
20、的概率. .解解解解: :考生的英考生的英考生的英考生的英语语成果成果成果成果 N(72, ).N(72, ).查查表可得表可得表可得表可得24/=2,24/=2,所以所以所以所以=12,=12,故故故故 N(72,122).N(72,122).课课堂堂堂堂练习练习考生的英考生的英考生的英考生的英语语成果在成果在成果在成果在6060至至至至8484之之之之间间的概率的概率的概率的概率为为0.68260.6826；课课堂堂堂堂练习练习练习练习4. 4.在某校在某校在某校在某校举举行的数学行的数学行的数学行的数学竞赛竞赛中，全体参中，全体参中，全体参中，全体参赛赛学生的学生的学生的学生的竞赛竞赛成
21、果近似服从正成果近似服从正成果近似服从正成果近似服从正态态分布分布分布分布N(70N(70，100)100)，知成果在，知成果在，知成果在，知成果在9090分以上分以上分以上分以上含含含含9090分的学生有分的学生有分的学生有分的学生有1212名。名。名。名。1 1试问试问此次参此次参此次参此次参赛赛的学生的的学生的的学生的的学生的总总数数数数约为约为多少人？多少人？多少人？多少人？2 2假假假假设该设该校方案校方案校方案校方案奖奖励励励励竞赛竞赛成果排在前成果排在前成果排在前成果排在前5050名的学生，名的学生，名的学生，名的学生， 试问设奖试问设奖的分数的分数的分数的分数线约为线约为多少？
22、多少？多少？多少？1)1)了解正了解正了解正了解正态态分布的广泛运用性分布的广泛运用性分布的广泛运用性分布的广泛运用性. .2)2)知道正知道正知道正知道正态态分布的参数分布的参数分布的参数分布的参数,对对正正正正态态曲曲曲曲线线的外形与位置的外形与位置的外形与位置的外形与位置的影响的影响的影响的影响; ;假假假假设设N(,2),N(,2),那么那么那么那么:E()=,V()=2.:E()=,V()=2.3)3)会利用会利用会利用会利用规规范正范正范正范正态态分布表分布表分布表分布表计计算普通正算普通正算普通正算普通正态态分布的概率分布的概率分布的概率分布的概率, ,会会会会 计计算算算算实实
23、践践践践问题问题中的有关正中的有关正中的有关正中的有关正态态分布的概率分布的概率分布的概率分布的概率. .4)4)在知在知在知在知总总体是正体是正体是正体是正态态分布分布分布分布时时, ,会用会用会用会用,2,2,估估估估计总计总体在体在体在体在 区区区区间间内的概率内的概率内的概率内的概率. .5)5)了解正了解正了解正了解正态态分布在的广泛运用性分布在的广泛运用性分布在的广泛运用性分布在的广泛运用性. (-3,+3). (-3,+3)之外之外之外之外 取取取取值值的概率很小的概率很小的概率很小的概率很小, ,通常以通常以通常以通常以为为小概率事件在一次小概率事件在一次小概率事件在一次小概率
24、事件在一次实验实验中中中中 几乎不能几乎不能几乎不能几乎不能够发够发生生生生. .从而了解假从而了解假从而了解假从而了解假设检验设检验. .课堂小堂小结补补1:1:设设 N(1, ),(1)N(1, ),(1)试试求求求求:P(02),P(57),P(2.3);:P(02),P(57),P(2.3); (2) (2)求常数求常数求常数求常数c, c,使使使使P(c)=2P(c).P(c)=2P(c).解解解解:(1):(1)注注注注: : : :与前一概率相比与前一概率相比与前一概率相比与前一概率相比, , , ,区区区区间长间长度一度一度一度一样样, , , ,但概率有很大不但概率有很大不但
25、概率有很大不但概率有很大不同同同同, , , ,这这也是正也是正也是正也是正态态分布的特性之一分布的特性之一分布的特性之一分布的特性之一. . . .(2)(2)注注注注: :对对任一正任一正任一正任一正态态分布分布分布分布 , ,有有有有 . .补补充充充充2:2:某某某某贫贫困山区居民家庭收入可以以困山区居民家庭收入可以以困山区居民家庭收入可以以困山区居民家庭收入可以以为为是服从正是服从正是服从正是服从正态态分布分布分布分布, ,现现 调查调查1010户户, ,得各得各得各得各户户的人均收入的人均收入的人均收入的人均收入为为( (单单位位位位: :元元元元/ /户户): ): 97.89,
26、 102.14, 143.20, 151.30, 103.43, 97.89, 102.14, 143.20, 151.30, 103.43, 88.90, 144.20, 120.34, 123.34, 131.64. 88.90, 144.20, 120.34, 123.34, 131.64. 试试以以以以95%95%以上的可靠性估以上的可靠性估以上的可靠性估以上的可靠性估计该计该地域居民家庭收入的平均地域居民家庭收入的平均地域居民家庭收入的平均地域居民家庭收入的平均值值 的所在范的所在范的所在范的所在范围围. .解解解解: :在正在正在正在正态态分布分布分布分布N(,2)N(,2)中中中
27、中,为总为总体均体均体均体均值值,为总为总体的体的体的体的规规范差范差范差范差, ,故可用故可用故可用故可用 分分分分别别来估来估来估来估计计 、.由于正由于正由于正由于正态总态总体在体在体在体在(-2,+2)(-2,+2)内取内取内取内取值值的概率的概率的概率的概率为为95.4%,95.4%,故以故以故以故以(120.65-22.795,120.65+22.795)=(115.06,126.24)(120.65-22.795,120.65+22.795)=(115.06,126.24)来估来估来估来估计该计该地地地地域居民人均收入的范域居民人均收入的范域居民人均收入的范域居民人均收入的范围围, ,那么可靠性在那么可靠性在那么可靠性在那么可靠性在95%95%以上以上以上以上. .例例3、假、假设XN(5,1),求求P(6X7).例例2、知、知 ，且，且 ， 那么那么 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4A例例4、如图，为某地成年男、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并出其正态分布密度函数，并求求P|X-72|20.xy72(kg)
