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1、数学建模中的数学建模中的层次分析法层次分析法 时 间：12.6.6 上课层次分析报告 本节课主要内容目录本节课主要内容目录o一、层次分析法概述一、层次分析法概述o二、层次分析法步骤（理论和软件相结合）二、层次分析法步骤（理论和软件相结合）上课层次分析报告一、层次分析法概述（一、层次分析法概述（了解了解）o1. 层次分析法的产生背景层次分析法的产生背景o2. 层次分析法的发展层次分析法的发展o3. 层次分析法基本原理层次分析法基本原理o4. 层次分析法的特点层次分析法的特点o5. 层次分析法的注意事项层次分析法的注意事项-准确构造递阶准确构造递阶 层次结构层次结构o6. 层次分析法主要处理的问题
2、层次分析法主要处理的问题上课层次分析报告1. 层次分析法的产生背景层次分析法的产生背景o 定量分析方法出现了一些问题。定量分析方法出现了一些问题。o 第一，难以构造合适的模型。第一，难以构造合适的模型。o 第二，决策问题的主观性很难体现在最第二，决策问题的主观性很难体现在最 优化模型中优化模型中o 第三，庞大的模型成本太大，难以理解第三，庞大的模型成本太大，难以理解上课层次分析报告2. 层次分析法的发展层次分析法的发展o 层次分析法（层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下，以下简称简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（）是由美国运筹学家、匹兹堡大
3、学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪教授于本世纪70年代提出的，他首先于年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部年在为美国国防部研究研究“应急计划应急计划”时运用了时运用了AHP.o AHP于于1982年传入我国。此后，年传入我国。此后，AHP在我国得到迅速发在我国得到迅速发展，展，1987年年9月我国召开了第一届月我国召开了第一届AHP学术讨论会，学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前学术会议，目前AHP在应用在应用和理论方面得到不断发展与完善。和理论方面得到不断发展与完善。 o 可参考网址可参考网址上课层次分析报告3. 层次分析法基
4、本原理层次分析法基本原理o层次分析法的基本原理是排序的原理，即最层次分析法的基本原理是排序的原理，即最终将各方法（或措施）排出优劣次序，作为终将各方法（或措施）排出优劣次序，作为决策的依据。决策的依据。 上课层次分析报告 4. 层次分析法的特点层次分析法的特点o 它的主要特点是定性与定量分析相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理 o 同时，这一方法虽然有深刻的理论基础，但表现形式非常简单，容易被人理解、接受，因此，这一方法得到了较为广泛的应用。 5. 层次分析法的注意事项层次分析法的注意事项o -准确构造递阶层次结构上课层次分析报告6. 层次分析法主要处理的问题层次分析法主要处
5、理的问题o层次分析法是处理决策问题的有力工具层次分析法是处理决策问题的有力工具 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。日常生活中有许多决策问题。举例：举例： 1. 1. 在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。价格和耗电量。 2. 2. 在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。三处选择一个旅游点。要考虑要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特
6、色、交景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用通便利和旅游的费用。返回返回上课层次分析报告二、层次分析法步骤（二、层次分析法步骤（掌握掌握）运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型+yaahp2.构造判断(成对比较)矩阵+yaahp3.一致性检验及层次单排序+yaahp4.层次总排序及其一致性检验+手动上课层次分析报告1.建立层次结构模型+yaahpo 应用应用AHP解决实际问题，首先要分析决策的问解决实际问题，首先要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。o AHP要求的递阶层次结
7、构一般由以下三个层次要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：组成：o 目标层目标层（最高层最高层）：指问题的预定目标；）：指问题的预定目标；o 准则层准则层（中间层中间层）：指影响目标实现的准则；）：指影响目标实现的准则；o 措施层措施层（最低层最低层）：指促使目标实现的措施；）：指促使目标实现的措施；上课层次分析报告例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，就毕业生获得大学毕业学位的毕业生，就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：例如： 能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作岗
8、位适合发挥自己的专长）；作岗位适合发挥自己的专长）； 工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）； 生生活活环环境境好好（大大城城市市、气气候候等等工工作作条条件等）；件等）； 单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）； 工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等） 发展发展晋升机会多（如新单位好）等。晋升机会多（如新单位好）等。上课层次分析报告工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2 ， P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层上课层次分析报告目标层目标层O(选择旅游地选
9、择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例2. 2. 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择. .上课层次分析报告过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D
10、2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择上课层次分析报告过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择上课层次分析报告待评价的科技成果待评价的科技成果
11、直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价上课层次分析报告oYaahp实现返回目录返回目录上课层次分析报告2.构造判断(成对比较)矩阵 在在确确定定各各层层次次各各因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被被别别人人接接受受，因因而而SantySanty等人提出：一致矩阵法，即：等人提出：一致矩阵
12、法，即： 1.1.不不把把所所有有因因素素放放在在一一起起比比较较，而而是是两两两两相相互比较互比较 2.2.对对此此时时采采用用相相对对尺尺度度，以以尽尽可可能能减减少少性性质质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层个，即每层不要超过不要超过9 9个因素。个因素。 判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素a aijij用用SantySanty的的
13、1919标度方法给出。标度方法给出。上课层次分析报告判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4
14、4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij上课层次分析报告 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1, , Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就
15、发现上述成对比较矩阵有问题 返回目录返回目录上课层次分析报告成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量不一致，修改矩阵元素，直到一致不一致，修改矩阵元素，直到一致如何检测一致性如何检测一致性CR(软件自动给出软件自动给出)3.一致性检验及层次单排序一致性检验及层次单排序+yaahp上课层次分析报告 如果一致了，求出矩阵最大特征值对应的特征向量归一化后，作为第二层对第一层的权向量o 目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用
16、费用C4饮食饮食C5旅途旅途上课层次分析报告 同理考虑第考虑第3层对第层对第2层层然后检验一致性最后算特征值，归一化，写出权向量返回上课层次分析报告 4、层次总排序和检验、层次总排序和检验 4.1 所有的检验值乘以系数加在所有的检验值乘以系数加在 一起一起 4.2 总排序，计算出各个方案的总排序，计算出各个方案的 权重权重上课层次分析报告 软件实现过程软件实现过程 上课层次分析报告案例案例 AHP在高校教师招聘胜任力模型在高校教师招聘胜任力模型构建中的应用构建中的应用上课层次分析报告O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途选择旅游地选择旅游地上课层次分析报告 谢 谢 ！上课层次分析报告
