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1、目录 上页 下页 返回 结束 第八八章 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组例如例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 目录 上页 下页 返回 结束 二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数:称它为空
2、间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度, 称为螺距螺距 .目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 将下列曲线化为参数方程表示:解解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求为得所求为目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 求空间曲线 :绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程 .解解:点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 则这就是旋转曲面满足的参数方程 . 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, 直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 , 得旋转曲面方程为目录 上页 下页 返回 结束 绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 又如
3、又如, xOz 面上的半圆周说明说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去 z 得投影柱面则C在xOy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程目录 上页 下页 返回 结束 例如例如, ,在xOy 面上的投影曲线方程为目录 上页 下页 返回 结束 又如又如, ,所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:上半球面和锥面在 xOy 面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy 面上的投影曲线所围之域 .目录 上页 下
4、页 返回 结束 内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P36 题 1，2，7（展示空间图形）目录 上页 下页 返回 结束 P36 题1 (2)(1)答案答案: 目录 上页 下页 返回 结束 (3)目录 上页 下页 返回 结束 P36 题2 (1)目录 上页 下页 返回 结束 思考思考: :交线情况如何?交线情况如何?P36 题2(2)目录 上页 下页 返回 结束 P37 题 7目录 上页 下页 返回 结束 P36 3，4，5，6, 8作业作业第五节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程. 解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的与平面
