全文解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》PPT

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1、义务教育数学课程标准（2022年版）全文解读PPT时间：2022.05.05演讲：夏天2022年4月新修订前言章节内容数学课程标准（2022年版）修订背景和意义第一章CONTENT数学课程标准（2022年版）修订主要思路第二章数学课程标准（2022年版）修订主要变化第三章第四章数学课程标准（2022年版）八大亮点解读第五章PA RT 01数学课程标准（2022年版）修订背景和意义修订背景2011年我国实现了义务教育全面普及教育需求从“有学上”转向“上好学”，教育发展对人才培养提出了新要求、新挑战，必须深化课程改革，加强义务教育课程建设。02义务教育课程现行义务教育课程方案和课程标准分别于200

2、1年、2011年制定颁布在引导和推动教育教学改革方面发挥了重要作用，但也还存在一些与新形势新要求不相适应的地方，必须进行修订完善。03修订意义20年来再次修订本世纪初，我国启动了新一轮基础教育课程改革。二十多年过去了，课程改革有了长足进步，社会也发生了很大变化。这次义务教育课程方案和课程标准的修订，从国家层面厘清了育人目标，校准了改革方向，优化了课程内容，是实现教育高质量发展的再动员再部署。再次修订意义重大新修订的义务教育课程方案和课程标准进一步优化了学校育人蓝图，为学校落实立德树人根本任务提供更加精准的定位和导航。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）修订意义修订意义一、细化学校课程实施

3、方案，建立高质量育人体系。新修订的课程方案，进一步明确了义务教育阶段育人目标，强化课程育人导向。二、做好学段衔接，为完整的人的培养创造更加通畅的成长环境。新修订的课程方案立足学段一体化设计，删除了一些学科间内容简单重复和交叉现象。特别对幼小衔接和小初衔接提出了明确的要求。学校要做好相应的调整，为教师提供专业引导。修订过程修订过程成立由两院院士、学科专家、学科教育专家、骨干教师、教育管理者等近300人组成的修订组，承担修订任务。义务教育课程修订自2019年启动，历时3年，重点开展了六个方面的工作。修订过程PA RT 02数学课程标准（2022年版）修订主要思路修订主要思路坚持目标导向修订主要思路

4、全面梳理分析课程改革的困难和问题，明确修订重点和任务，注重对实际问题的有效回应。遵循学生身心发展规律，强化一体化设置，促进学段间的衔接，提升课程科学性、系统性。优化课程设置，细化学科育人目标，明确实施要求，增强课程指导性、可操作性。坚持问题导向修订主要思路进一步深化改革，既注重继承我国课程建设的成功经验，也充分借鉴国际课程改革新成果，更新教育理念，体现中国特色，增强课程综合性、实践性，引导育人方式变革，着力发展学生核心素养。坚持与时俱进，反映经济社会发展新变化、科学技术进步新成果，更新课程内容，体现时代性。坚持创新导向PA RT 03数学课程标准（2022年版）修订主要变化关于课程方案01一是

5、完善了培养目标二是优化了课程设置整合小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德为“道德与法治”，进行九年一体化设计；改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设；科学、综合实践活动开设起始年级提前至一年级；落实中央要求，将劳动、信息科技及其所占课时从综合实践活动课程中独立出来。关于课程方案01三是细化了实施要求增加课程标准编制与教材编写基本要求；明确省级教育行政部门和学校课程实施职责、制度规范，以及教学改革方向和评价改革重点，对培训、教科研提出了具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。关于课程标准02各课程标准基于义务教育培养目标，将

6、党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的学生核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。例如，道德与法治课程明确了政治认同、道德修养、法治观念、健全人格、责任意识等培养要求。一是二是研制了学业质量标准。依据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施、考试评价等提供依据。三是关于课程标准02增强了指导性。各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现教、学、考的一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”

7、，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。四是五是PA RT 04课程性质01数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大

8、数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。课程性质01课程理念021. 立足学生核心素养发展，充分发挥语文课程育人功能课程理念022、设计体现结构化特征的课程内容课程理念023、实施促进学生发展的教学活动课程理念02课程理念025、促进信息技术与数学课程融合课程目标031.核心素养的构成数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。（1）会用数学的眼光观察现实世界数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式,提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的

9、数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动,发展创新意识。（一）核心素养内涵课程目标03（一）核心素养内涵课程目标03(2)会用数学的思维思考现实世界数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。（一）核心素

10、养内涵课程目标03在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。（一）核心素养内涵课程目标03(3)会用数学的语言表达现实世界数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描

11、述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中（一）核心素养内涵课程目标03（一）核心素养内涵课程目标032.在小学与初中阶段的主要表现核心素养具有整体性、

12、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。初中阶段，核匚、素养主要刼为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。（一）核心素养内涵课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵表现内涵阶段数感数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直 观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体 的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估 算，作出合理判断；能初步

13、体会并表达事物蕴含的简单数量 规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理 解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确， 增强好奇心，培养学习数学的兴趣。小学量感量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感 知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会 针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量 方法下逬行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起 的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养 成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和 应用意识的经验基础。小学表现内涵阶段符号 意识符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号 表达的

14、现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般 规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性； 初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符 号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础.小学抽象 能力抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形 式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法 则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出 核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符 号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形 成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的 作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想 象力，提高学习

15、数学的兴趣。初中课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵运算 能力运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能 力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关 系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问 题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助 于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的 科学态度。小学 与初中几何 直观几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习 惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征 进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性 质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图 表分析实际情境与数学问题

16、，探索解决问题的思路。几何直 观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。小学 与初中表现内涵阶段空间 观念空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位 置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几 何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方 位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规 律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结 构，是形成空间想象力的经验基础。小学 与初中推理意识推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感 悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命 题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初 步的结论；通过法则运用，

17、体验数学从一般到特殊的论证过 程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识 有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是 形成推理能力的经验基础。小学课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵推理 能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推 出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念、 法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形 式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结 论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数 学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有 助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是 的科学态

18、度与理性精神。初中数据意识数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道 在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据， 感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可 能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同 一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合 适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐 步养成用数据说话的习惯。小学表现内涵阶段数据 观念数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的 认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研 究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定 量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的

19、可能性 大小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生 的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、 讲道理的科学态度。初中模型 意识模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径； 能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地 用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科 主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验小学课程目标03表1核心素养的主要表现及其内涵模型观念模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰 的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步 感知数学建模的基本过程，从现实

20、生活或具体情境中抽象出 数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学 问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意 义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的 普遍性。初中应用 意识应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方 法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问 题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通 用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建 立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方 法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实 践能力。小学 与初中表

21、现内涵阶段创新 意识创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科 学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体 的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命 题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的 实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于 质疑的科学态度与理性精神。小学 与初中课程目标03（二）总目标课程目标03（三）学段目标课程目标031.第一学段（12年级）经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常

22、见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标032.第二学段（34年级）认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简

23、单的小数、分数的加减运算,理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题;形成初步的数据意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标034.第四

24、学段（79年级）经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图m等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法;知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观。掌握数据收集与整理的基本方法,理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解

25、各种统计图表的功能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程目标03（三）学段要求课程内容04课程内容表2各学段各领域的主题领域学段第一学段（12年级）第二学段 （34年级）第三学段 （56年级）第四学段（7-9年级）数与代数1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与运算2.数量关系1.数与式2.方程与不等式3.函数领域学段第一学段（12年级）第二学段 （34年级）第三学段 （56年级）第四学段（79年级）图形与 几何1.图形的认识与测量1.图形的认识与测量1.图形的

26、位置与 运动1.图形的认识与测量1.图形的位置与 运动1.图形的性质2.图形的变化3.图形与坐标统计与 概率1.数据分类1.数据的收集、 整理与表达1.数据的收集、 整理与表达2.随机现象发生 的可能性1.抽样与数据 分析2.随机事件的 概率综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和 项目学习等。第一、第二、第三学段主要釆用主题式学习，将知识内容 融入主题活动中；第四学段可釆用项目式学习。课程内容04课程内容04课程内容小学部分小学部分课程内容04（一）数与代数课程内容04“数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体情境中

27、运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。（一）数与代数课程内容04第一学段(12年级)【内容要求】1.数与运算(1)在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数(例1)。(2)了解符号V,=,的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系(例2)。（一）数与代数课程内容04(3)在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系(例3)。(4)探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。(5)探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。(6)在解决

28、生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容042.数量关系(1)在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。(2)探索用数或符号表达简单情境中的变化规律(例4和例5)。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系(例6),形成初步的数感和符号意识。能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表

29、内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法。形成初步的运算能力。（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行,体会简单的推理过程。引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算。在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展。数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，弓I导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体

30、会几何直观，形成初步的应用意识。（一）数与代数课程内容04第二学段（34年级）【内容要求】1.数与运算（1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化(例8)。(2)结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位(例9);会同分母分数的加减法和一位小数的加减法。(3)在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。(4)探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。（一）数与代数课程内容04(5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成数感、运算能力和

31、初步的推理意识。2.数量关系(1)在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用(例11)。(2)能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律(例12)o(3)在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量(例13)、总价=单价X数量、路程=速度X时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。(4)能在具体情境中了解等量的等量相等。(5)能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程(例14),形成初步的模型意识和应用意识。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算

32、能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的|义务教疗数学课程标准（2022年版）数，会用万、亿为单位表示大数。能计算两位数乘除三位数。能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。（一）数与代数课程内容042.数量关系能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位

33、通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识（例15）。（一）数与代数课程内容04【教学提示】数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感;通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简

34、单的分数大小比较，感悟分数单位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法。在这样的过程中，发展学生数感。（一）数与代数课程内容04数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。数量关系的教学。在具体情境中，利用加法

35、或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算的重点是解决实际问题。（一）数与代数课程内容04常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价X数量）和与物理量有关（路程=速度X时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选

36、择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。（一）数与代数课程内容04第三学段（56年级）【内容要求】1.数与运算（1） 知道2,3,5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。（2） 结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单|义务教住数学课稈标准（2022侄版）位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。（3） 结合具体情境理解整数除法与分数的关系（例16）。（4） 能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容04常见数量关

37、系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价X数量）和与物理量有关（路程=速度X时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。（一）数与代数课程内容042.数量关系（1） 根据具体情境理

38、解等式的基本性质（例17）。（2） 在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算（例18）。（3） 在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）。（4） 在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。（5） 通过具体情境，认识成正比的量（如于Y/X=5）（例20）；能探索规律或变化趋势（如y=5X）（例21）。（6） 能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与运算能找出2,3,5的倍数。在1100的自然数中：能找出1

39、0以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。（一）数与代数课程内容042.数量关系能在具体问题中感受等式的基本性质（例17）。能在解决实际问题中运用恰当

40、的方法进行估算，并能描述估算的过程。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能在具体情境中描述成正比的量y/x=k（ko）,能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx（kO）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。（一）数与代数课程内容04【教学提示】数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一

41、步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2,3,5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化（例22）,理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。（一）数与代数课程内容04数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的

42、重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。数量关系的教学。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如：用字母表达常见数量关系及其变形，“路程=速度X时间”表示为s=v*t,这个关系的变式表示为v=st,t=sv;还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题（例23）,形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04（二）

43、图形与几何课程内容04第一学段（12年级）【内容要求】1.图形的认识与测量（1） 通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图。（2） 结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米。能估测一些物体的长度，并进行测量。（3） 在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形的认识与测量能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。会用简单的图形拼图，

44、能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形（例24）。形成初步的空间观念。感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例25）。初步形成量感。（二）图形与几何课程内容04【教学提示】图形的认识与测量的教学。结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主。图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，弓I导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的

45、经验，形成初步的空间观念。图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助挥的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义;引导学生经历用统一的长度单位(米、厘米)测量物体长度的过程,如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解。（二）图形与几何课程内容04第二学段(34年级)【内容要求】1.图形的认识与测量(1)结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段(例26)；了解同一平面内两条直线的位置关系。(2)结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器

46、量角，会用量角器或三角板画角。(3)认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米彳、分米米勺能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。(4)认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。（二）图形与几何课程内容04(5)结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。(6)能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。(7)在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。2.图形的位置与运动(1)结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象(例27)。(2)在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何

47、直观。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形的认识与测量能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图。形成空间观念和初步的几何直观。会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30,45,60,90的角。会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方

48、形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别(例28)。形成空间观念和初步的几何直观。（二）图形与几何课程内容04能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米米2,能进行面积单位之间的换算。经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29）,知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积。在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。（二）图形与几何课程内容04结合实际情境，感受同一平

49、面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小。利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角。启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）。结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力。（二）

50、图形与几何课程内容04图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29）,归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法,感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。图形的位置与运动的教学。尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31）,帮助学生认识平移、旋转和轴对称的现象，感知特征，增强空间观念。

51、（二）图形与几何课程内容04第三学段（56年级）【内容要求】1.图形的认识与测量（1） 知道三角形任意两边之和大于第三边（例32）；知道三角形内角和是180。（2） 认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率（例22）；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。（3） 知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积（例33）。（4） 通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。（二）图形与几何课程内容04（5） 认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌

52、握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。(6)对于简单物体，能辨认不同方向(前面、侧面、上面)的形状图(例34)。(7)在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。（二）图形与几何课程内容042.图形的位置与运动(1)能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图(例35)。(2)能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系(例36)。(3)了解比例尺，能利用方格纸按比例将简单图形放大或缩小。(4)能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能

53、在方格纸上补全简单的轴对称图形。(5)能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形的认识与测量探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180,能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。（二）图形与几何课程内容04认识长方体、正方

54、体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出面积单位千米公顷和体积单位米3分米3厘米彳，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）,能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。（二）图形与几何课程内容042.图形的位置与运动能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图（例35）,形成几何直观。能在方格纸上用

55、有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系（例36）,形成空间观念。认识比例尺，能说出比例尺的意义；在实际情境中，会按给定比例进行图上距离与实际距离的换算；能在方格纸上，按给定比例画出简单图形放大或缩小后的图形，形成空间观念和推理意识。（二）图形与几何课程内容04能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90后的图形（例30）；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴（例31）,能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格

56、纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。（二）图形与几何课程内容04【教学提示】图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。图形的认识教学要引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边（例32）,并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观。引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯

57、形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。（二）图形与几何课程内容04认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。能说出面积单位千米公顷和体积单位米3分米3厘米彳，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）,能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念。（二）图形与几何课程内容04借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活

58、动，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平面图形和立体图形之间的关系，增强空间想象能力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事（例22）,加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传

59、播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积公式，解决实际问题。（二）图形与几何课程内容04（二）图形与几何课程内容04图形的运动教学可借助方格纸，引导学生画出简单图形平移、旋转后的图形，以及补全轴对称图形，感受图形变化的特征，动手操作，动脑想象；引导学生会从平移、旋转和轴对称的角度欣赏自然界和生活中的美；引导学生按给定比例将简单图形放大或缩小，通过前后图形的变化，感受比例尺的意义，加深对比、比例的理解。根据学情，可组织剪纸等活动，引导学生了解图案中的基本图形及其变化规律，感知中华优秀传统文化，增强空间观念。鼓励学生在欣赏的基础上学会创作设计，可以通过制作数学板报的形式，

60、呈现学生的创作成果，增强应用意识和创新意识。（二）图形与几何课程内容04（三）统计与概率课程内容04（三）统计与概率课程内容04第一学段（12年级）【内容要求】1.数据分类会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。【学业要求】1.数据分类能依据事物特征，按照一定的标准进行分类；能发现事物的特征并制订分类标准，依据标准对事物分类；能用语言简单描述分类的过程；感知事物的共性和差异，形成初步的数据意识（例37）（三）统计与概率课程内容04（三）统计与概率课程内容04第二学段(34年级)【内容要求】1.数据的收集、整理与表达(1)经历简单的数据收集和整理、描述和分

61、析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果(例39)。(2)通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。(3)认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。(4)能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。(5)探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题(例40)。(6)能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数(例41),形成初步的数据意识和应用意识。（三）统计与概率课程内容04【学业要求】1.数据的收集、整理与表达能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的

62、现实意义。知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题（例42）,形成初步的数据意识和应用意识。（三）统计与概率课程内容04【教学提示】数据的收集、整理与表达的教学。创设真实情境，引导学生经历简单的数据收集和整理，感悟收集数据的意义和方法，用数学语言表达数据所蕴含的信息，形成初步的数据意识。条形统计图教学要通过现实背景，让学生理解条形统计图中横轴和纵轴的意义及二者之间的关联，知道条形统计图的主要功能是表达数量的多少，借助条形统计图可以直观比较不同类别事物的数量。（三）统计与概率课程内容

63、04平均数教学要引导学生在熟悉的情境中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。例如：某篮球运动员平均每场得分、某地区玉米或水稻的平均亩E产、某班级学生的平均身高等，理解平均数的意义；也可以让学生经历收集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识（例43）。（三）统计与概率课程内容04第三学段（56年级）【内容要求】1.数据的收集、整理与表达（1） 根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。（2） 认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。叮亩，市值面

64、积单位。1亩666.67米（三）统计与概率课程内容04(3)能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表(例44)o(4)结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。(5)在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。2.随机现象发生的可能性(1)通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。(2)在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。（三）统计与概率课程内容04【学业要求】1.数据的收集、整理与表达能根据问题的需要，从报纸、杂志、电视、互联网等媒体上获取数据，或者通过其他合适的方式获取数

65、据，能把数据整理成条形统计图、折线统计图，知道条形统计图、折线统计图和扇形统计图的功能，会解释统计图表达的意义，能根据结果作出简单的判断和预测。能在真实情境中理解百分数的统计意义(例45),解决与百分数有关的简单问题。能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据意识，发展应用意识。（三）统计与概率课程内容04（三）统计与概率课程内容04（三）统计与概率课程内容04随机现象发生的可能性的教学。引导学生在自然界和生活的情境中感受简单的随机现象，如下周三是否是晴天，从家到学校所需要的时间等，知道在现实世界中随机现象普遍存在；感知随机现象的基本特征，可能发生也可能不发生，可能以这样的程度也可能以那

66、样的程度发生。让学生感知，许多随机现象发生可能性的大小是可以预测的，例如，一个袋子里装有若干不同颜色的球，学生通过有放回地摸球试验记录，感受数据的随机性，判断各种颜色球的多与少，发展数据意识。（三）统计与概率课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04主题活动2：欢乐购物街在实际情境中认识人民币，能进行简单的单位换算，了解货币的意义，具有勤俭节约的意识，形成初步的金融素养（例48）。主题活动3：时间在哪里在生活情境中认识时、分、秒，结合生活经验体会并述说时间的长短，了解时间的意义，懂得遵守时间（例49）。主题活动4

67、：我的教室在日常生活情境中，会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；认识东、南、西、北四个方向。形成初步的空间观念（例50）（四）综合与实践课程内容04主题活动5：身体上的尺子运用学过的测量长度的知识，发现自己身体上的一些“长度”;利用这些“长度”作为单位，测量空间或其他物体，积累测量经验,发展量感（例51）。主题活动6：数学连环画结合自己的生活，运用学过的数学知识记录自己的经历，或述说一个含有数学知识的小故事，表达对数量关系的理解，感受数学知识与现实生活的联系（例52）。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04欢乐购物街。积极投入模拟购物活动，能清晰表达和交流信息,认识

68、元、角、分，知道元、角、分之间的关系；会在真实或模拟的情境中合理使用人民币；在教师的指导下能够反思并述说购物的过程,积累使用货币的经验；形成对货币多少的量感和初步的金融素养。时间在哪里。认识时、分、秒，能说出钟表上的时间；了解时、分、秒之间的关系，能结合生活经验体会时间的长短；能将生活中的事件与时间建立联系，感悟时间与过程之间的关系；形成对时间长短的量感，懂得遵守时间的重要性。（四）综合与实践课程内容04我的教室。会用上、下、左、右、前、后描述现实生活中物体的相对位置；会用东、南、西、北描述物体所在的方向；给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨别其余三个方向；了解物体间位置、方向的相对性

69、，形成初步的空间观念。身体上的尺子。能运用测量长度的知识，了解身体上的一些“长度”；能用身体上这些“长度”测量教室以及身边某些物体的长度;能记录测量的结果，能与他人交流、分享测量的经验，发展量感。数学连环画。能简单整理学过的数学知识，思考如何运用数学知识记录自己的经历；能结合生活经验或者通过查阅资料，编写含有数学知识的小故事；能用自己的语言表达数学连环画中数学知识的意义及蕴含的数量关系，能理解他人数学连环画中的数学信息及关系，学会数学化的表达与交流。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04主题活动的实施要有利于学生的参与和体验。指导应面向全体,全程跟

70、进，关注学生的参与情况，包括获得了什么样的体验，如何与他人交流，需要怎样的帮助等；指导学生反思与交流活动，引导学生描述感受、表达收获、总结发现。主题活动的评价是综合与实践的重要组成部分，应当关注过程性评价，对照主题活动的教学目标确定评价方式，不仅要关注学生对教学内容的掌握情况，还要关注学生参与活动的程度。例如，“欢乐购物街”，活动之前要了解学生已有的购物经验，确定学生的课前知识基础和经验。第1学时，评价学生认识人民币的情况；第23学时,设计学生自评工具，指导学生关注自身的活动过程；第4学时，可组织学生进行反思、互评。（四）综合与实践课程内容04主题活动内容的确立可参照以上案例，依据本学段数学知

71、识的内涵、在生活中的应用，以及与其他学科知识的关联，自主设计形式多样、富有趣味的活动，如纸的厚度（例53）、神奇的七巧板、最喜欢的故事书等，帮助学生加深对数学知识的理解，体会数学与现实生活的联系。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04主题活动2：曹冲称象的故事以“曹冲称象”故事为依托，结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，以及它们之间的关系，感受等量的等量相等（例15）,发展量感和推理意识，积累数学活动经验。主题活动3：寻找“宝藏”在生活情境中，认识东北、西北、东南、西南四个方向，了解“几点钟方向”，会描绘物体所在的方向，发展空间观念（例56）。主题活动4：度量衡的故事知道中

72、国在秦朝统一了度量衡，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深对量和计量单位的理解，丰富并发展量感（例57）。（四）综合与实践课程内容04【学业要求】能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，加深对数学知识以及数学与其他学科关联的理解；经历解决简单实际问题的过程，提高应用意识，积累数学活动经验，感悟数学的价值。年、月、日的秘密。知道24时记时法与钟表上刻度的关系，能用24时记时法表示时间；知道年、月、日之间的关系，以及相关的简单历法知识；知道一年四季的重要性，了解中国古代是如何通过土圭之法确定一年四季的，培养家国情怀。（四）综合与实践课程内容

73、04曹冲称象的故事。知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算;理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思,丰富度量的活动经验。寻找“宝藏”。在认识东、南、西、北的基础上，能在平面图上认识东北、西北、东南、西南四个方向；能描绘图上物体所在的方向，判断不同物体所在的方向，以及这些方向之间的关联；能把这样的认识拓展到现实场景中，在简单的实际情境中正确判断方位；进一步理解物体的空间方位及物体之间的位置关系，发展空间观念。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内

74、容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04主题活动的评价。在第一学段强调关注过程性评价的基础上，还可以增加关注创新性评价。需要注意的是，只要策略和方法是学生独立或小组讨论得到的，对于学生而言，这样的策略和方法就是创新,就应当予以鼓励。要引导学生经历克服困难获得成功的过程，鼓励学生个体和小组在解决问题的过程中提出独特的策略和方法，激发创造的热情，形成创新意识。活动实施的保障。对于一些复杂的操作性活动，需要认真准备活动实施所需要的设施，如“曹冲称象的故事”，需要提前收集与质量度量相关的素材，作为学生探究的补充资源；需要准备不同的测量工具，让学生感悟其中的共性和差异；需要了解学生

75、称重实践可能需要的物品（如设计缩小版的“称象”学具）；等等。（四）综合与实践课程内容04第二学段的主题活动涉及综合性、实践性较强的跨学科内容，需要多学科教师协同教学，统筹设计与实施。与第一学段相同，第二学段也可以自行设计主题活动的内容，但要指向综合数学知识、融合其他学科知识的实际情境和真实问题，设计具有操作性的活动。如制订旅游计划（例58）、你有多少根头发、学校中的数学等，引导学生感受数学与其他学科的联系，以及在解决实际问题中的作用，提高应用意识。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04主题活动的评价。在第一学段强调关注过程性评价的基础上，还可以增加

76、关注创新性评价。需要注意的是，只要策略和方法是学生独立或小组讨论得到的，对于学生而言，这样的策略和方法就是创新,就应当予以鼓励。要引导学生经历克服困难获得成功的过程，鼓励学生个体和小组在解决问题的过程中提出独特的策略和方法，激发创造的热情，形成创新意识。活动实施的保障。对于一些复杂的操作性活动，需要认真准备活动实施所需要的设施，如“曹冲称象的故事”，需要提前收集与质量度量相关的素材，作为学生探究的补充资源；需要准备不同的测量工具，让学生感悟其中的共性和差异；需要了解学生称重实践可能需要的物品（如设计缩小版的“称象”学具）；等等。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04【学业要求

77、】能够积极参与活动，在活动中能独立思考问题，主动与他人交流，经历实地测量、收集素材、调查研究、解决问题的过程，提升思考问题的能力，积累根据解决问题的需要合理选择策略和方法的经验，形成模型意识与初步的应用意识和创新意识。如何表达具有相反意义的量。在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度、海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳、比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04营养午餐。在对人体营养需求和食物营养物质的调查研究中，进一步理解百分数的意义；会用扇形统计图整理调查结果，分析如何实现营养均衡；经历一周营养午

78、餐食谱的设计过程，感悟在实际情境中方案的形成过程；形成重视调查研究、合理设计规划的科学态度。水是生命之源。能合作设计生活中用水情况的调查方案，并展开调查，在调查中进一步优化方案；会查找与淡水资源相关的资料，从资料和实地走访中筛选需要的信息，提出问题，确定解决问题的思路，提高应用意识；根据问题解决中的发现和收获，制订节水方案,尝试设计节水工具或方法，培养创新意识；在问题解决中加深对水资源保护等社会问题的关注与理解。（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践课程内容04（四）综合与实践初中部初中部份份课程内容04（一）数与代数课程内容04（

79、一）数与代数课程内容04第四学段（79年级）【内容要求】1.数与式（1） 有理数理解负数的意义（例64）；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。理解乘方的意义。（一）数与代数课程内容04掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单问题。（2） 实数了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数

80、的相反数和绝对值。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（一）数与代数课程内容04了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算（例65）。了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）力口、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。（一）数与代数课程内容04（3）代数式借助现实情境了解代数式，进一步

81、理解用字母表示数的意义。能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。会把具体数代入代数式进行计算。了解整数指数幕的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）（一）数与代数课程内容04乘法公式（a+b）（ab）=ab,（ab）=a土2ab+b,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）了解分式和最简分式

82、的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。了解代数推理（例66）。（一）数与代数课程内容042.方程与不等式（1） 方程与方程组能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。掌握等式的基本性质；能解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程。掌握消元法，能解二元一次方程组。*能解简单的三元一次方程组。理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。（一）数与代数课程内容04会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系（例67）。能根据具

83、体问题的实际意义，检验方程解的合理性。（2） 不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元_次不等式组成的不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（一）数与代数课程内容043.函数（1） 函数的概念探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（例68）。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

84、,理解函数值的意义（例69）。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。（一）数与代数课程内容04（2） 一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（例70）；会运用待定系数法确定一次函数的表达式。能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b（k0）探索并理解k0和怡k0时图象的变化情况；理解正比例函数。体会一次函数与二元一次方程的关系。能用一次函数解决简单实际问题。（一）数与代数课程内容04（3）二次函数通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。会求二次函

85、数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值,能解决相应的实际问题（例71）。知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（一）数与代数课程内容04（4） 反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义（例72）,能根据已知条件确定反比例函数的表达式。能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x（k0）探索并理解&k0和k0时图象的变化情况。能用反比例函数解决简单实际问题。（一）数与代数课程内容04【学业要求】1.数与式（1） 有理数理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数

86、和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律,能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。（一）数与代数课程内容04（2） 实数了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根

87、、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值；会用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。（一）数与代数课程内容04（3）代数式能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；会用文字和符号语言表述整数指数幕的基本性质，能根据整数指数幕的基本性质进行

88、畚的运算；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）；知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理；能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）；知道分式的分母不能为零，能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式。（一）数与代数课程内容042.方程与不等式（1）方程与方程组能根据具体问题中的数量关系列

89、出方程，理解方程的意义；认识方程解的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程；能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组；能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等，会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。建立

90、模型观念。（一）数与代数课程内容04(2)不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。（一）数与代数课程内容043.函数(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

91、，理解函数值的意义；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值；能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律；能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。（一）数与代数课程内容04(2)一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k0）,探索并理解k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例

92、说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。（一）数与代数课程内容04(3)二次函数会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口

93、方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（一）数与代数课程内容04(4)反比例函数结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用描点法画出反比例函数的图象；知道当k0和k时反比例函数（k0)图象的整体特征；能用反比例函数解决简单的实际问题。（一）数与代数课程内容04【教学提示】初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，

94、是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体。数与式的教学。教师应把握数与式的整体性，一方面，通过负数、有理数和实数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达，进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义，会进行实数的运算；另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进一步理解字母表示数的意义，通过基于符号的运算和推理，建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理解运算方法与运算律的关系，提升运算能力。（一）数与代数课程内容04（一）数与代数课程内容04在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和

95、变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；要关注基于代数的逻辑推理，如代数运算规律的论证（例66）、韦达定理的论证（例67）、基于图象的函数想象（例68）；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。（一）数与代数课程内容04（二）图形与几何课程内容04（二）图形与几何课程内容04第四学段(79年级)【内容要求】1.图形的性质(1)点、线、面、角通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点确定一条直线

96、。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。（二）图形与几何课程内容04理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。能用尺规作图E：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。（2）相交线与平行线理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。（二）图形与几何课程内容04能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线（例73）。掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有

97、一条直线与已知直线垂直。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线的概念。掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线基本事实U：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。*了解定理的证明（例74）（二）图形与几何课程内容04探索并证明平行线的性质定理U：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。能用三角板和

98、直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。叮在尺规作图中，学生应了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。了解平行于同一条直线的两条直线平行。（二）图形与几何课程内容04（3）三角形理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事

99、实：三边分别相等的两个三角形全等。（二）图形与几何课程内容04证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（二）图形与几何课程内容04探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。了解三角形重心的概念。能用尺规作图：已知三边、

100、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（二）图形与几何课程内容04(4)四边形了解多边形切的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（二）图形与几何课程内容04理解两条平行线之间

101、距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。探索并证明三角形的中位线定理。（二）图形与几何课程内容04（5） 圆理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关

102、系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（二）图形与几何课程内容04了解三角形的内心与外心。了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念（例75）。能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（例76）。*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等。会计算圆的弧长、扇形的面积。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（二）图形与几何课程内容04（5） 圆理解圆、弧

103、、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（二）图形与几何课程内容04（6） 定义、命题、定理通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。知道证明的意义和证明的必要

104、性（例77）,知道数学思维要合乎逻辑（例78）,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误|义务教疗数学课程标准（2022年版）的（例79）。通过实例体会反证法的含义（例74）。（二）图形与几何课程内容042.图形的变化（1） 图形的轴对称通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（二）

105、图形与几何课程内容04（2） 图形的旋转通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（例80）。了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。（二）图形与几何课程内容04（3） 图形的平移通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。认识并欣

106、赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。（二）图形与几何课程内容04(4)图形的相似了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。了解相似三角形的性质定理力：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。（二）图形与几何课程内容04了解图形的位似，知

107、道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(例81)。利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30,45,60角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（二）图形与几何课程内容04(5)图形的投影通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，蒯艮据展开图想象和制作模型。通过实例，

108、了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。（二）图形与几何课程内容043.图形与坐标(1)图形的位置与坐标理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。在实际问题中，能建立适当的平面宜角坐标系，描述物体的位置。对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。（二）图形与几何课程内容04(2)图形的运动与坐标在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。在平面直

109、角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（二）图形与几何课程内容04【学业要求】1.图形的性质了解点、线、面、角的概念，掌握三角形、平行四边形、多边形、圆的概念。知道图形的特征、共性与区别，理解线段长短的度量，探究并理解角度大小的度量，理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发

110、展抽象能力；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。（二）图形与几何课程内容042.图形的变化理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象；理解几何图形的对称性，感悟现实世界中的对称美，知道可以用数学的语言表达对称；知道直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题；了解图形相似的意

111、义,会判断简单的相似三角形；经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图。在这样的过程中，发展几何直观和空间观念。（二）图形与几何课程内容043.图形与坐标感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽

112、象能力、推理能力等。（二）图形与几何课程内容04【教学提示】初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质“图形的变化和“图形与坐标”三个主题。在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知。到了初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力；学生还将第一次经历几何证明的过程，需要理解几何基本事实的意义，感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。（二）图形与几何课程内容04图形的性质的教学。需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几

113、何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问

114、题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界。（二）图形与几何课程内容04（二）图形与几何课程内容04（三）统计与概率课程内容04第四学段(79年级)【内容要求】1.抽样与数据分析(1)体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样(例83)。(2)进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。(3)会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。(4)理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述(例84)。（三）统计与概率课程内容04(5)体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组

115、简单数据的离差平方和、方差。(6)经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法(例85)。(7)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。(8)体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差。(9)会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义(例86)。(10)能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（三）统计与概率课程内容04(11)通过表格、折线图、趋势图(例87)等，感受随机现象的变化趋势。2.随机事件的概率(1)能通过列表、画树状图

116、等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率(例88)。(2)知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。（三）统计与概率课程内容04【学业要求】1.抽样与数据分析知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。能根据问题的需要，设计恰当的调查问卷并会用简单随机抽样收集数据；能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；能计算一组数据的中位数、众数、加权平均数，知道计算加权平均数的分布式计

117、算方法，知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点；会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道离差平方和、方差都能刻画这组数据的波动(离散)程度，知道按照组内离差平方和最小（三）统计与概率课程内容04的原则对数据进行分类的方法；知道样本与总体的关系，能用样本平均数估计总体平均数，能用样本方差估计总体方差；知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息；能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数、四分位数、方差等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题；能根据需要使用恰当的统计图表整理和表示数据，能根据统计图表分析随机现象

118、的变化趋势；体会数据分析的重要性，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。（三）统计与概率课程内容042.随机事件的概率能描述简单随机事件的特征（可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等），能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率；体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。（三）统计与概率课程内容04【教学提示】初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”

119、两个主题。抽样与数据分析的教学。应当以现实生活中的实例为背景，弓I导学生理解抽样的必要性，知道要根据研究问题的需要，选择恰当的方法收集数据，会用简单随机抽样的方法；引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析，认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋纵理解方差如何刻画数据的离散程度，理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题；引导学生通过对实际问题中数据的分类，了解数据分类的意义和简单的数据分类方法，知道几种统计图各自的功能，会选择恰当的统计图表描述和表达数据，能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势。在这样的过程中，让学生感悟

120、数据分析的必要性，形成和发展数据观念和模型观念。（三）统计与概率课程内容04（三）统计与概率课程内容04（四）综合实践课程内容04第四学段（79年级）【内容要求】（1）在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。(2)用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程，提升思维能力，逐步形成“会用数学的思维思考现实

121、世界的核心素养。（四）综合实践课程内容04（四）综合实践课程内容04（四）综合实践课程内容04（四）综合实践课程内容04注重引导学生经历分析和解决问题的过程。问题是由学生自己或与他人交流中提出的，解决问题的过程要与提出问题的过程有机结合，积累解决实际问题的经验。教师要帮助学生感悟解决现实问题不仅要关注数学的知识，更要关注问题的背景知识，发现问题的本质与规律，然后用数学的概念、定理或公式予以表达。在建立数学模型的过程中，引导学生会用数学的思维思考现实世界。最终要引导学生解释数学结论的现实意义，进而解决问题。在许多情况下，模型中的参数或重要指标与所要解决问题的背景资料有关，往往需要分析模型结论的合

122、理性，主要是分析结论是否与现实吻合。如果有悖于现实，就需要调整模型，直至合理。在这样的过程中，让学生感悟重事实、讲道理的科学精神，体会数学表达的简洁与精确，引导学生会用数学的语言表达现实世界。（四）综合实践课程内容04根据“五四学制不同学段目标要求，“五四学制15年级课程内容应覆盖“六三学制16年级绝大部分课程内容；“六三”学制其余课程内容在“五四”学制69年级中安排，且分布合理，为学生充分的实践、探究留出时空。（四）综合实践学业质量05（一）学业质量内涵学业质量05依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展

123、情况。(1)以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、几何直观和空间观念等。(2)从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。（一）学业质量描述学业质量05（一）学业质量描述学业质量05表3义务教育数学课程学业质量标准学段学业质量描述第一 学段 （12 年级）能结合具体情境，认识万以内的数及其大小关系，描述四则运算的 含义，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、运算能力和符号 意识

124、；能结合现实生活中的事物，认识并描述常见的立体图形和平面图 形特征，会对常见物体的长度进行测量，形成初步的空间观念和量感； 能对物体、图形或数据按照一定的标准分类，形成初步的数据意识。认 识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数 学活动经验，形成初步的量感和应用意识。结合现实生活情境，尝试用数学语言描述生活中的实际问题，运用 所学的数学知识和方法解决问题，形成初步的数感、量感和应用意识。通过操作、游戏、制作等丰富多彩的活动，对数学产生一定的好奇 心，形成学习数学的兴趣和初步的合作交流意识与独立思考的学习习惯。第二 学段 （34 年级）认识自然数，能结合具体情境初步认识小数

125、和分数，能进行整数四 则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推 理意识；能认识常见的三角形和四边形，会测量、计算长方形与正方形 的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念、量感 和初步的几何直观；能分析与表达数据中蕴含的信息，能绘制简单的数 据统计表和统计图，形成初步的数据意识。进一步认识时间单位和方 向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积 累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、学业质量05表3义务教育数学课程学业质量标准学段学业质量描述第二 学段 （34 年级）分析、解

126、释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成量感和初步 的应用意识，以及分析问题与解决问题的能力。经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，对数学 形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探 究等良好的学习习惯。第三 学段 （56 年级）认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能进行简单的小数和分 数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力；能 用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识；能 认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积（或表面积）、 体积，能描述图形的位置和运动，形成景感、空间观念和几何直观；知 道数据的统计意

127、义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述， 形成数据意识和推理意识。了解负数，应用数学和其他学科知识与方法 解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光 观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实 生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养 成良好的学习态度和习惯。初步建立学好数学的自信心，体会数学的价 值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创 新意识。第四 学段 （79 年级）能从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式

128、、方程与不等式、函 数的概念和规则，掌握相关的运算求解方法，合理解释运算结果，形成 一定的运算能力、推理能力和抽象能力；知道运动过程中的不变量、图 形运动的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌 握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；知道频 数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念。综 合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展 核心素养。能从具体的生活与科技情境中，抽象出函数、方程、不等式等数学 表达形式，用数学的眼光发现问题并提出（或转化为）数学问题，用数学业质量05表3义务教育数学课程学业质量标准学段学业质量描述第四

129、 学段 （79 年级）学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述 和解释，运用数学的语言与思想方法，综合运用多个领域的知识，提出 设计思路，制订解决方案。能够在解决问题的过程中选择合适的方法进 行评估，并对结果的实际意义作出解释。能够知道解决问题方法的多样 性，具备一定的应用意识和模型意识，初步会用数学语言表达与交流。感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产 生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自 信心。能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判 质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识。“五四”学制学段

130、学业质量标准参照“五四”学制学段目标确定原则研制。课程实施06（一）教学建议课程实施06(2)处理好核心素养与“四基”“四能”的关系核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展。“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。（一）教学建议课程实施06(3)教学目标的设定要体现整体性和阶段性核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段的主要表

131、现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性。要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标。充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶。（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06例如，对小学阶段“数与运算”主题，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。(2)注重教学内容与核心素养的关联在教学过程中，不仅要注重具体内容与核心素养之间的关联，还要注重内容主线与核心素养发展之间的关联。例

132、如：在图形与几何领域的“图形的认识”主线，第一学段，要求在对立体图形和平面图形的认识过程中，通过直观辨认和感知形成初步的空间观念；第二学段，要求在对立体图形和平面图形关系的认识过程中，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观;第三学段，在对图形测量和计算的过程中，从度量的角度加深对图形的认识，理解图形的关系，进一步增强空间观念、量感和几何直观;第四学段，在对图形性质的研究过程中，核心素养的感悟由感性上升为理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力。（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06(3)强化情境设计与问题提出注重发挥情境设计

133、与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。注重创设真实情境。真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值。（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课

134、程实施06（一）教学建议课程实施06（一）教学建议课程实施06（二）评价建议课程实施06（2） 评价维度多元评价维度多元是指在评价过程中，在关注“四基“四能达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。例如,通过对叠放杯子总高度变化规律的探究，考查学生对函数概念的理解，用数学思想分析、解决实际问题的能力，由现实问题抽象出数学问题的能力。（详见例92）（二）评价建议课程实施06（二）评价建议课程实施06（二

135、）评价建议课程实施062.学业水平考试(1)考试性质和目的学业水平考试由省级教育行政部门组织实施，依据学业质量标准，对学生学完本课程后课程目标达成度进行终结性评价。考试成绩是学生毕业和高一级学校招生录取的重要依据，为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考。(2)命题原则坚持素养立意，凸显育人导向。以核心素养为导向的考试命题,要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养。适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。（二）评价建议课程实施06遵循课标要求，严格依标命题。全

136、面理解和体现课程标准要求,依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量命题，各领域考查内容所占比例与其在课程标准中所占比例大体一致,难易程度大体平衡，保证命题的科学性。规范命题管理，加强质量监测。要重视命题人员选择，强化命题流程规范，严格试题质量评估，建立质量监测机制，确保命题框架合理、试题命制规范、内容准确无误、情境问题恰当、语言表达清晰、考试结果真实有效。（二）评价建议课程实施06(3)命题规划考试形式以纸笔测试为主，可采用基于信息技术的考试方式，并与过程性评价、表现性评价等多样化的评价方式相结合。纸笔测试应合理规划题目类型，关注客观题与主观题分值所占比例，原则上客观题分值要

137、低于主观题分值；主观题要探索命制问题解决及多学科融合类试题（例93）；试巻呈现避免套路化。合理确定试卷容量。适当精减题量，要着重减少单纯考查技能熟练性的题目，保证学生有充足的作答时间。科学制订多维细目表。在内容要求、素养表现的基础上，确定题型题量、难易程度、分值比例等。多维细目表的编制具体翔实，指向明确，便于命题操作，关注试卷难度、合格率、区分度等指标。（二）评价建议课程实施06试题命制加强命题的标准化建设，逐渐完成题库建设，实现命题流程的标准化，建立试题质量监测与评估体系。明确考查意图。根据学业质量标准要求，明确试卷和每道试题所要考查的数学知识和核心素养的相应表现。创设合理情境。根据考查意图

138、，结合学生认知水平和生活经验,设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化。设置合理问题。问题的设置要有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题。科学制定评分标准。评分标准应具有科学性、可操作性。对开放性、综合性较强的试题，合理设计多层次任务的评分标准。（二）评价建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06例如，课程内容特别强调的代数推理和几何直观，需要体现螺旋上升。又如，逻辑推理是数学思维的重要内容，学生的相关能力发展与心智水平密切相关：在小学阶段，学生只需要感悟数学的

139、说理；到了初中阶段，学生要会用数学的符号表达数学道理，并会基于这样的道理证明一些数学命题。（三）教材编写建议课程实施06(3)教材内容要求要着重关注核心素养发展的阶段性核心素养是逐渐形成的，不同阶段具有不同表现水平。教材编写应关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求和学业要求；遵循螺旋上升原则，使学生对数学知识的理解不断深入，使教材体现核心素养发展的阶段性。例如，关于距离的概念，第二学段要求“知道两点间距离，体现对空间的感悟；第四学段要求“理解”两点间距离的意义，“能”度量和表达两点间的距离，体现对空间的表达。（三）教材编写建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06（三

140、）教材编写建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06(2)拓展视野教材编修要勇于打破固有教材模式，为教材使用者提供广泛的素材资源和开放的使用空间。如教材中介绍数学文化、数学发展前沿等。内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。如介绍九章算术几何原本、珠算、机器证明、黄金分割、计算机层析成像(CT)技术、大数据等内容，以及祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的事迹。（三）教材编写建议课程实施06（三）教材编写建议课程实施06（四）课程资

141、源开发与利用课程实施06（四）课程资源开发与利用课程实施06（五）教学研究与教师培训课程实施06（五）教学研究与教师培训课程实施06聚焦教学难点。基于本校学情，聚焦教学重点和难点问题，确定教研专题，以教学改进和师生共同发展为研究目的，开展校本教研活动，增强教研的针对性，引导教师持续进行核心素养导向的数学教学改进，实现教师从理念到课堂教学行为的转变。创新教研方式。在集体备课、课堂观摩、交流研讨等教研活动基础上，积极开展“问题一研究一改进一实践”的校本教研，帮助教师解决教学中的问题。充分发挥各级骨干教师的作用，通过名师工作室、教学沙龙、工作坊和微论坛等，开展专题研讨，丰富教研形式,提升教师教学能力

142、水平。（五）教学研究与教师培训课程实施06（五）教学研究与教师培训课程实施06（五）教学研究与教师培训PA RT 05数学课程标准（2022年版）八大亮点解读八大亮点解读一、义务教育课程方案和课程标准修订如何保证思想性、科学性？审议审核认为，新修订的义务教育课程方案和课程标准方向正确、结构合理、重点突出、思路清晰、逻辑严谨，思想性、学理性、现实性较强，符合党和国家对教育的新要求，符合义务教育阶段基本特征，符合教育教学规律，比较成熟。八大亮点解读与2001年颁布实施的义务教育课程方案相比，修订后的课程方案有以下三个主要变化：二、与2001年颁布实施的义务教育课程方案相比，修订后的课程方案有哪些主

143、要变化？二是优化了课程设置。整合小学原品德与生活、品德与社会和初中原思想品德为“道德与法治”，进行九年一体化设计；改革艺术课程设置，一至七年级以音乐、美术为主线，融入舞蹈、戏剧、影视等内容，八至九年级分项选择开设；科学、综合实践活动开设起始年级提前至一年级；落实中央要求，将劳动、信息科技及其所占课时从综合实践活动课程中独立出来。八大亮点解读与2001年颁布实施的义务教育课程方案相比，修订后的课程方案有以下三个主要变化：二、与2001年颁布实施的义务教育课程方案相比，修订后的课程方案有哪些主要变化？三是细化了实施要求，增加课程标准编制与教材编写基本要求；明确省级教育行政部门和学校课程实施职责、制

144、度规范，以及教学改革方向和评价改革重点，对培训、教科研提出了具体要求；健全实施机制，强化监测与督导要求。八大亮点解读3、修订后的各课程标准有哪些主要变化？三是增强了指导性。各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现教、学、考的一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。八大亮点解读八大亮点解读三是结合学科特点，采取直接安排与有机融入相结合的方式进行，以道德与法治、语文、历史等课程落实为主，地理、科学、体育与健康等其他课程有机融入。八大亮点解读本次义务教育课程修订有哪

145、些改革重点？新修订的义务教育课程立足世界教育改革前沿，描绘了中国未来十年乃至更长时间义务教育阶段学校的育人蓝图，改革重点主要体现在以下三个方面：八大亮点解读在保证道德与法治、语文、历史等课程标准思想性上，做到以下三个方面要求：六、如何保证道德与法治、语文、历史等课程标准思想性？一是细化培养要求，明确了道德与法治课程政治认同、道德修养、法治观念、健全人格、责任意识，语文课程文化自信、语言运用、思维能力、审美创造，历史课程唯物史观、时空观念、史料实证、历史解释、家国情怀等培养要求。八大亮点解读在保证道德与法治、语文、历史等课程标准思想性上，做到以下三个方面要求：六、如何保证道德与法治、语文、历史等课程标准思想性？八大亮点解读七、修订后的义务教育课程如何加强学段衔接？八大亮点解读下一步，对地方和学校落实义务教育课程方案和标准有以下三方面的部署：八、下一步，对地方和学校落实义务教育课程方案和标准有哪些部署？一是组织开展国家级示范培训，提供培训资源，帮助义务教育阶段广大教师准确理解把握新修订的义务教育课程方案和课程标准的新理念、新要求。二是强化课程落地实施制度建设，指导省级教育行政部门制定义务教育课程实施办法，各省对学校规划课程实施提出工作要求。三是围绕课程实施重点难点问题，设立一批课程改革项目，推动创新实践。感 谢 大 家 观 看 聆 听