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1、第四章 燃气在喷管中的流动一、喷管理论二、喷管内燃气流动的参数计算喷管是火箭发动机的一个重要部件，它的主要功能有三个： 通过喷管喉部面积的大小控制燃气的流量，使燃烧室内的燃气保持预定的压强，确保装药正常燃烧； 使推进剂燃烧产物通过喷管膨胀加速，将其热能充分转换为燃气的动能，从而使发动机获得推进动力推力； 在导弹发动机中通过喷管实施推力大小和方向的调节与控制。 目前火箭发动机中最常用的是几何喷管，它是依靠喷管本身特殊的几何形状来实现以上功能的。 本章主要讨论燃气在几何喷管中流动的基本规律，它是研究火箭发动机性能参数的主要理论基础。1. 流动假设 实践证明，燃气在喷管中的流动可简化为理想气体的一维
2、定常等熵流动问题来考虑，其具体假设条件为： 由于燃气的轴向流动速度分量大大地超过横向流动速度，认为喷管横截面上的气动参数（速度、压强、密度和温度）的分布是均匀一致的，可按喷管横截面上的平均值表示，且其值不随时间变化； 燃烧产物为均质的、组成不变的理想气体； 燃气在喷管中为绝热、无磨擦的等熵流动。 根据以上假设条件，在喷管通道内，沿x轴取dx段微元体来建立流动的基本方程。在x与x+dx处燃气压强、密度、温度、速度与截面积分别用表示。根据定常流动的假定，且由于喷管内无燃气生成，则通过流动通道各截面处气体的质量流量均相等，故有dxm.m. 在dt时间内,微元体中质量的变化量在dt时间内, 气流迁移使
3、微元体产生的质量变化量即作用在所取微元体内气体上的力应等于单位时间气体沿力的方向上动量的变化。上式的负号表示动量的增量和力的增量正好相反。（2）动量方程（3）能量方程 喷管中燃气能量方程为对于组分和比热不变的完全气体，其化学能不再变化，因此可用物理焓H的变化来代替总焓的变化，于是能量方程可写成上式表明在一维定常绝能流动中，气体的焓和动能可以互相转换，但其总和保持不变。此式对有无磨擦的情况都是适用的。（4）补充方程状态方程：等熵方程：故完全气体在喷管中的一维定常等熵流动的控制方程为：几何喷管是依靠通道截面积变化使燃气膨胀加速，以将燃气热能转换为动能。因此，研究燃气在喷管中的流动特性就是研究在一维
4、定常等熵流动条件下，通道截面积的变化对燃气流动特性的影响。从而得到燃气流动参数沿喷管轴线的分布规律。3. 拉瓦尔喷管的理论基础（1）喷管截面变化对流速的影响由连续方程：由动量方程：两式消去 ，得：M1dA0V增大p减小M1dA0V减小p增大收敛管道中的流动变化 V减小p增大M1dA0V增大p减小M1dA0扩张管道中的流动变化 扩张段收敛段喉部亚声速区M1M=1M1进口截面拉瓦尔喷管原理图 （2）喷管截面变化对其他参数的影响收敛管道dA0M1M1dp/p000d/000dT/T00000dM/M000变化方向参数条件由上表可得出如下基本规律： 压强（或密度）的变化方向与流速变化方向总是相反的。故
5、可将流动分为两类：膨胀（dp0)流动和压缩（dp0）减速(dV0)和截面积减小(dA0)对气体流动参数变化的影响正好相反。 亚声(音)速流(M1)对流动参数变化的影响正好相反。 0123456780.00.20.40.60.81.0T/T0p/p0/0M（3）喷管流动的壅塞M1=1M2=?dA0 从前面分析得知，亚声速流动在收敛管道（dA0）。当亚声速流动马赫数达到M=1时，如果管道继续收敛，流动速度将如何变化？ 首先，假设流速减小，dM 0，则有M20，这与假设是矛盾的。所以，流速不可能减小； 其次，假设流速增大，dM 0，则有M2M1=1，即声速流加速到超声速流动。但超声速流动在收敛管道中
6、应是减速的，即有dM pa 此时喷管内气流能不断膨胀加速，在喉部达到临界状态，出口截面获得超声速流，pa不会影响喷管内部流动，此时喷管处于膨胀不足状态。 当pa逐渐升高到出口截面处的压强Pe时，喷管内气流得到充分膨胀、加速，此时的状态是最佳膨胀状态。出口截面进口截面pe pa1p0激波速（收敛段）声速（喉部）超声速（激波前）亚声速（激波后），排气面压强为Pe=Pa。反压再增大，喷管内正激波移至喉部，此时喷管内气流速度为亚声速（收敛段）声速（喉部）亚声速（扩张段）。以后反压再增大，则整个喷管内全为亚声速流，喉部达不到声速，因而不再是临界截面，此时反应变化引起的扰动传入喷管，影响喷管内的流动状态。
7、或激波位于喷管出口示意图 此时喷管内气流处于膨胀过度状态，出口截面外形成弱的斜激波，并随Pa的增大激波角也在增大，当Pa=Pa1时，形成正激波，此时Pe与Pa1之间的关系为：过膨胀状态 pepa 当反压继续增大时，激波向喷管内移动，此时喷管内气流速度为亚声思考：思考：拉瓦尔喷管内流动参数的变化规律？拉瓦尔喷管内流动参数的变化规律？什什么是拉瓦尔喷管？什什么是拉瓦尔喷管？么是最佳膨胀、欠膨胀、过膨胀？么是最佳膨胀、欠膨胀、过膨胀？喷管获得超声速流动的条件是什么？喷管获得超声速流动的条件是什么？ 扩张比：喷管出口截面的直径与喷喉直径之比 面积比：喷管任一截面的截面积A与喷喉截面积At之比而直径比：
8、喷管任一截面的直径与喷喉直径之比前面介绍了燃气在喷管中流动的基本理论，这里讲解拉瓦尔喷管中气流参数沿轴向的分布规律及特性。 1. 面积比和扩张比 二、二、 喷管内燃气流动的参数计算喷管内燃气流动的参数计算该式把气流速度与喷管几何形状（面积比/直径比）联系起来了。2. 参数计算的一般步骤由控制方程，可得（即气体动力学函数）由控制方程，可得（即气体动力学函数）因此，参数计算的一般步骤为：因此，参数计算的一般步骤为：气体动力学函数注意：一定的或由q()表可得到两个速度系数，其它参数也均有两个相应的解，分别是亚声速解及超声速解。3. 压强比0.5超音速亚音速1.001.52.52.03.0p (l)
9、将喷管的面积比直接表示为压强比的函数，在应用上极为方便，为此根据气体动力学函数关系，可有： 通常我们更感兴趣的是它的反函数，即压强比对直径比的函数关系，在K一定条件下其关系曲线如右图。 由图可知p (l)是 z 的双值函数，对于给定的值，在亚声速区和超声速区均有一个值与之对应。k=1.254. 排气速度由能量方程由能量方程 ：由气动力函数关系，可得：由气动力函数关系，可得： 令令 ，称为，称为流速函数流速函数，则，则当 z=ze ， 称为排气速度，即 排气速度是衡量火箭发动机性能高低的一个重要参数。影响排气速度的因素如下： (1) 推进剂性质的影响（R、T0、k） 推进剂性能主要通过燃气的气体
10、常数、燃气温度和比热比等参数来影响排气速度，主要影响因素是RT0。由火药力的换算值f0=RT0 及 R=R0/M （R0为通用气体常数，其值为8314.5J/kmol.K）可知，提高推进剂能量的主要途径是提高燃烧温度、减小燃气摩尔分子量或增加燃气的比容。 (2) 燃气膨胀程度的影响（FV、ze、 g） 燃气在喷管中作膨胀加速流动，因此压强比越小，表征燃气在喷管中膨胀越充分，故排气速度越大。故增大喷管的扩张比是减小压强比，提高燃气膨胀程度，增大排气速度的有效措施。但应注意扩张比太大会使喷管长度及重量增大，燃气与喷管壁面的磨擦和散热损失增大，对于中小型发动机常用的扩张比常为2-3。5. 质量流率式
11、中 若喷管喉部未达到临界状态，则质量流率公式为：若喷管喉部达到临界状态，则质量流率公式为：练习：1某发动机喷管面积比为 6.25，燃气比热比 k=1.22，环境压强pa=0.098 MPa 。 (1) 为避免过膨胀，燃烧室应达到的最低压强； (2) 为避免产生激波，试确定燃烧室内的最低压强。1已知燃气比热比k=1.22，燃烧室压强 p0=10.0 MPa，环境压强 pa= 0.1 MPa 。确定最佳膨胀时喷管的扩张比。 已知喷管扩张比ze=2.5，燃气比热比k=1.22，火药力f0=RT0=1024.0 kJ/kg，喷喉直径dt=100.0 mm，燃烧室压强 p0=13.0 MPa。求： (1) 喷管出口燃气压强 ； (2) 火箭的排气速度； (3) 火箭的质量流率。作业：
