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1、最新考纲最新考纲1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般点斜式、两点式及一般式式)，了解斜截式与一次函数的关系，了解斜截式与一次函数的关系.第第1讲直线的方程讲直线的方程1直直线的的倾斜角与斜率斜角与斜率(1)直直线的的倾斜角斜角定定义：当直：当直线l与与x轴相交相
2、交时，我，我们取取x轴作作为基准，基准，x轴正向与直正向与直线l_方向之方向之间所成的角所成的角叫做直叫做直线l的的倾斜角；斜角；规定：当直定：当直线l与与x轴平行或重合平行或重合时，规定它定它的的倾斜角斜角为_；范范围：直：直线的的倾斜角斜角的取的取值范范围是是_知知 识识 梳梳 理理向上向上00，)(2)直直线的斜率的斜率斜率公式：斜率公式：经过两点两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直的直线的斜率公式的斜率公式为k_tan 2直直线方程的五种形式方程的五种形式名称名称几何条件几何条件方程方程适用条件适用条件斜截式斜截式纵截距、截距、斜率斜率_与与x轴不垂直的直不垂直的
3、直线点斜式点斜式过一点、一点、斜率斜率_两点式两点式过两点两点_与两坐与两坐标轴均不垂均不垂直的直直的直线截距式截距式纵、横、横截距截距_不不过原点且与两坐原点且与两坐标轴均不垂直的直均不垂直的直线一般式一般式AxByC0(A2B20)所有直所有直线ykxbyy0k(xx0)3.线段的中点坐段的中点坐标公式公式1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)坐坐标平面内的任何一条直平面内的任何一条直线均有均有倾斜角与斜率斜角与斜率 ( )(2)直直线的的倾斜角越大，其斜率就越大斜角越大，其斜率就越大( )(3)直直线的斜率的斜率为tan ，则其其倾斜角斜角为.
4、( )(4)斜率相等的两直斜率相等的两直线的的倾斜角不一定相等斜角不一定相等( )(5)经过点点P(x0，y0)的直的直线都可以用方程都可以用方程yy0k(xx0)表表示示( )(6)经过任意两个不同的点任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直的直线都都可以用方程可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示表示( )诊诊 断断 自自 测测A30 B60 C150 D120答案答案B3如果如果AC0，且，且BC0，那么直，那么直线AxByC0不通不通过 ()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 答案答案CA3x4y140
5、B3x4y140C4x3y140 D4x3y140 答案答案A5(人教人教A必修必修2P100A9改编改编)过点点P(2，3)且在两且在两轴上截距相上截距相等的直等的直线方程方程为_解析解析当截距为当截距为0时，直线方程为时，直线方程为3x2y0； 答案答案3x2y0或或xy50考点一直线的倾斜角与斜率考点一直线的倾斜角与斜率【例例1】 (1)设直直线l的方程的方程为xycos 30(R)，则直直线l的的倾斜角斜角的范的范围是是 ()(2)经过P(0，1)作直作直线l，若直，若直线l与与连接接A(1，2)，B(2，1)的的线段段总有公共点，有公共点，则直直线l的的倾斜角斜角的范的范围是是_法二
6、法二由题意知，直线由题意知，直线l存在斜存在斜率设直线率设直线l的斜率为的斜率为k，则直，则直线线l的方程为的方程为y1kx，即即kxy10.A，B两点在直线的两侧或两点在直线的两侧或其中一点在直线其中一点在直线l上，上，(k21)(2k11)0，即即2(k1)(k1)0，1k1.深度思考深度思考第第(2)小题同小题同学们的解法应该多数是学们的解法应该多数是求求kPA，kPB，再根据图再根据图象观察出倾斜角象观察出倾斜角的范围的范围，但是还有一种方法不妨但是还有一种方法不妨试试一试一试，在线性规划中，在线性规划中提到过提到过【训练训练1】 (1)直直线xsin y10的的倾斜角的斜角的变化范化
7、范围是是 ()(2)已知已知线段段PQ两端点的坐两端点的坐标分分别为P(1，1)和和Q(2，2)，若直若直线l：xmym0与与线段段PQ有交点，有交点，则实数数m的取的取值范范围是是_解析解析(1)直线直线xsin y10的斜率是的斜率是ksin ，又又1sin 1，1k1，当当m0时，直线时，直线l的方程为的方程为x0，与线段，与线段PQ有交点有交点实数实数m的取值范围为的取值范围为考点二直线方程的求法考点二直线方程的求法【例例2】 根据所根据所给条件求直条件求直线的方程：的方程：(2)直直线过点点(3，4)，且在两坐，且在两坐标轴上的截距之和上的截距之和为12；(3)直直线过点点(5，10
8、)，且到原点的距离，且到原点的距离为5.解解(1)由由题设知，知，该直直线的斜率存在，故可采用点斜式的斜率存在，故可采用点斜式(3)当斜率不存在当斜率不存在时，所求直，所求直线方程方程为x50；当斜率存在当斜率存在时，设其其为k，则所求直所求直线方程方程为y10k(x5)，即即kxy(105k)0.故所求直故所求直线方程方程为3x4y250.综上知，所求直上知，所求直线方程方程为x50或或3x4y250.规律方法规律方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑求出其中的系数，在求直线方程时凡涉及斜率的要考虑其存
9、在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性存在性【训练训练2】 求适合下列条件的直求适合下列条件的直线方程：方程：(1)经过点点P(4，1)，且在两坐，且在两坐标轴上的截距相等；上的截距相等；(2)经过点点A(1，3)，倾斜角等于直斜角等于直线y3x的的倾斜角的斜角的2倍倍解解(1)设直直线l在在x，y轴上的截距均上的截距均为a，若若a0，即，即l过点点(0，0)和和(4，1)，(2)由已知：由已知：设直直线y3x的的倾斜角斜角为，则所求直所求直线的的倾斜角斜角为2.考点三直线方程的综合应用考点三直线方程的综合应用【例例3】 已知直已知直
10、线l过点点P(3，2)，且与，且与x轴、y轴的正半的正半轴分分别交于交于A，B两两点，如点，如图所示，求所示，求ABO的面的面积的的最小最小值及此及此时直直线l的方程的方程深度思考深度思考本题有两种本题有两种解法解法，主要从所求直线主要从所求直线方程的设法上入手方程的设法上入手，可可设截距式或点斜式设截距式或点斜式，可可以尝试一下以尝试一下从而所求直从而所求直线方程方程为2x3y120.法二法二依依题意知，直意知，直线l的斜率的斜率k存在且存在且k0.则直直线l的方程的方程为y2k(x3)(k0)，即即ABO的面的面积的最小的最小值为12.故所求直故所求直线的方程的方程为2x3y120.规律方
11、法规律方法直线方程综合问题的两大类型及解法：直线方程综合问题的两大类型及解法：(1)与与函数相结合的问题，解决这类问题，一般是利用直线方函数相结合的问题，解决这类问题，一般是利用直线方程中的程中的x，y的关系，将问题转化为关于的关系，将问题转化为关于x(或或y)的函数，借的函数，借助函数的性质解决；助函数的性质解决；(2)与方程、不等式相结合的问题，与方程、不等式相结合的问题，一般是利用方程、不等式的有关知识一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决来解决【训练训练3】 已知直已知直
12、线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直明：直线l过定点；定点；(2)若直若直线不不经过第四象限，求第四象限，求k的取的取值范范围；(3)若直若直线l交交x轴负半半轴于于A，交，交y轴正半正半轴于于B，AOB的面的面积为S(O为坐坐标原点原点)，求，求S的最小的最小值并求此并求此时直直线l的的方程方程(1)证明证明直直线l的方程可化的方程可化为k(x2)(1y)0，思想方法思想方法2求斜率可用求斜率可用ktan (90)，其中，其中为倾斜角，由此可斜角，由此可见倾斜角与斜率相互斜角与斜率相互联系不可分割，牢系不可分割，牢记：“斜率斜率变化分两化分两段，段，90是分界，遇到斜率要是分界，遇到斜
13、率要谨记，存在与否需，存在与否需讨论”3求直求直线方程中一种重要的方法就是先方程中一种重要的方法就是先设直直线方程，再求方程，再求直直线方程中的系数，方程中的系数，这种方法叫待定系数法种方法叫待定系数法易易错防范防范1求直求直线方程方程时要注意判断直要注意判断直线斜率是否存在；每条直斜率是否存在；每条直线都有都有倾斜角，但不一定每条直斜角，但不一定每条直线都存在斜率都存在斜率2根据斜率求根据斜率求倾斜角，一是要注意斜角，一是要注意倾斜角的范斜角的范围；二是要；二是要考考虑正切函数的正切函数的单调性性3截距截距为一个一个实数，既可以数，既可以为正数，也可以正数，也可以为负数，数，还可可以以为0，这是解是解题时容易忽略的一点容易忽略的一点.
