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1、学科素养培优一以分段函数为载体的热点学科素养培优一以分段函数为载体的热点问题问题分段函数是函数的一种重要表示方式分段函数是函数的一种重要表示方式, ,以分段函数为载体以分段函数为载体, ,综合考查函数性质综合考查函数性质及其应用是高考数学试题的一个高频命题点及其应用是高考数学试题的一个高频命题点, ,该命题点有如下一些热点问题该命题点有如下一些热点问题. .热点一分段函数求值热点一分段函数求值反思归纳反思归纳 (1)(1)求复合函数值时求复合函数值时, ,从内向外逐次计算从内向外逐次计算, ,每次都要注意自变量所在每次都要注意自变量所在的区间的区间;(2);(2)如果分段函数解析式或者求解的问
2、题中含有参数如果分段函数解析式或者求解的问题中含有参数, ,可根据已知条件、可根据已知条件、列方程解出该参数后列方程解出该参数后, ,再解决其他问题再解决其他问题. .热点二分段函数的值域与最值热点二分段函数的值域与最值反思归纳反思归纳 当当(1)(1)分段函数的值域为各段函数值域的并集分段函数的值域为各段函数值域的并集, ,最大值为各段最大最大值为各段最大值中的最大值中的最大, ,最小值为各段最小值中最小的最小值为各段最小值中最小的. .(2)(2)恒成立问题的转化方法恒成立问题的转化方法tf(x)tf(x)恒成立恒成立tf(x)tf(x)minmin,tf(x),tf(x)恒成立恒成立tf
3、(x)tf(x)maxmax. .答案答案: :2,42,4反思归纳反思归纳 分段函数在整个定义域上的单调性不但取决于各段的单调性分段函数在整个定义域上的单调性不但取决于各段的单调性, ,还需要在定义域上的分界点处满足单调性的定义还需要在定义域上的分界点处满足单调性的定义. .热点四分段函数的周期性热点四分段函数的周期性s s思路点拨思路点拨: :利用函数的周期性把求解的函数值转化为已知解析式的区间上利用函数的周期性把求解的函数值转化为已知解析式的区间上求解求解. .思路点拨思路点拨: :根据函数解析式根据函数解析式, ,研究函数性质后画出函数图象研究函数性质后画出函数图象, ,根据函数图象根据函数图象得出参数得出参数k k满足的不等式满足的不等式, ,解不等式即得解不等式即得k k的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳 分段函数零点问题的关键是画出函数图象、研究函数性质分段函数零点问题的关键是画出函数图象、研究函数性质, ,通过通过数形结合的方法确定零点个数、零点所在的区间数形结合的方法确定零点个数、零点所在的区间, ,或者根据零点个数确定参数或者根据零点个数确定参数满足的条件等满足的条件等. .
