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1、数列应用题专题数列应用题专题数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;(2)建立数学模型;(3)求解数学模型。其中审题是基础,建模是关键,解题是目标。实际问题建立数学模型实际结果数学问题的解反 演分析,联想转化,抽象数学方法例例1:某煤矿从开始建设到出煤共需某煤矿从开始建设到出煤共需5年年,每年国家投资每年国家投资100万元万元, 如果按年利率为如果按年利率为10来考虑来考虑,那么到出煤的时那么到出煤的时,国家实际投国家实际投 资总额是多少资总额是多少?解:第一年投资本利和是 100(1+10) 万元, 答:到出煤时,国家实际投资总额是671.561万元。 第二年投资的本利和是100(1+
2、10)2万元. 第五年投资的本利和是100(1+10)5万元an是以a1=100(1+10),q=1+10的等比数列例例2:水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国有全国有 9100万亩的坡耕地需要退耕还林万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占其中西部地区占70,2000 年国家确定在西部地区退耕土地面积为年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩万亩,以后每年以后每年 退耕土地面积递增退耕土地面积递增12 （1）试问从）试问从2000年起到哪一年年起到哪一年,西部地区基本解决退西部地区基本解决退 耕还林问题耕还林问题?解:从2000年起,
3、西部地区每年退耕还林的坡地亩数构成一个 首项为515,公比为1+12的等比数列, 设x 年以后基本解决退耕还林问题,则 515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070% 根据等比数列求和公式得: 1.12 x+12484， x7 所以，到2007年西部地区基本解决退耕还林问题。（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，斤粮食， 每斤粮食按每斤粮食按07元计算，并且每亩退耕地补助元计算，并且每亩退耕地补助20元，元，试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支试问：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共
4、需支 付约多少亿元？（可以使用计算器）付约多少亿元？（可以使用计算器）解：从2000年起到2007年每年退耕还林的亩数构成一个等比 数列an，由题意得上一张a1+a2+a8=910070%104到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付： （a1+a2+a8）（30007+20） =（a1+a2+a8）23014651010（元）=1465（亿元）答：国家财政共需支付约1465亿元例例3;用分期付款的方式购买家用电器一件用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为价格为1150元元,购买购买 当天先付当天先付150元元,以后每月这一天都交付以后每月这一天都交付50元元,并加付所欠款并加付所
5、欠款 的利息的利息,月利率为月利率为1,若以付若以付150元后的第一个月开始作为分元后的第一个月开始作为分 期付款的第一月期付款的第一月,问分期付款的第十个月该交付多少钱问分期付款的第十个月该交付多少钱?解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元,依题意共分20 次付清,设每次交款数分别为a1,a2,.,an,则有a1=50+10001=60a2=50+(1000-50) 1=595a3=50+（1000250）1=59 an=50+1000（n1）501an构成以60为首项，05为公差的等差数列。 .a10=60905=555（元) 第十个月该付555（元）全部贷款付清后全部贷款付清后
6、,买这件家电实际花了多少钱买这件家电实际花了多少钱? 20次分期付款的总和： S20=60+601905/ 2 20=1105（元） 实际付款1105+150=1255（元）例例4:银行按规定每经过一定时间结算存银行按规定每经过一定时间结算存(贷贷)款的利息一次款的利息一次,结息后结息后即将利息并入本金即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利这种计算利息的方法叫做复利,现在有某企业现在有某企业进行技术改造进行技术改造,有两种方案有两种方案. 甲甲: 一次性贷款一次性贷款10万元万元,第一年便可获利第一年便可获利1万元万元,以后每年比前一年增加以后每年比前一年增加30%的利润的利润; 乙乙:
7、 每年贷款每年贷款1万元万元,第一年可获利第一年可获利1万元万元,以后以后每年比前一年增加每年比前一年增加5千元千元,两方案使用期都是两方案使用期都是10年年,到期后一次性归还本息到期后一次性归还本息.若银行贷款利息均按本息若银行贷款利息均按本息10%的复利计算的复利计算,试比较两种方案谁获利试比较两种方案谁获利更多更多?（精确到千元，数据（精确到千元，数据11102594，1310 1379）解: 甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30%的 等比数列,其和为 1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9= 到期时银行贷款的本息为 10(1+0.1)10102.594(
8、万元) 42.63(万元)甲方案扣除贷款本息后，净获利约为： 4263 2594 167（万元） 上一张乙方案逐年获利数组成一个等差数列，10年共获利1+15+（1+905）=10（1+55）/ 2=3250（万元）而贷款本息和为111+（1+10%）+（1+10%）9=11乙方案扣除贷款本息后，净获利约为3250 -1753150 （万元） 比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利。作业：作业： （1）某厂试制新产品，为生产此顶产品需增加某些设备，）某厂试制新产品，为生产此顶产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款若购置这些设备需一次付款25万元，若租赁这些设备每年初万元，若租赁这些设备每年初付租金付租金33万元，已知一年期存款利率为万元，已知一年期存款利率为98%，试讨论哪，试讨论哪种方案收益更大（设备可用种方案收益更大（设备可用10年）年） （2）1987年年7月月11日世界人口达到日世界人口达到50亿，联合国将亿，联合国将7月月11日定为日定为“世界人口日世界人口日”，1992年的年的“世界人口日世界人口日”全球人口达到全球人口达到548亿亿 （）计算人口年平均增长率是多少？）计算人口年平均增长率是多少？ （）测）测2001年年7月月11日世界人口数。日世界人口数。
