第1 1课时 并集和交集 一二三一、并集1.观察下列各个集合:①A={-1,0},B={1,2},C={-1,0,1,2};②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.(1)你能说出集合C中的元素与集合A,B中元素的关系吗?提示:集合C中的元素是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.(2)①、③中,不妨设集合A,B,C中元素个数分别为a,b,c,试分析a+b与c的关系.提示:①中,a=2,b=2,c=4,所以a+b=c;③中,a=2,b=3,c=4,所以a+b>c. 一二三2.填表: 3.判断正误:集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. ( )答案:× 一二三4.做一做:已知集合A={x|-10},B={x|-2-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1a},B={x|-2a},A∩B={x|-2-2},A∩B={x|aa},A∩B=⌀. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二已知集合的交集、并集求参数探究二已知集合的交集、并集求参数例2已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}.(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;(2)若A∪B=R,求a的取值范围.分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.解:(1)由A∩B=⌀,知①若A=⌀,则2a>a+3,∴a>3.②若A≠⌀,如图, 探究一探究二探究三思想方法当堂检测(2)由A∪B=R,如图所示, 反思感悟反思感悟 出现交集为空集的情形,应首先考虑已知集合有没有可能为空集,其次在与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观清晰,应重点考虑. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练2设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q为常数,x∈R,当A∩B= 时,求p,q的值和A∪B. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究三交集、并集性质的运用探究三交集、并集性质的运用例3已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.分析:A∪B=A等价于B⊆A,讨论分B=⌀和B≠⌀两种情况.借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,检验知m=-1,m=0符合题意.综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟反思感悟当利用交集和并集的性质解题时,常借助于交集、并集的定义将其转化为集合间的关系去求解,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A等.当题设中隐含有空集参与的集合关系时,其特殊性很容易被忽视,从而引发解题失误. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测延伸探究延伸探究将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”,其他条件不变,求实数m的取值范围.解:∵A∩B=A,∴A⊆B.如图,解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测数形结合思想在集合运算中的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题,常借助于数轴将集合语言转化为图形语言,或借助Venn图,通过数形结合可直观、形象地看出其解集.典例已知集合A={x|10与a<0三种情况讨论.可借助数轴,建立关于实数的不等式组,解不等式组求得实数a的取值范围. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:∵A∪B=B,∴A⊆B.(1)当a=0时,A=⌀,满足A⊆B. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测检验知a=-2符合题意.综合(1)(2)(3)知,a的取值范围是a≤-2或a=0或a≥2.方法点睛方法点睛求解此类问题一定要看是否包括端点临界值.集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能地借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化,从而使问题获解. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练已知集合A={-5},B={x|ax+2=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.解:∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={-5}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,方程ax+2=0无解,此时a=0. 探究一探究二探究三思想方法当堂检测1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}解析:由(x+1)(x-2)<0,得-1