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1、2 2.1 1简单简单随机抽样随机抽样1.简单随机抽样(1)定义如果在抽样过程中,随机地抽取一部分个体,然后对抽取的对象进行调查,在抽取的过程中,要保证每个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法就叫作简单随机抽样.(2)简单随机抽样的具体实施方法在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个,然后在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个最后在剩余的N-(n-1)个个体中机会均等地抽取第n个.用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的.【做一做1】 全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的较高等级的数学竞赛,在每年9月第二个星期日举行,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学
2、会主办的中国数学奥林匹克(CMO).某校从初赛成绩优秀的52名学生中选取5名学生参加省赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性()答案:C2.抽签法(1)定义先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等),然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本数.(2)实施步骤给调查对象群体中的每个对象编号;准备“抽签”的工具,实施“抽签”;对样本中每一个个体进行测量或调查.【做一做2】 一个班级中有30名学生,若用抽签法抽取15人,则每个个体被抽到的可能性是.3.随
3、机数法(1)定义把总体中的N个个体依次编上0,1,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法.(2)利用随机数表抽取样本的实施步骤将总体中的个体编号;在随机数表中任选一个数作为开始;规定读取数字的方向;开始读取数字,若不在编号中,则跳过,前面已经读过的也跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止,相同的号只取一次;根据选定的号码抽取样本.【做一做3】 总体由编号为001,002,003,299,300的300个个体组成.利用
4、下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3,4,5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.080B.263C.140D.280答案:D思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)当总体容量较小,样本容量较小时,宜采用抽签法抽取样本. ()(2)当总体容量较大,样本容量较小时,宜采用随机数法抽取样本. ()答案:(1)(2)探究一探究二探究三思维辨析当堂检测简单随机抽样的判断简单随机抽
5、样的判断【例1】 判断下列抽样是不是简单随机抽样?为什么?从无数个个体中抽取20个个体作为样本;从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测;箱子里共有100个零件,从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里;一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但
6、简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求是不放回抽样.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样.因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.判断一个抽样是不是简单随机抽样的关键点,一是看总体的个数是否有限,二是看抽取过程是不是逐个、不放回、等可能抽样.2.在简单随机抽样过程中,每一个个体被抽到的可能性都是 ,其中,n是样本容量,N是总体容量.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练1下面抽样方法是简单随机抽
7、样的是 ()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中挑选50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测抽签法的应用抽签法的应用【例2】 学校要组织学生参加植树活动,要求
8、每班选派男生10名,女生6名,现高一(1)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学.分析:按照抽签法的步骤进行:编号制签搅拌均匀抽签确定样本.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:按照以下步骤进行抽样:第一步将32名男生从0到31编号;第二步用大小、形状、质地都相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;第四步抽取到的编号对应的男生参加植树活动.重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.利用抽签法抽取样本时,对个体的
9、编号问题可视情况灵活处理,若个体没有编号,应首先编号;若个体已有编号,如考号、学号、序号等,可不必重新编号.2.号签一定要大小、形状、质地完全相同.3.号签制好后一定要将其搅拌均匀,这样才能保证抽签的随机性、公平性.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练2(2018安徽仙桃高一同步检测)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.分析:总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.解:(1)将20名志愿者编号,
10、号码分别是01,02,20;(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测随机数法的应用随机数法的应用【例3】 (1)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07C.02 D.01(2)现有一批编号为10,11,12,9
11、9,100,600的零件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(1)解析:由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列),按由左到右选取两位数(大于20的跳过、重复的不选取),前5个个体编号为08,02,14,07,01.故选出来的第5个个体的编号为01.答案:D(2)分析:为了便于编号,将每个零件的编号加100.解:第一步将每个零件的编号加100,重新编号为110,111,700.第二步在随机数表中任选一数作为开始,比如在教材表1-2中的第2列、第3列和第4列的第二行开始,从上到下读数,依次为:204,303,55
12、6,635,211,477.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟1.随机数法适合于个体数较多的总体,抽样的过程要借助于随机数表.2.利用随机数法抽取样本时,所有个体的号码位数要一致,若不一致,需先调整到一致再进行抽样.3.用随机数法抽取样本,读数时要结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,若出现重号则跳过,接着读取.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练3(1)用随机数法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号;获取样本号码;选定开始的数字;确定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 ()A.B.C.D.(2)有300台机器,编
13、号分别为1,2,3,300,为调查机器的质量问题,打算从中抽取10台入样,问此样本若采用随机数法将如何获得?探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(1)答案:B(2)解:第一步将原来的编号调整为001,002,300;第二步使用教材中的随机数表1-2,随机地确定一个数作为开始,如第8行第10列的数“1”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步从数“1”开始向右读,每次读三位,凡不在001300中的数跳过去不读,遇到与前面已经取出的数重复的数也跳过去,便可依次得到164,207,011,116,297,076,269,274,068,072这10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码
14、.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测因对个体编号设计不合理而致误【典例】要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从1 000袋袋装牛奶中抽取20袋进行检验.利用随机数法抽取样本,写出抽样过程.错解第一步将1 000袋牛奶编号1,2,3,1 000;第二步从随机数表任一位置开始读数,每次读3位,其中超出11 000的数不取,重复的数不取,一直取到20个为止;第三步将所选出的20个号码所对应的20袋牛奶取出得到样本.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测正解第一步将1 000袋袋装牛奶编号为000,001,999;第二步从随机数表中任意一个位置,例如从教材表1-2中第1行的第8列、第9列和第10列
15、开始选数,向右读,抽得第1个样本号码208,再依次得到样本号码:026,314,070,243,其中超出000999范围的数和前面已出现的数舍去,一直到选出20个样本号码为止;第三步所选出的20个号码对应的20袋袋装牛奶即为所要抽取的样本.纠错心得本题错误的原因是对个体编号的位数不一致,而实际上,若个体编号位数不一致,每次读取3位数,则编号为1,2,3,99,1 000的个体没有被抽到的机会,从而每个个体被抽到的概率就不相等了,这样就造成个体入样可能性不符合抽样要求了.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练变式训练用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号;获取样本号码;选定开
16、始的数字.这些步骤的先后顺序应为()A.B.C.D.解析:根据随机数表法的定义和操作步骤可以做出排序.答案:B探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是()A.800名同学是总体 B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析:据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测2.下列抽样方法是简单随机抽样的
17、是()A.妈妈从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜B.电视上一人从庙里一次性求了3支签C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况D.博尔特从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)答案:785,567,199,507,175 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解:由于总体容量和样本容量都较小,因此可采用抽签法抽取样本.抽样过程如下:第一步将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,30;第二步将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步将全部号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;第四步从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
