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1、第三章4曲线与方程4.1曲线与方程(一)1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1) ；(2) .那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做 .答案方程的曲线曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上曲线的方程返回答案思考(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的
2、解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明.(2)如果曲线C的方程是f(x，y)0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？答案若点P在曲线C上，则f(x0，y0)0；若f(x0，y0)0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)0.题型探究重点突破题型一曲线与方程的概念例1(1)已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么()A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0B.凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在曲线C上C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)0D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合
3、f(x，y)0C答案解析答案反思与感悟(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系：与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系；第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系.解与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但以方程xy5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足xy0；反之，以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是xy0.跟踪训练1判断下列命题是否正确.解析答案因此满足以方
4、程的解为坐标的点都是曲线上的点.(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|2.解不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|2的解.然而，坐标满足|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是直线l的方程，直线l的方程为x2.解析答案解析答案反思与感悟题型二由方程判断其表示的曲线即2x3y50(x3)或者x4，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)和一条直线x4.解析答案跟踪训练2“(2x3y5)log2(x2y)30”，其表示什么曲线？解因为(2x3y5)log2(x2y)30，即2x3y50(x10)或者x2y8，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x0)所确定的两条曲
5、线有两个交点，则a的取值范围是()A.a1 B.0a1 C.0a1 D.aA解析 a0，方程ya|x|和yxa(a0)的图象大致如图，要使方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求ya|x|在y轴右侧的斜率大于yxa的斜率，a1.解析答案返回消去x，得到2y22byb210(y0).l与C有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，当堂检测12345解析答案A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件B解析答案2.方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A.两个点 B.四个点C.两条直线 D.四条直线B123453.下列四个图形中，
6、图形下面的方程是图形中曲线的方程的是()解析对于A，点(0，1)满足方程，但不在曲线上，排除A；对于B，点(1，1)满足方程，但不在曲线上，排除B；对于C，曲线上第三象限的点，由于x0，y0，不满足方程，排除C.解析答案12345D4.已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()解析答案C12345解析答案123455.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_.解析设M(x，y)，如图，由直角三角形的性质可知|PM|MO|，即(x1)2(y1)2x2y2，xy10.xy10课堂小结1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上.2.点(x0，y0)在曲线C上的充要条件是点(x0，y0)适合曲线C的方程.3.方程表示的曲线的判断步骤：4.判断方程表示曲线的注意事项：(1)方程变形前后要等价，否则变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线.(2)当方程中含有绝对值时，常采用分类讨论的思想.返回
