《河北省元氏县实验中学九年级数学上册22.1二次函数所描述的极值问题课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省元氏县实验中学九年级数学上册22.1二次函数所描述的极值问题课件新版新人教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系、利润最大化问题：、利润最大化问题：某某商商场场销销售售一一批批名名牌牌衬衬衫衫，平平均均每每天天可可售售出出件件，每每件件盈盈利利元元，为为了了扩扩大大销销售售，增增加加盈盈利利，减减少少库库存存，商商场场决决定定采采取取适适当当降降价价措措施施。经经调调查查发发现现，如如果果每每件件衬衬衫衫每每降降价价元元，商商场场平平均均每每天天可可多多售售出出件件。于于是是商商场场经经理理决决定定每每件件降降价价元元。同同学学们们，请请问问经经理理的的决决策策正正确确吗吗？如如果果你你是是经经理理，你你将将如如何决策？何决策？、面积最大化问题：、面积最大化问题：
2、用用一一根根8m8m长长的的铝铝合合金金材材料料，做做一一个个可可分分成成左左右右三三部部分分的的窗窗框框，如如图图所所示示，问问窗窗框框的的长长和和宽宽各各为为多多少少m m时，才能使通过的光线最多？时，才能使通过的光线最多？w前面我们利用已经学过的函数知识解决很多实际问题，但是，单用这点函数知识是远远不能解决现实中的更多问题的。比如：、利润最大化问题：、利润最大化问题：、利润最大化问题：、利润最大化问题：你也来做回经理，如何你也来做回经理，如何？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定
3、采取适当降价元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？问题：问题： （1 1）在上述问题中主要考虑哪两个变量？其中可以理）在上述问题中主要考虑哪两个变量？其中可以理 解哪个变量随哪个变量的变化而变化，即自变量是哪个量？应变解哪个变量随哪个变量的变化而变化，即自变量是哪个量？应变量是哪
4、个量？量是哪个量？ （2 2）如果设降价为）如果设降价为x x元，那么此时每件盈利元，那么此时每件盈利 元？每天可元？每天可售出售出 件？并填写下表：件？并填写下表： 每件盈利（元）每件盈利（元） 销售件数（件）销售件数（件） 总盈利（元）总盈利（元） 降价前降价前 降价后降价后 （3 3）如果设总盈利为）如果设总盈利为y y元，那么请你写出元，那么请你写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式 y=(40-x)(20+2x) 4040202040204020（40x）（20+2x）(40-x)(20+2x)七嘴八舌七嘴八舌 、面积最大化问题：、面积最大化问题：、面积最大化问题：、面积最大化
5、问题：你会充分利用材料吗？你会充分利用材料吗？用一根用一根8m8m长的铝合金材料，做一个可分成上下两部分的窗长的铝合金材料，做一个可分成上下两部分的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少m m时，才能使通时，才能使通过的光线最多？过的光线最多？ 如果设窗框的宽为如果设窗框的宽为a m,a m,则其长则其长为为 m, m, 如果设窗框的面积为如果设窗框的面积为s ms m2 2，则，则s s与与a a的关系式为的关系式为 。sa、利润最大化问题：、利润最大化问题： y=-2x2+60x+800 、面积最大化问题、面积最大化问题: s=-2a2+4a 根据根据、
6、这两个式子谈谈它们的这两个式子谈谈它们的共同特点共同特点 说得不准说得不准确也没关确也没关系的系的s=-2as=-2a2 2+4a+4a(42a)对比一下对比一下5 5这个其实也蛮简单的嘛这个其实也蛮简单的嘛一次函数一次函数y=kx+b(y=kx+b(k0k0) ) 解析式的特点解析式的特点 （1）体现出两个变量间的关系的等式；）体现出两个变量间的关系的等式； （2 2）右边是含自变量的整式；右边是含自变量的整式； （3 3）整式的最高次数为）整式的最高次数为1 1次。次。 二次函数二次函数 1 1、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如y yaxax2 2+bx+c(+bx+c(a0a0，a
7、 a，b b，c c是常是常数，数，) )的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数、注意：、注意：（）（）y yaxax2 2+bx+c(+bx+c(a a0 0）是二次函数的一般式；是二次函数的一般式；（）（）a0a0，a a，b b，c c是常数，即是常数，即b b、c c可以是，其中可以是，其中a a 为二为二 次项系数，次项系数，b b为一次项系数、为一次项系数、c c为常数项；为常数项；（）解析式右边是一个二次式，即最简单形式的二次函数为（）解析式右边是一个二次式，即最简单形式的二次函数为y yaxax2 2 （ a a0 0）例例1 1：（1 1）下列函数中）下列函数中, ,
8、哪些是二次函数？如果是，哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数找出其对应的二次项系数a a，一次项系数，一次项系数b b、常数项、常数项c.c.是、否二次项系数a a 一次项系数b b常数项c c （）（）y=3(x-1)+1;y=3(x-1)+1; （）（）y=x+1/x （）（）y=(x+3)-xy=(x+3)-x （）（）y=10ry=10r 是是是是否否10100 00 03 3 6 64 4帮忙帮忙谈谈判断二次函数的方法或步骤谈谈判断二次函数的方法或步骤 这次这次我我来来说说实践中走一回否否（）：下列函数不一定是二次函数（）（）：下列函数不一定是二次函数（） 其中其中m,k,
9、a,b,cm,k,a,b,c是常数是常数（A A）y=axy=ax2 2+bx+c; +bx+c; （B B）y=xy=x2 2+bx+bx3m; 3m; （C C）y=y=(x(x3)(x+1);3)(x+1);（D D）y=(ky=(k2 21)x1)x2 2+2kx+k.+2kx+k.（）编题：写出一个二次函数解析式，使其（）编题：写出一个二次函数解析式，使其 满足下列条件：满足下列条件： 解析式右边只有项；解析式右边只有项； 右边各项系数之和为右边各项系数之和为 （）：联系生活，（）：联系生活， 举出一个满足二次函数关系的例子。举出一个满足二次函数关系的例子。 做一做在在实践实践中感悟
10、！中感悟！ A A例：例：若若y y(m(m3)x3)xm m3m+2 3m+2 +mx+1+mx+1是二次函数，是二次函数， 求求m m的值的值 扩展扩展若若y(m3)xm3m+2 +mx+1是一次函数，是一次函数， 求求m的值的值 练习：练习：当当k k为何值时？为何值时？ 关于关于x x的函数的函数y=(k+3)y=(k+3) xk1+k+k33是二次函数。是二次函数。 怎么怎么办呢办呢？知道就做别客气知道就做别客气上黑板来试一试上黑板来试一试 、利润最大化问题：、利润最大化问题：、利润最大化问题：、利润最大化问题：你也来做回经理，如何你也来做回经理，如何？某商场销售一批名牌衬衫，平均每
11、天可售出件，每件盈利元，某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？果你是经理，你将如何决策？X（元）（元）111213141516171819y（元）（元）y=-2x2+60x+800我的决策我的决策每件降
12、每件降价价5元元?试试看试试看也许做个经理还真委屈了你也许做个经理还真委屈了你1 1、基础知识、基础知识（1）二次函数的定义及一般式二次函数的定义及一般式 ：yax2+bx+c(a0)；（2）要注意的问题要注意的问题 ：二次项系数二次项系数 。2 2、解题规律与方法、解题规律与方法（1 1）用尝试求值的方法探索函数的最大值；）用尝试求值的方法探索函数的最大值；（2 2）判断是否二次函数的条件；判断是否二次函数的条件；（3 3）例）例2 2中求待定系数的值：两个条件构建联立组。中求待定系数的值：两个条件构建联立组。小结 归纳还是大家来说吧还是大家来说吧a0何时橙子总产量最大w某果园有某果园有10
13、0100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准现准备多种一些橙子树以提高产量备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验根据经验估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. . 作业作业 要独立完成哟要独立完成哟w(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？w(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？w(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.星语心愿：星语心愿：时间时间是一个是一个常量常量,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变量变量”.用用“分分”来计算时间的人比用来计算时间的人比用“小时小时”来来计算时间的人时间计算时间的人时间多多59倍倍.?祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见
