《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2.2 分段函数及映射课件 新人教A版必修1（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时分段函数及映射 主题主题1 1分段函数分段函数某市空调公共汽车的票价按下列规则制定某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: :(1)5(1)5千米以内千米以内( (含含5 5千米千米),),票价票价2 2元元. .(2)5(2)5千米以上千米以上, ,每增加每增加5 5千米千米, ,票价增加票价增加1 1元元( (不足不足5 5千米千米的按的按5 5千米计算千米计算).).已知两个相邻的公共汽车站间相距已知两个相邻的公共汽车站间相距1 1千米千米, ,沿途沿途( (包括起包括起点站和终点站点站和终点站) )有有1111个汽车站个汽车站. .请根据以上内容请根据以上内容, ,回答下面的问题
2、回答下面的问题: :1.1.从起点站出发从起点站出发, ,公共汽车的行程公共汽车的行程x(x(千米千米) )与票价与票价y(y(元元) )间的函数关系是什么间的函数关系是什么? ?提示提示: :当当0x0x5 5时时,y=2;,y=2;当当5x51a1时时,f(a,f(a)=a)=a2 2-a-3-a-3. .2.2.本例若增加条件本例若增加条件f(a)+f(-1)=3,f(a)+f(-1)=3,求求a a的值的值. .【解析【解析】因为因为-11,-11a1时时,f(a)+f(-1)=a,f(a)+f(-1)=a2 2-a-3=3,-a-3=3,即即a a2 2-a-6=0,-a-6=0,所
3、以所以a=3a=3或或a=-2(a=-2(舍舍).).所以所以a=3.a=3.【方法总结【方法总结】1.1.求分段函数值的方法求分段函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段先确定要求值的自变量属于哪一段, ,然后代入该段的解然后代入该段的解析式求值析式求值, ,直到求出值为止直到求出值为止. .特别地特别地, ,当出现当出现f(f(xf(f(x0 0)的的形式时形式时, ,应从内到外依次求值应从内到外依次求值. .2.2.已知函数值求字母的值的四个步骤已知函数值求字母的值的四个步骤(1)(1)讨论讨论: :对字母的取值范围分类讨论对字母的取值范围分类讨论. .(2)(2)代入代入: :由不同
4、取值范围由不同取值范围, ,代入对应的解析式中代入对应的解析式中. .(3)(3)求解求解: :通过解方程求出字母的值通过解方程求出字母的值. .(4)(4)检验检验: :检验所求的值是否在所讨论的区间内检验所求的值是否在所讨论的区间内. .【补偿训练【补偿训练】1.1.已知函数已知函数f(xf(x)= )= 若若f(xf(x)=3,)=3,则则x=x=( () )A. A. B.9B.9 C.-1 C.-1或或1 1 D. D.【解析【解析】选选A.A.当当x x0 0时时, ,由由x+2=3,x+2=3,得得x=1,x=1,不符合题意不符合题意; ;当当0x30x3时时, ,由由x x2
5、2=3,=3,得得x= x= 或或x=- (x=- (舍去舍去),),故故x= .x= .2.2.已知函数已知函数f(xf(x)= )= 则则f(1)-f(3)=(f(1)-f(3)=() )A.-2A.-2B.7B.7C.27C.27D.-7D.-7【解析【解析】选选B.f(1)=f(1+3)=f(4)=4B.f(1)=f(1+3)=f(4)=42 2+1=17,+1=17,f(3)=3f(3)=32 2+1=10,+1=10,所以所以f(1)-f(3)=7.f(1)-f(3)=7.类型二分段函数的图象及应用类型二分段函数的图象及应用【典例【典例2 2】已知函数已知函数f(xf(x)=1+
6、(-2x2).)=1+ (-2x2).(1)(1)用分段函数的形式表示函数用分段函数的形式表示函数f(xf(x).).(2)(2)画出函数画出函数f(xf(x) )的图象的图象. .(3)(3)写出函数写出函数f(xf(x) )的值域的值域. .【解题指南【解题指南】先根据绝对值的意义去掉绝对值符号先根据绝对值的意义去掉绝对值符号, ,将将函数转化为分段函数函数转化为分段函数, ,再用描点法作出函数图象再用描点法作出函数图象, ,由图由图求值域求值域. .【解析【解析】(1)(1)当当0 0x x2 2时时,f(x,f(x)=1+ =1,)=1+ =1,当当-2x0-2x0时时,f(x,f(x
7、)=1+ =1-x,)=1+ =1-x,所以所以f(xf(x)= )= (2)(2)函数函数f(xf(x) )的图象如图所示的图象如图所示: :(3)(3)由由(2)(2)知知,f(x,f(x) )在在(-2,2(-2,2上的值域为上的值域为1,3).1,3).【方法总结【方法总结】作分段函数图象的方法作分段函数图象的方法作分段函数的图象时作分段函数的图象时, ,分别作出各段的图象分别作出各段的图象, ,在作每一在作每一段图象时段图象时, ,先不考虑范围的限制先不考虑范围的限制, ,作出其图象作出其图象, ,再保留对再保留对应范围内的一段图象即可应范围内的一段图象即可, ,作图时要特别注意衔接
8、点处作图时要特别注意衔接点处点的虚实点的虚实, ,保证不重不漏保证不重不漏. .【巩固训练【巩固训练】1.(20171.(2017周口高一检测周口高一检测) )下列图象是函数下列图象是函数y= y= 的图象的是的图象的是( () )【解析【解析】选选C.C.当当x0x0时时,y=x,y=x2 2, ,为抛物线为抛物线y=xy=x2 2在在y y轴左侧的轴左侧的部分部分, ,当当x0x0时时,y=x-1,y=x-1,为射线且与为射线且与y y轴交于轴交于(0,-1).(0,-1).2.2.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况通状况. .在
9、一般情况下在一般情况下, ,大桥上的车流速度大桥上的车流速度v(v(单位单位: :千米千米/ /小时小时) )是车流密度是车流密度x(x(单位单位: :辆辆/ /千米千米) )的函数的函数, ,当桥上的当桥上的车流密度达到车流密度达到200200辆辆/ /千米时千米时, ,造成堵塞造成堵塞, ,此时车流速度此时车流速度为为0;0;当车流密度不超过当车流密度不超过2020辆辆/ /千米时千米时, ,车流速度为车流速度为6060千千米米/ /小时小时, ,研究表明研究表明: :当当20x20020x200时时, ,车流速度车流速度v v是车流是车流密度密度x x的一次函数的一次函数. .当当0x2
10、000x200时时, ,求函数求函数v(xv(x) )的表达的表达式式. .【解析【解析】由题意由题意, ,当当0 0x x2020时时,v(x,v(x)=60;)=60;当当20x20020x200时时, ,设设v(x)=ax+bv(x)=ax+b. . 故函数故函数v(xv(x) )的表达式为的表达式为 【补偿训练【补偿训练】1.1.已知函数已知函数f(xf(x)= )= 则函则函数数f(xf(x) )的图象是的图象是( () )【解析【解析】选选A.A.当当x=-1x=-1时时,y=0,y=0,即图象过点即图象过点(-1,0),D(-1,0),D错错; ;当当x=0x=0时时,y=1,y
11、=1,即图象过点即图象过点(0,1),C(0,1),C错错; ;当当x=1x=1时时,y=2,y=2,图象过图象过(1,2),B(1,2),B错错. .2.2.已知函数已知函数f(xf(x)= )= 若若f(af(a)-3,)-3,则则a a的取值的取值范围是范围是_._.【解析【解析】当当a a-2-2时时,f(a,f(a)=a-3,)=a-3,解集为解集为(-(-,-3);,-3);当当-2a4-2a4时时,f(a,f(a)=a+1-3,)=a+1-3,此时无解此时无解; ;当当a4a4时时,f(a,f(a)=3a-3,)=3a-3,此时无解此时无解. .所以所以a a的取值范围是的取值范
12、围是(-,-3).(-,-3).答案答案: :(-(-,-3),-3)类型三映射的概念及应用类型三映射的概念及应用【典例【典例3 3】(1)(2017(1)(2017重庆高一检测重庆高一检测) )设集合设集合A=x|1x2,B=y|1y4,A=x|1x2,B=y|1y4,则下述对应关系则下述对应关系f f中中, ,不能构成不能构成A A到到B B的映射的是的映射的是( () )A.f:xyA.f:xy=x=x2 2 B.f:xyB.f:xy=3x-2=3x-2C.f:xy=-x+4C.f:xy=-x+4D.f:xyD.f:xy=4-x=4-x2 2(2)(2017(2)(2017吉安高一检测吉
13、安高一检测) )已知集合已知集合A=B=R,xA, A=B=R,xA, yB,f:xy=ax+byB,f:xy=ax+b, ,若若6 6和和9 9在在f f作用下分别与作用下分别与4 4和和1010对应对应, ,则则1919在在f f作用下与作用下与_对应对应. .【解题指南【解题指南】(1)(1)根据映射的定义根据映射的定义, ,判断判断A A中的每一个元中的每一个元素在对应关系素在对应关系f f的作用下的作用下, ,在集合在集合B B中是否都有唯一的元中是否都有唯一的元素与之对应素与之对应. .(2)(2)根据根据6 6和和9 9在在f f作用下与作用下与4 4和和1010对应对应, ,建
14、立关于建立关于a,ba,b的方的方程组程组, ,求出求出y=ax+by=ax+b的解析式的解析式, ,再将再将x=19x=19代入可解代入可解y y的值的值. .【解析【解析】(1)(1)选选D.f:xD.f:xy y=x=x2 21,4;1,4;f:xf:xy y=3x-2=3x-21,4;1,4;f:xf:xy y=-x+4=-x+42,3 1,4;f:x2,3 1,4;f:xy=4-xy=4-x2 20,3.0,3.(2)(2)由题意可得由题意可得 解得解得 所以所以y=2x-8,y=2x-8,当当x=19x=19时时,y=30.,y=30.答案答案: :3030【方法总结【方法总结】判
15、断一个对应是不是映射的方法判断一个对应是不是映射的方法判断一个对应是不是映射判断一个对应是不是映射, ,看两点看两点: :(1)(1)任意性任意性: :集合集合A A中任一元素在中任一元素在B B中都有元素与之对应中都有元素与之对应. .(2)(2)唯一性唯一性: :对应应是多对一或一对一对应应是多对一或一对一. .【巩固训练【巩固训练】1.1.下列各个对应中下列各个对应中, ,构成映射的是构成映射的是( () )【解析【解析】选选B.B.对于对于A,MA,M中元素中元素2 2在在N N中无元素与之对应中无元素与之对应; ;对于对于C,D,MC,D,M中有一个元素与中有一个元素与N N中两个元
16、素对应中两个元素对应, ,不符合映不符合映射的概念射的概念, ,故选故选B.B.2.2.下列对应是不是从下列对应是不是从A A到到B B的映射的映射? ?(1)A=R,B=1,f:xy=1.(1)A=R,B=1,f:xy=1.(2)A=-1,1,B=-1,1,f:xx(2)A=-1,1,B=-1,1,f:xx2 2+y+y2 2=1.=1.【解析【解析】(1)(1)集合集合A A中的每一个数都与中的每一个数都与B B中的数中的数1 1对应对应, ,因因此是此是A A到到B B的映射的映射. .(2)(2)取取x=0A,x=0A,则由则由x x2 2+y+y2 2=1,=1,得得y=y=1,1,
17、即即A A中的元素中的元素0 0与与B B中的两个元素中的两个元素1 1对应对应, ,因此该对应不因此该对应不是从是从A A到到B B的映射的映射. .【补偿训练【补偿训练】1.(20171.(2017惠阳高一检测惠阳高一检测) )下列分别为集下列分别为集合合A A到集合到集合B B的对应的对应. .其中其中, ,是从是从A A到到B B的映射的是的映射的是( () )A.(1)(2)A.(1)(2)B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4)B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)【解析【解析】选选A.A.映射关系中可以是一对一
18、的关系映射关系中可以是一对一的关系, ,可以是可以是多对一的关系多对一的关系, ,不能是一对多的关系不能是一对多的关系, ,因此因此(1)(2)(1)(2)构成构成映射关系映射关系. .2.a,b2.a,b为实数为实数, ,集合集合A= ,B=a,0,f:x2xA= ,B=a,0,f:x2x表示把集表示把集合合A A中的元素中的元素x x映射到集合映射到集合B B中为中为2x,2x,求求a+ba+b的值的值. .【解析【解析】由题意由题意,A,A中的元素中的元素1 1只能对应集合只能对应集合B B中的中的a,a,故故a=2,a=2,所以所以B=2,0,B=2,0,而而A A中的中的 可能对应可
19、能对应B B中的中的2 2或或0.0.当当 对应对应2 2时时, =1, =1,此时此时A A中有两个相同元素中有两个相同元素, ,不合题意不合题意. .当当 对应对应0 0时时, ,应有应有 =0,=0,则则b=0,b=0,此时此时A=0,1,A=0,1,符合题符合题意意. .综上综上,a=2,b=0,a+b=2.,a=2,b=0,a+b=2.【课堂小结【课堂小结】1.1.知识总结知识总结 2.2.方法总结方法总结映射的判断方法映射的判断方法(1)(1)在在A A中取元素的任意性中取元素的任意性. .(2)(2)在在B B中对应元素的唯一性中对应元素的唯一性. .注意事项注意事项(1)(1)分段函数是一个函数分段函数是一个函数, ,而不是几个函数而不是几个函数. .(2)(2)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实作分段函数图象时要注意衔接点的虚实. .
