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1、 点到直线的距离云南省昆明市第三中学云南省昆明市第三中学 李刘祥李刘祥课题：课题：教材：人教版第二册教材：人教版第二册(上）上）1、教材所处的地位、作用、教材所处的地位、作用地位与作用点到直线的距离教材分析教材分析教学目标教学目标教学程序教学程序反馈评价反馈评价教法学法教法学法 距离和角是重要工具，为进距离和角是重要工具，为进一步用代数方法研究曲线问题奠一步用代数方法研究曲线问题奠定了基础定了基础 。2、教学重点、难点、教学重点、难点教学重点教学重点：点到直线的距离公式的推导过程及点到直线的距离公式的推导过程及蕴含在其中的数学思想方法蕴含在其中的数学思想方法 重难点点到直线的距离教学目标教学目
2、标教学程序教学程序反馈评价反馈评价教法学法教法学法教材分析教材分析教学难点教学难点：公式推导过程中的转化思想公式推导过程中的转化思想知识与技能目标知识与技能目标 ：让学生掌握点让学生掌握点到直线距离公式推导过程，并能正到直线距离公式推导过程，并能正确使用公式解决简单问题确使用公式解决简单问题 教学目标 点到直线的距离地位作用地位作用教学目标教学目标教学程序教学程序反馈评价反馈评价教法学法教法学法过程与方法目标过程与方法目标 ：理解把求点到理解把求点到直线的距离转化为解直角三角形及直线的距离转化为解直角三角形及解直角三角形的优化过程解直角三角形的优化过程 情意目标情意目标 ：感受公式简洁的数学美
3、感受公式简洁的数学美初步体验公式在解析几何中的重要作初步体验公式在解析几何中的重要作用用 1、学情分析、学情分析学习基础学习基础学习障碍学习障碍 教学目标 点到直线的距离地位作用地位作用教法学法教法学法教学程序教学程序反馈评价反馈评价教学目标教学目标2、教学方法、教学方法“学生为主体，教师为主导学生为主体，教师为主导”的的探探究性教学方法究性教学方法 3.学法指导：学法指导：数学学习必须注重概念、原理、数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学公式、法则的形成过程，突出数学本质本质教学目标点到直线的距离地位作用地位作用教法学法教法学法教学程序教学程序反馈评价反馈评价教学目标教学
4、目标在解析几何的学习过程中，要注在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数重数与形的内在联系，切实做到数形结合，这是减少运算量的重要途形结合，这是减少运算量的重要途径径 公式应用小结作业问题探究公式推导引入点到直线的距离教学程序教学程序公式应用公式应用小结作业小结作业问题探究问题探究公式推导公式推导引引入入点到直线的距离点到直线的距离教学说明教学说明教学程序教学程序开门见山，呈现问题开门见山，呈现问题 已已 知知 点点 P（ x0 ,y0） 和和 直直 线线 l：Ax+By+C=0，如如何何求求点点P到到直直线线l的的距距离离d？ xyoP(x0,y0)d独立思考独立思考提出方
5、案提出方案评价评价公式应用小结作业问题探究公式推导常规方案：交点法常规方案：交点法求过点求过点P且垂直且垂直L的直线；的直线；求两直线交点求两直线交点Q的坐标；的坐标；求求|PQ|。方案1求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离y-y0= (x-x0)Ax+By+C=0ABQLxyoP(x0,y0)繁！引导引导：求距离通常是转化为解直角三角形。求距离通常是转化为解直角三角形。方案1求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离 教材在推导时直接过点教材在推导时直接过点P作坐标轴作坐标轴的平行线构造出直角三角形，无的平行线构造出直角三角形，无法展现思维过程，不利于学生完法展
6、现思维过程，不利于学生完整地掌握公式的推导过程及其蕴整地掌握公式的推导过程及其蕴含的重要数学思想。含的重要数学思想。 xyOPAB引导引导：求距离通常是转化为解直角三角形。求距离通常是转化为解直角三角形。方案1求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离先研究一般情况，即先研究一般情况，即Gsp Gsp 公式应用小结作业问题探究公式推导分类求点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离yOPAB法法2：面积法：面积法学生自己完成推导（板演）学生自己完成推导（板演）公式应用小结作业问题探究公式推导v练习练习1:针对全体学生针对全体学生例题练习P（-1 ,2）到直线到直线l：2x
7、+y-10=0的距的距 离离d；点到直线的距离教学说明教学程序教学程序2.2.求求P（-1,1）到直线到直线l：y=2x-1的距离的距离d.公式应用公式应用小结作业小结作业问题探究问题探究公式推导公式推导v怎样记忆公式？应用公式时应注意那些怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？问题？例例题题练练习习点到直线的距离点到直线的距离教学说明教学说明教学程序教学程序从数学美的角度记忆公式从数学美的角度记忆公式公式应用小结作业问题探究公式推导v练习练习3：简单变式，简单变式，针对全体学生针对全体学生例题练习求下列点到直线的距离求下列点到直线的距离点到直线的距离教学说明教学程序教学程序P（-1,1）与直
8、线与直线l：y=3.P（-1,1）与直线与直线l：x=3. 特殊情况特殊处理特殊情况特殊处理公式应用小结作业问题探究公式推导v练习练习4：简单变式，简单变式，针对全体学生针对全体学生例题练习P（4，m）到直线4x3y1=0的距离为3，求m.点到直线的距离教学说明教学程序教学程序2. 求平行直线求平行直线2x-7y+8=0 和和2x-7y-6=0的距的距离离.公式应用小结作业问题探究公式推导v请几位同学谈一谈通过本节课的教学，请几位同学谈一谈通过本节课的教学，你学到了什么？体验到什么？你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？掌握了什么？例题练习点到直线的距离教学说明教学程序教学程序教师补充完成小结
9、，并指出教师补充完成小结，并指出教材教材非常注重向量的工具作用，这个非常注重向量的工具作用，这个公式也可以用向量法推导。公式也可以用向量法推导。 公式应用小结作业问题探究公式推导例题练习1课本课本P55 ex13,14,15,16.点到直线的距离教学说明教学程序教学程序2.2.用两点的距离公式推导点到直线的距用两点的距离公式推导点到直线的距离公式。离公式。v布置作业：布置作业：3思考题（供学有余力的同学完成）思考题（供学有余力的同学完成）结结束束点到直线的距离点到直线的距离地位作用地位作用教学目标教学目标教学方法教学方法教学程序教学程序反馈评价反馈评价1.开展同学互评、自评开展同学互评、自评 。 2.对表现不好的同学给予鼓励并进对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。行跟踪。3.鼓励学生勇于发表自己的见解，鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育并大胆去尝试。实施赏识教育 。4.让学生上台板演公式的推导、练让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学息，以便及时调控教学 。结束 点到直线的距离
