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1、建筑工程力学单元11力法计算超静定结构（于英14.12）Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 高等教育出版社高等教育出版社单元单元12 12 力法计算超静定结构力法计算超静定结构建筑工程力学建筑工程力学单元单元12 12 力法计算超静定结构力法计算超静定结构 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程 11.3 力法超静定结构力法超静定结构 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算 11.5 力法计算支座移动时的超静定结构力法计算支座移动时的
2、超静定结构 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定超静定结构超静定结构：具有多余约束的结构。具有多余约束的结构。几何特征：几何特征：具有具有多余约束多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。 静力特征静力特征：反力和内力反力和内力不能不能仅由平衡条件全部解出。仅由平衡条件全部解出。 外部一次超静定结构外部一次超静定结构内部一次超静定结构内部一次超静定结构 11.1 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定一.超静定结构的静力特征和几何特征一.超静定结构的静力特征和几何特征1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和截面的几何形状和 尺寸有关尺寸有关。二二.超静定结构的性质
3、超静定结构的性质 2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定 与静定结构相比与静定结构相比, 超静定结构的优点为超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.3.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法. 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定三三. .超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法 超静定次数：超静定次数：多余约束个数多余约束
4、个数. . 比较法比较法: : 与相近的静与相近的静定结构相比定结构相比, , 比静定比静定结构多几个约束即为结构多几个约束即为几次超静定结构几次超静定结构. .X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2力法基本体系不是惟一的力法基本体系不是惟一的. .若一个结构有N个多余约束,则称其为N次次超静定结构超静定结构. .四四.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量基本未知量数基本未知量数=多余约束个数多余约束个数= =超静定次数超静定次数去掉几个约束后，能去掉几个约束后，能成为静定结构成为静定结构, , 则为则为几次超静定。几次超静定。X X1 1X X1 1X X2 2X
5、X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个链杆相当于去掉一个约束。一个约束。 五五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法超静定次数的确定及去掉多余约束的方法去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根刚性座或切断一根刚性杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束. .将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束. .几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本结构作为基本结构一个无铰封闭框有一个无铰封闭框有三个多余约束三个多余约束.
6、. 六次五次 九次框格法框格法一个封闭无铰框格一个封闭无铰框格 个封闭个封闭无铰框格无铰框格 超静定次数的确定超静定次数的确定一个超静结构可能有多种形式的基本结构，一个超静结构可能有多种形式的基本结构，一个超静结构可能有多种形式的基本结构，一个超静结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构基本结构基本结构是指去掉多余约束后的静定结构是指
7、去掉多余约束后的静定结构 六次 十次 拆除多余联系变成的拆除多余联系变成的静定结构形式：静定结构形式：超静定次数的确定超静定次数的确定 六次 11.2 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程一一.力法的基本原理力法的基本原理基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条件 在变形条件成立条件下在变形条件成立条件下,基本体基本体系的内力和位移与原结构相同系的内力和位移与原结构相同.力法基本力法基本未知量未知量一一.力法的基本原理力法的基本原理力法力法方程方程MPM1M 11.2 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程二、力法解题
8、步骤二、力法解题步骤: :1.确定基本体系；确定基本体系；2.写出位移条件写出位移条件,建立力法方程；建立力法方程；3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；5.解力法方程，求出多余约束力；解力法方程，求出多余约束力；6.用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。 11.2 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件变形条件: 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程 力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件变形条件:qX1=1X2
9、=1-力法的典型方程力法的典型方程主系数主系数0副系数副系数自由项自由项位移互等位移互等柔度系数柔度系数力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力束代以多余未知力基本未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素（荷载）作用下的位移，建立素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条位移协调条件件力法方程力法方程。 从力法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。将获得结构内力。将超静定结构转化为静定结超静定结构转化为静定结构进行求解。构
10、进行求解。3Pl/165Pl/32MX1=1l1=11X1+1p=01）X1PPMP1651111PXP=D-=d11=EI Pl/2l/2Pl/2 11.3 力法计算超静结构力法计算超静结构例例1：作超静定梁的弯矩图：作超静定梁的弯矩图llEIEIP例例2 作弯矩图作弯矩图4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；力法步骤力法步骤: :1.1.确定基本体系；确定基本体系；2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程；力法方程；6.6.叠加法作弯矩图。叠加法作弯矩图。5.5.解力法方程，求基本未知量；解力法方程，求基本未知量；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图；荷载弯矩图；
11、11.3 力法计算超静结构力法计算超静结构llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解解:M例例2 作弯矩图作弯矩图. 11.3 力法计算超静结构力法计算超静结构l/2EIEIPl/2lllEIEIP练习：qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM例例3 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.超静定刚架的计算超静定刚架的计算例题例题4 4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。相同。 x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图X1=36.67kNX2=5.93kN
12、例题例题 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。相同。FS图（kN）FN图（kN）小结小结:1.力法的典型方程是结构体系的变形协调方程力法的典型方程是结构体系的变形协调方程2.主系数恒大于零主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理副系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数柔度系数是体系常数4.荷载作用时荷载作用时,内力分布与刚度大小无关内力分布与刚度大小无关,与与 各杆刚度比值有关各杆刚度比值有关.荷载不变荷载不变,调整各杆刚调整各杆刚 度比可使内力重分布度比可使内力重分布. 荷载作用下超静定结构内力分布与荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的
13、绝对值无关只与各杆刚度的比值刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关有关.例例5力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:MX1PX1=1lM1解解:llEIEIPPPlMPM例例6 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p= 0X1=1lX1=111=12111=EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p= 01=11X1+1p= 01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP
14、1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D-=d11=例例7. 力法解图示桁架力法解图示桁架.EA=常数常数.解解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为: :对吗对吗对吗对吗? ?【例例8】求图求图 (a)所示静定所示静定桁架各杆的内力。桁架各杆的内力。 已知各杆已知各杆EA相同。相同。 例例8系数和自由项计算表系数和自由项计算表杆件l（m）N(kN)AE05050050AB0-40400-40BE0.75-603-1351
15、.6875-26.25BC1-804-3204-35BF-1.25505-312.57.8125-6.25EF1040445CF0.75-603-1351.6875-26.25CD0-40400-40DF05050050CE-1.25505-312.57.8125-6.25-121527【例例8】解：解：例例9. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁当当有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：之比：之比：之比：通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布来调
16、整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布. .当当令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值相等可得：相等可得：相等可得：相等可得：当当梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例4 4中中 ）例例9. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁【例例10】计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。 【例例10】同一结构选不同的基本体系进行计算，则：同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。物理含义不同；方程中的系数
17、和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。结构为基本体系。 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算一、一、一、一、 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构对称的结构对称的结构. .对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支
18、承对称支承对称刚度对称刚度对称对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载一、一、一、一、 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构对称结构对称结构: :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构对称的结构对称的结构. .对
19、称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算P PM1M2M3对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PMPP PP PEIEIEIEIEIEIP PX
20、3=0对称结构在正对称荷载作用下，对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对称；变形与位移对称剪力图反对称；变形与位移对称.P P对称荷载对称荷载:P PM1M2M3对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PMPP PX1= X2 =0对称结构在反对称荷载作用下，对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的其弯矩图和轴力图是反对称的,剪力图对称；变形与位移反对称剪力图对称；变形与位移反对称.EIEIP PEIEIEIEIP PP P反对称荷载反对称荷载:一、一、一、一、
21、对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念二、二、二、二、对称基本结构对称基本结构,对称基本未知量和对称基本未知量和 反对称基本未知量反对称基本未知量P PEIEIEIEIEIEIP PM1M2M3P PMP典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零P PP P 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算一、对称性的概念一、对称性的概念一、对称性的概念一、对称性的概念二、二、二、二、选取对称基本结构选取对称基本结构
22、,对称基本未知量和对称基本未知量和 反对称基本未知量反对称基本未知量三、三、三、三、取半结构计算取半结构计算无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P P半结构半结构 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算三、三、三、三、取半结构计算取半结构计算无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P P半结构半结构例例例例11.11.作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图Pl/2
23、l/2EIP/2P/2解解解解: :X X3 3=0=0X X2 2=0=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8【例例 11】 11.5 力法力法计算支座移动时的超静定结构计算支座移动时的超静定结构CX1CX1X1=1lMX1=1EIl3EI/l=1例例12. 求图示梁由于支座移动引起的内力求图示梁由于支座移动引起的内力.解：解：例例13. 求图示梁由于支座移动引起的内力求图示梁由于支座移动引起的内力.lEIM1M21M支座移动引起的内力与各杆支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度的绝对刚度 EI 有关。有关。支座移动时的计算a1=11x1+1c=a1=11x1+1c=1=1
24、1x1+1c=0X1=1lX1=111c=11=X1=X1=1.51l/32l/31c=l11=a1）X111=1c=X1=MEI laX12)aX13)X1=13)1/l1.5/l aa 支座移动时的力法计算特点：支座移动时的力法计算特点： 1 1）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程）取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边可不为零（不一样，方程的右边可不为零（与多余未知力与多余未知力对应的支座位移）。对应的支座位移）。 2 2）系数计算同前；自由项）系数计算同前；自由项 iC=Fc ,
25、c是基是基本体系支座位移。本体系支座位移。所以，基本体系的支座位移产生所以，基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。的右边。 3 3）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度）内力全由多余未知力引起，且与杆件刚度EI EI 的绝对值成正比。的绝对值成正比。 11.5 力法力法计算支座移动时的超静定结构计算支座移动时的超静定结构作业一：P215 11-1、11-2作业二：P215 11-3作业三：P215 11-4、11-5作业四：P216 11-611-1试确定图试确定图11-21所示各超静定结构的超静定次数。所示各超静
26、定结构的超静定次数。图11-21题11-1图11-2试用力法计算图试用力法计算图11-22所示各超静定梁，并作出内力图。所示各超静定梁，并作出内力图。图11-22题11-2图图11-23题11-3图11-3试用力法计算图试用力法计算图11-23所示各超静定刚架，并作出内力图。所示各超静定刚架，并作出内力图。图11-24题11-4图 图11-25题11-5图11-5试用力法计算图试用力法计算图11-25所示超静定梁，并作出内力图。所示超静定梁，并作出内力图。11-6试用力法计算图试用力法计算图11-26所示超静定梁，并作出内力图。所示超静定梁，并作出内力图。11-4试用力法计算图试用力法计算图11-24所示超静定排架，并作出内力图。所示超静定排架，并作出内力图。图图11-26题题11-6图图 本单元结束本单元结束
