《高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 几何证明选讲 课时1 相似三角形的进一步认识课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 几何证明选讲 课时1 相似三角形的进一步认识课件 理.ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 几何证明选讲课时1 相似三角形的进一步认识内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也 .推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必 .推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必 .2.平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 .相等平分另一腰平分第三边成比例成比例知识梳理1 1答案3.相似三角形的判定及性质(1)
2、判定定理：内容判定定理1 对应相等的两个三角形相似判定定理2 对应成比例且 相等的两个三角形相似判定定理3 对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 .两角两边夹角三边相似比相似比的平方答案4.直角三角形的射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该 ，斜边上的高的平方等于 .直角边在斜边上的射影与斜边的乘积两条直角边在斜边上射影的乘积答案1.如图，在四边形ABCD中，ABCBAD.求证：ABCD.证明证明由ABCBAD得ACBBDA，故A，B，C，D四点共圆，从而CABCDB.由ABCBAD得CABDBA，因此DBACDB，所以ABCD.考点自测2 2
3、解析答案1232.如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，求EC的长度.依题意得，ADBACE，解析答案1233.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于点F，求 的值.解解如图，过点D作DGAF，交BC于点G，易得FGGC，又在BDG中，BEDE，即EF为BDG的中位线，123解析答案返回题型分类深度剖析例例1如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作AB的平行线，与AD，BC分别交于点E，F，与CD的延长线交于点K.求证：KO2KEKF.题型一平行截割定理的应用解析答案思维升华(1)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于点O，过点O的直
4、线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，求EF的长度.解解ADBC，EFOEOF15.跟踪训练1解析答案(2)如图所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，求AB的长.解解DEBC，解析答案例例2如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F.求证：FD2FBFC.证明证明E是RtACD斜边上的中点，EDEA，A1，12，2A，FDCCDB2902，FBDACBA90A，FBDFDC，F是公共角，FBDFDC，题型二相似三角形的判定与性质解析答案思维升华(1)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD
5、的延长线相交于点P.已知AC，PD2DA2，求PE的长.解解BCPE，PEDCA，PDEPEA，又PD2DA2，PAPDDA3.跟踪训练2解析答案(2)如图，四边形ABCD中，DFAB，垂足为F，DF3，AF2FB2，延长FB到E，使BEFB，连结BD，EC.若BDEC，求四边形ABCD的面积.解解如图，过点E作ENDB交DB的延长线于点N，在RtDFB中，DF3，FB1，所以EN为BCD底边BD上的高，解析答案例例3如图，在ABC中，D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1，求AC的长.题型三射影定理的应用解析答案思维升华(1)如图所示，在RtABC中，ACB90，CD
6、AB于D，且ADBD94，求ACBC.解解AC2ADAB，BC2BDAB，AC2BC2ADBD94，ACBC32.跟踪训练3解析答案(2)已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，求AD的长.解解如图，连结AC，CB，AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.解析答案返回思想方法感悟提高1.判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是
7、否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”.2.直角三角形中常用的四个结论在RtABC中，ACB90，CDAB(如图)：(1)ABCD，BACD.(2)ABCACDCBD.(3)a2pc，b2qc，h2pq，abch(其中cpq).(4)在a、b、p、q、h五个量中，知道两个量的值，就能求出其他三个量的值.返回练出高分123456789101.如图，OAB是等腰三角形，P是底边AB延长线上一点，且PO3，PAPB4，求腰长OA的长度.解解如图，作ODAP，垂足为D，则PO2PD2OB2BD2，所以PO2OB2PD2BD2，因为ADBD，所以PD2BD2PD2AD2(P
8、DAD)(PDAD)PAPB4，所以PO2OB24，所以OB2945，解析答案2.如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，求AE的长.解解由于ACDAEB90，BD，ABEADC，又AC4，AD12，AB6，12345678910解析答案3.如图，RtABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，若ABAC21，求ADBC.BAC90，ADBC，AC2CDBC，12345678910解析答案4.在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，求ACD与CBD的相似比.解解如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又ADBD23，令AD2x.则BD
9、3x(x0)，又ADCBDC90，ACDCBD.12345678910解析答案12345678910解析答案6.如图所示，在RtABC中，ACB90，M是BC的中点，CNAM，垂足是N，求证：ABBMAMBN.证明证明CM2MNAM，又M是BC的中点，又BMNAMB，AMBBMN，12345678910解析答案7.如图所示，平行四边形ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE CD.(1)求证：ABFCEB；证明证明四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD.ABFCEB.ABFCEB.12345678910解析答案(2)若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积.解解四
10、边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.DEFCEB，DEFABF.SDEF2，SCEB18，SABF8.S四边形BCDFSCEBSDEF16.S四边形ABCDS四边形BCDFSABF16824.12345678910解析答案8.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFEC.(1)求证：ABFEAD.证明证明ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACADE，BFAADE.ABFEAD.12345678910解析答案(2)若BAE30，AD3，求BF的长.解解BAE30，AEB60，12345678910解析答案9.如图，在梯形AB
11、CD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证：EDMFBM；证明证明E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形.CBDE，12345678910解析答案(2)若DB9，求BM.F是BC的中点，DE2BF.DM2BM，12345678910解析答案10.如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EFAD，假设EF做上下平行移动.1234567891012345678910证明证明过点A作AHCD分别交EF，BC于点G，H.又EGGFEGADEF，即3EFBC2AD.解析答案解解EF与BC，AD的关系式为5EF2BC3AD，理由和(1)类似.12345678910解析答案即(mn)EFmBCnAD.12345678910解析答案返回
