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1、第1课时 函数的单调性第2章2.2.1函数的单调性1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法.2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一单调增函数与单调减函数的定义一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增(减)函数，I称为yf(x)的单调增(减)区间.知识点二单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间
2、I上是单调增函数或单调减函数，就说函数yf(x)在区间I上具有 ，区间I称为单调区间.单调性思考(1)任何函数在定义域上都具有单调性吗？答案(2)若函数f(x)在定义域内的两个区间D1，D2上都是减函数，那么f(x)的减区间能写成D1D2吗？返回答案解析答案反思与感悟题型探究重点突破例1画出函数yx22|x|1的图象并写出函数的单调区间.题型一求函数的单调区间函数的大致图象如图所示，单调增区间为(，1，0,1，单调减区间为1,0，1，).解析答案由图象可知：函数的单调递减区间为(，1和(1,2；单调递增区间为2，).题型二函数单调性的判定与证明解析答案反思与感悟解析答案证明任取x1，x2(1，
3、)，且x1x2.x2x11，x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，)上为减函数.题型三函数单调性的简单应用解析答案例3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围.解f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的减区间是(，1a.f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合.1a4，解得a3.反思与感悟解析答案跟踪训练3函数f(x)x22ax1在(，2)上是增函数，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x22ax1(xa)21a2，抛物线开口向下，对称轴xa
4、2时，f(x)在(，2)上是增函数，所以实数a的取值范围是a2.a2忽视函数定义域致误易错点解析答案例4已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为_.跟踪训练4已知f(x)是定义在1,1上的单调递增函数，若f(a)f(23a)，则a的取值范围是_.解析答案返回当堂检测12345解析答案当ab时，f(a)f(2a)；f(a3)f(a2)；f(a2)f(a). 解析因为函数f(x)是增函数，且a3a2，所以f(a3)f(a2).12345解析答案4.函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是_.解析因为函数yf(x)在
5、R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.m312345解析答案5.函数yx|x1|的单调递增区间是_.(， ，1，)如图，课堂小结1.对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1x2；三是属于同一个单调区间.(3)单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2).(4)并不是所有函数都具有单调性.若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不存在单调性.2.单调性的证明方法证明f(x)在区间D上的单调性应按以下步骤：(1)设元：设x1，x2D且x1x2；(2)作差：将函数值f(x1)与f(x2)作差；(3)变形：将上述差式(因式分解、配方等)变形；(4)判号：对上述变形的结果的正、负加以判断；(5)定论：对f(x)的单调性作出结论.其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了的判断符号的形式为止，切忌变形不到位就定号.
