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1、教育统计的一般教育统计的一般理论和技术理论和技术学习质量监测中心学习质量监测中心 赵赵 娟娟email:email:内容框架内容框架l与学业质量评价相关的统计量与学业质量评价相关的统计量，l学业质量评价中统计分析的应用学业质量评价中统计分析的应用，l学业质量分析报告的框架学业质量分析报告的框架。学业质量评价中常用的特征量学业质量评价中常用的特征量平均数平均数，及格率及格率优秀率优秀率集中量数集中量数中位数中位数，频数分布频数分布折线图，折线图，直方图，直方图，众数众数，箱体图箱体图，标准差标准差，标准分标准分，差异量数差异量数变异系数变异系数，相对地位数相对地位数极差（全距），极差（全距），百
2、分等级百分等级，中英文对照表中英文对照表l平均数（平均数（Mean/AverageMean/Average）中位数（）中位数（MedianMedian） 众数（众数（ModeMode）l标准差（标准差（Std Deviation/Std Deviation/StdevStdev）l频数（频数（FrequenciesFrequencies）l标准分（标准分（Standardized ValuesStandardized Values） 百分等级（百分等级（PercentilePercentile）l描述统计（描述统计（Descriptive StatisticsDescriptive Stati
3、stics）l箱体图（箱体图（BoxplotBoxplot）直方图（）直方图（HistogramsHistograms）l最大值（最大值（Maximum/MaxMaximum/Max）最小值）最小值(Minimum/Min )(Minimum/Min ) 全距（全距（RangeRange）算术平均数算术平均数l概念：是一组同质数据值的总和除以数据总个数概念：是一组同质数据值的总和除以数据总个数所得的商。所得的商。l适用条件：适用条件：1.1.适用于同质数据；适用于同质数据；2.2.要求一组数据中每一数据都比较准确、可靠；要求一组数据中每一数据都比较准确、可靠；3.3.无极端值出现；无极端值出现
4、；l用途：可得到一个相对精确可靠的集中量数，可用途：可得到一个相对精确可靠的集中量数，可进一步参与其他的运算。进一步参与其他的运算。常用算术平均数的计算方法常用算术平均数的计算方法l简单算术平均数的计算方法简单算术平均数的计算方法：l加权算术平均数计算方法：加权算术平均数计算方法：例：某学校四年级有三个班，在一次英语考试例：某学校四年级有三个班，在一次英语考试中，一班中，一班32人的平均分为人的平均分为72.6，二班，二班40人平均人平均分为分为80.2，三班，三班36人平均分为人平均分为75，则四年级学，则四年级学生成绩的平均分为生成绩的平均分为()。A.75.93B.76.21C.80.2
5、D.73.2中位数及其计算方法中位数及其计算方法l概念：中位数是位于一组有序数据中间位置的概念：中位数是位于一组有序数据中间位置的量数，也称中数。量数，也称中数。l适用条件：适用条件：（1 1）当一组数据有极端值出现时，）当一组数据有极端值出现时，（2 2）当一组有序数据两端有个别数据模糊不清）当一组有序数据两端有个别数据模糊不清或分组资料又不确定组限时，或分组资料又不确定组限时，（3 3）当需要快速估计一组数据的代表值时。）当需要快速估计一组数据的代表值时。中位数及其计算方法中位数及其计算方法l计算方法：计算方法： 当数据个数为奇数时，则以第当数据个数为奇数时，则以第 个位置上的数据作为中位
6、数。个位置上的数据作为中位数。 当数据个数为偶数时，则取居中间当数据个数为偶数时，则取居中间的两个数据的平均数为中值数。即取第的两个数据的平均数为中值数。即取第 处作为中位数的位置，处作为中位数的位置，其位置左右两个数据的平均值为中位数其位置左右两个数据的平均值为中位数。l有一列数据为有一列数据为3,6,7,9,9,10,12,16,17,20，则该组数据的中位数是则该组数据的中位数是()。标准差标准差l概念：一组数据中每个数据与其算术平均概念：一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方的算术平均数的算术平方根。数之差的平方的算术平均数的算术平方根。l公式：公式：l用途：表示一组数据的波动状况
7、，并作为用途：表示一组数据的波动状况，并作为基本的统计量参与其他统计量的运算。基本的统计量参与其他统计量的运算。l适用条件：与算术平均数的适用条件一致，适用条件：与算术平均数的适用条件一致，并经常与算术平均数配合使用并经常与算术平均数配合使用。差异系数差异系数l概念：是一组数据的标准差与算术平均数概念：是一组数据的标准差与算术平均数的比率。的比率。l公式：公式：l用途：表示一组数据的相对离散程度。用途：表示一组数据的相对离散程度。l适用条件：适用条件：（1 1）比较单位不同的各组数据的离散程度）比较单位不同的各组数据的离散程度时使用。时使用。（2 2）比较单位相同但平均数相差较大的各）比较单位
8、相同但平均数相差较大的各组数据的离散程度组数据的离散程度。标准分数标准分数l概念：是原始数据与其算术平均数之差除概念：是原始数据与其算术平均数之差除以标准差所得的商。以标准差所得的商。l含义：以平均数为标准，以标准差为单位含义：以平均数为标准，以标准差为单位表示一个数据在团体中的相对位置。表示一个数据在团体中的相对位置。l公式：公式：l使单位不同的数据具有可加性和可比性使单位不同的数据具有可加性和可比性。标准分数标准分数lZ Z分分数数克克服服了了原原始始分分含含义义不不明明确确，不不可可比比，不不可可加加等等局局限限性性。它它以以考考生生的的平平均均成成绩绩为为参参考考点点，以以考考生生之之
9、间间差差异异为为分分数数单单位位，排排除除了了题题目目难难度度及及题题目目难难度度分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。分布的影响，确定了其在团体中的具体位置。l 以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍。以标准分统计成绩在一些高校使用比较普遍。标准分数标准分数l为避免出现负值，出现小数，可经过线性变换得为避免出现负值，出现小数，可经过线性变换得到到T分数、分数、CEEB分数、分数、ITED分数、分数、MET分数分数等，它们与等，它们与z分数的关系是：分数的关系是：lT分数分数=10z+50lCEEB分数分数=100z+500lITED分数分数=5z+15lMET分数分数=12z+60正态分布
10、下标准分正态分布下标准分与概率分布间的关系与概率分布间的关系65707580859095正态分布下标准分正态分布下标准分与概率分布间的关系与概率分布间的关系lZ Z=-1=-1与与Z Z=1=1之间的概率分布为之间的概率分布为68%68%lZ Z=-2=-2与与Z Z=2=2之间的概率分布为之间的概率分布为95.5%95.5%lZ Z=-3=-3与与Z Z=3=3之间的概率分布为之间的概率分布为99.7%99.7%lZ Z=-1.96=-1.96与与Z Z=1.96=1.96之间的概率分布为之间的概率分布为95%95%lZ Z=-2.58=-2.58与与Z Z=2.58=2.58之间的概率分布
11、为之间的概率分布为99%99%正态分布下标准分正态分布下标准分与概率分布间的关系与概率分布间的关系l两个重要的数据两个重要的数据： 在在-1.96,1.96-1.96,1.96之间的概率（面积）为之间的概率（面积）为95%95%。 在在-2.58,2.58-2.58,2.58之间的概率（面积）为之间的概率（面积）为99%99%。落到落到-1.96,1.96-1.96,1.96以外的可能性为以外的可能性为5%5%，称，称1.961.96是是=0.05=0.05的临界值。的临界值。落到落到-2.58,2.58-2.58,2.58以外的可能性更小，仅为以外的可能性更小，仅为1%1%，称，称2.582
12、.58是是=0.01=0.01的临界值。的临界值。某学生在某次数学测验中得某学生在某次数学测验中得75分，已知此次分，已知此次考试成绩的分布呈正态分布考试成绩的分布呈正态分布,平均分是平均分是80,标准标准差是差是5分，这说明全班同学中成绩在他以下的分，这说明全班同学中成绩在他以下的人数约占全班总人数的人数约占全班总人数的A.16%；B.34%；C.68%；D.84%百分等级百分等级l概念：指一组有序数据中某一数据以下所含次数占总次概念：指一组有序数据中某一数据以下所含次数占总次数的百分比。数的百分比。百分等级对应的数据称为百分位数百分等级对应的数据称为百分位数。l公式：公式： R R为给定分
13、数在团体中的等级，为给定分数在团体中的等级，N N为总次数为总次数。 PR=70PR=70表示团体中有表示团体中有70%70%的人的成绩低于该分数。的人的成绩低于该分数。l应用：它不仅可以表示一个分数在团体中的地位，还可应用：它不仅可以表示一个分数在团体中的地位，还可以比较两种不同团体中同科考生的成绩状况以比较两种不同团体中同科考生的成绩状况。l某一学生的数学分数为某一学生的数学分数为95分分,在在50人的班级中排第人的班级中排第4名名,求这一同学的百分等级？求这一同学的百分等级？PR=（1-4/50）*100=92P92=95l在某一班级中，某一同学的数学分数是在某一班级中，某一同学的数学分
14、数是95分，百分等分，百分等级是级是92，这意味着不低于，这意味着不低于95分的考生人数占全班考生分的考生人数占全班考生总数的（总数的（）。）。从哪些侧面描述某一群体从哪些侧面描述某一群体（如学校）学生的学业水平（如学校）学生的学业水平l学生总分平均分、标准差、差异系数、及格率、学生总分平均分、标准差、差异系数、及格率、优秀率、全科及格、全科优秀率、频数分布优秀率、全科及格、全科优秀率、频数分布（折线图或直方图）（折线图或直方图）l学生各学科分数的平均分、标准差、差异系数、学生各学科分数的平均分、标准差、差异系数、及格率、优秀率、频数分布（折线图或直方图）及格率、优秀率、频数分布（折线图或直方
15、图）l不同学科每一题的平均分、标准差、频数分布不同学科每一题的平均分、标准差、频数分布（箱体图）（箱体图）l不同学科每一知识块或能力点的平均分、标准不同学科每一知识块或能力点的平均分、标准差、频数分布（箱体图）差、频数分布（箱体图）从哪些侧面比较从哪些侧面比较两个群体的学业水平两个群体的学业水平l平均分平均分l标准差标准差l差异系数：中考的差异系数介于差异系数：中考的差异系数介于0.110.290.110.29之之间间l及格率、优秀率及格率、优秀率l标准分（学校内的班级比较容易，学校间难）标准分（学校内的班级比较容易，学校间难）l分数分布分数分布从哪些侧面描述与从哪些侧面描述与常模之间的关系常
16、模之间的关系l平均分平均分l标准差标准差l差异系数：中考的差异系数介于差异系数：中考的差异系数介于0.110.290.110.29之之间间l及格率、优秀率及格率、优秀率l标准分（学校内的班级比较容易，学校间难）标准分（学校内的班级比较容易，学校间难）l分数分布分数分布从哪些侧面描述某一群体从哪些侧面描述某一群体学生的学业水平的进步状况学生的学业水平的进步状况l标准分标准分 前提：知道总体的平均分和标准差前提：知道总体的平均分和标准差 知道学校总体状况，可对班级的进步状况进行比较；知道学校总体状况，可对班级的进步状况进行比较； 知道区总体状况，可对学校的进步状况进行比较。知道区总体状况，可对学校
17、的进步状况进行比较。差异系数差异系数 在难度模型基本一致的情况下，进行纵向比较有效。在难度模型基本一致的情况下，进行纵向比较有效。 l最新研究：基线测试最新研究：基线测试如何调整教师的教学如何调整教师的教学l所教学生在知识点上的差异；所教学生在知识点上的差异；l所教学生在能力点上的差异；所教学生在能力点上的差异；l所教学生在个别试题上的差异所教学生在个别试题上的差异。如何调整学生的学习如何调整学生的学习l学生在知识点上的差异；学生在知识点上的差异；l学生在能力点上的差异；学生在能力点上的差异；l学生在个别试题上的差异学生在个别试题上的差异。某学校学生学业质量分析报告框架某学校学生学业质量分析报
18、告框架一、全校学生学业总体水平分析一、全校学生学业总体水平分析1.学生学业水平与均衡发展状况学生学业水平与均衡发展状况平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率、平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率、全科及格率、全科优秀率全科及格率、全科优秀率2.学业总分的分布状况学业总分的分布状况3.学业总分的横向与纵向比较学业总分的横向与纵向比较横向比较横向比较-区内标准分、市内标准分区内标准分、市内标准分纵向比较纵向比较-不同年度的总分标准分的比较不同年度的总分标准分的比较某学校学生学业质量分析报告框架某学校学生学业质量分析报告框架二、各学科学业总体状况分析二、各学科学业总体状况分析1.学生各学科学业
19、水平与均衡发展状况学生各学科学业水平与均衡发展状况平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率2.各学科学业分数的分布状况各学科学业分数的分布状况3.各学科学业分数的横向与纵向比较各学科学业分数的横向与纵向比较横向比较横向比较-各学科标准分比较、区内标准分、各学科标准分比较、区内标准分、市内标准分）市内标准分）纵向比较纵向比较-不同年度的各学科标准分的比较不同年度的各学科标准分的比较某学校学生学业质量分析报告框架某学校学生学业质量分析报告框架三、不同班级学生总分和各学科成绩三、不同班级学生总分和各学科成绩1.各班级学生学业水平与均衡发展状况各班级学生学业水平
20、与均衡发展状况平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率、平均分、标准差、变异系数、及格率、优秀率、全科及格率、全科优秀率全科及格率、全科优秀率2.各班级总分与各学科分数的分布状况各班级总分与各学科分数的分布状况3.各班级各学科学业状况的横向与纵向比较各班级各学科学业状况的横向与纵向比较横向比较横向比较-各学科校内标准分、区内标准分、各学科校内标准分、区内标准分、市内标准分市内标准分纵向比较纵向比较-不同年度的各学科标准分的比较不同年度的各学科标准分的比较某学校学生学业质量分析报告框架某学校学生学业质量分析报告框架四、各学科学业质量分析四、各学科学业质量分析（一）语文学科学业质量分析（一）语文学
21、科学业质量分析1.语文学科各能力维度得分状况分析语文学科各能力维度得分状况分析平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图）平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图）2.语文学科各内容维度得分状况分析语文学科各内容维度得分状况分析平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图）平均分、标准差、成绩分布状况（箱体图）3.语文学科各典型试题的得分状况分析语文学科各典型试题的得分状况分析4.各项指标的横向比较各项指标的横向比较不同班级之间的比较、不同学校间的比较不同班级之间的比较、不同学校间的比较某学校学生学业质量分析报告框架某学校学生学业质量分析报告框架五、学校学生学业质量诊断及教育教学建议五、学校学生学业质量诊断及教育教学建议1.学校学生学业质量现状学校学生学业质量现状2.存在的主要问题存在的主要问题3.教育教学建议教育教学建议谢谢您的参与谢谢您的参与再见再见
