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1、会计学1三章节分布三章节分布(fnb)函数函数第一页，共39页。1 1 二二二二 维维维维 随随随随 机机机机 变变变变 量量量量 二维随机变量二维随机变量二维随机变量二维随机变量(su j bin (su j bin linlin ) ) 联合分布函数联合分布函数联合分布函数联合分布函数 联合分布律联合分布律联合分布律联合分布律 联合概率密度联合概率密度联合概率密度联合概率密度第三章第三章 多维随机变量多维随机变量(su j (su j bin lin)bin lin)及其分布及其分布退 出前一页后一页目 录第1页/共38页第二页，共39页。1）定义：）定义： 设设 E 是一个随机试验，它是
2、一个随机试验，它的样本空间是的样本空间是 S=e,设设 X=X(e) 和和 Y=Y(e) 是定义在是定义在 S 上的随机变量。由它们构成上的随机变量。由它们构成(guchng)的一个向量的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机向量，叫做二维随机向量，或二维随机变量。或二维随机变量。一、二维随机变量一、二维随机变量(su j bin lin)1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第2页/共38页第三页，共39页。注注注注 意意意意 事事事事 项项项项1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin
3、)及其分布退 出前一页后一页目 录第3页/共38页第四页，共39页。2 2 2 2）二维随机变量）二维随机变量）二维随机变量）二维随机变量(su j (su j (su j (su j bin lin)bin lin)bin lin)bin lin)的例子的例子的例子的例子1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第4页/共38页第五页，共39页。二、联合二、联合(linh)(linh)分布函分布函数数1 二维随机变量(su j bin lin)1）定定 义义第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分
4、布退 出前一页后一页目 录第5页/共38页第六页，共39页。2 2 2 2）二元分布函数的几何）二元分布函数的几何）二元分布函数的几何）二元分布函数的几何(j (j (j (j h)h)h)h)意义意义意义意义yo(x, y)(X, Y )1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第6页/共38页第七页，共39页。3 3 3 3）一个）一个）一个）一个(y )(y )(y )(y )重要的公重要的公重要的公重要的公式式式式yxox1x2y1y2(X, Y )(x2 , y2)(x2 , y1)(x1 , y2)(
5、x1 , y1)1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第7页/共38页第八页，共39页。4 4）分布函数具有以下）分布函数具有以下）分布函数具有以下）分布函数具有以下(y(y xi)xi)的基本的基本的基本的基本性质：性质：性质：性质：（1 1）F (x , y )F (x , y )是变量是变量是变量是变量(binling) x , y (binling) x , y 的不减函数，的不减函数，的不减函数，的不减函数，即即即即对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的对于任意固定的 y , y , 当当当当
6、x1 x2 x1 x2时，时，时，时， 对于任意对于任意(rny)固定的固定的 y , 且且1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布对于任意固定的对于任意固定的 x , 当当 y1 y2时，时， 对于任意固定的对于任意固定的 x , 退 出前一页后一页目 录第8页/共38页第九页，共39页。 （3 3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), ,y+0), 即即 F (x , y ) F (x , y )关于关于(guny) x (guny) x 右连续，关于右连续，关于(
7、guny) y (guny) y 也右连续也右连续. .yxox1x2y1y2(X, Y )(x2 , y2)(x2 , y1)(x1 , y2)(x1 , y1)1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第9页/共38页第十页，共39页。说说说说 明明明明上述上述上述上述(shngsh)(shngsh)四条性质是二维随机变量分布函数的最四条性质是二维随机变量分布函数的最四条性质是二维随机变量分布函数的最四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的基本的基本的基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四性质，即
8、任何二维随机变量的分布函数都具有这四性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；条性质；条性质；条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数更进一步地，我们还可以证明：如果某一个二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）量的分布函数（证明略）量的分布函数（证明略）量的分布函数（证明
9、略）1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第10页/共38页第十一页，共39页。5 5 5 5）n n n n 维随机变量维随机变量维随机变量维随机变量(su (su (su (su j bin lin)j bin lin)j bin lin)j bin lin)1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第11页/共38页第十二页，共39页。6 6 6 6）n n n n维随机变量的分布维随机变量的分布维随机变量的分布维随机变量
10、的分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数函数函数函数1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第12页/共38页第十三页，共39页。三、二维离散三、二维离散三、二维离散三、二维离散(lsn)(lsn)(lsn)(lsn)型随机变量型随机变量型随机变量型随机变量1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布1）定义：）定义：退 出前一页后一页目 录第13页/共38页第十四页，共39页。2 2）二维离散型随机变量的联合）二维离散型随机变量的联合）二维离散
11、型随机变量的联合）二维离散型随机变量的联合(linh)(linh)分布律分布律分布律分布律1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第14页/共38页第十五页，共39页。3)3)二维离散型随机变量联合分布二维离散型随机变量联合分布二维离散型随机变量联合分布二维离散型随机变量联合分布(fnb)(fnb)律的性律的性律的性律的性质质质质1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第15页/共38页第十六页，共39页。例例例例 3 31 二
12、维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第16页/共38页第十七页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第17页/共38页第十八页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第18页/共38页第十九页，共39页。例例例例 4 41 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退
13、出前一页后一页目 录第19页/共38页第二十页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第20页/共38页第二十一页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第21页/共38页第二十二页，共39页。第22页/共38页第二十三页，共39页。1 1）定义）定义）定义）定义(dngy)(dngy)：对于二维随机变量对于二维随机变量对于二维随机变量对于二维随机变量 ( X,Y ) ( X,Y ) 分布函数分布函数分布
14、函数分布函数 F (x , y ) F (x , y )，如，如，如，如果存在非负函数果存在非负函数果存在非负函数果存在非负函数 f (x , y ) f (x , y )，使得对于任意的，使得对于任意的，使得对于任意的，使得对于任意的 x x，y y有：有：有：有：则称则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量，函数是连续型的二维随机变量，函数(hnsh) f (x , y )称为二维随机变量称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度，或称为的概率密度，或称为 X 和和 Y 的联合概率密度。的联合概率密度。 四、二维连续型随机变量四、二维连续型随机变量(su (su j bin lin)j
15、 bin lin)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第23页/共38页第二十四页，共39页。2) 概率密度的性质概率密度的性质(xngzh)： 40 设设 G 是平面是平面(pngmin)上的一个区域，点上的一个区域，点 ( X,Y )落在落在 G 内内 的概率为：的概率为：1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量及其分布这个公式非常重要！这个公式非常重要！退 出前一页后一页目 录第24页/共38页第二十五页，共39页。 在几何在几何(j h)上上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上表示空间的一个曲面，上式式即表示即表示
16、 P(X,Y)G的值等于以的值等于以 G 为底，以曲面为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积为顶的柱体体积.1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第25页/共38页第二十六页，共39页。例例例例 5 51 二维随机变量(su j bin lin)退 出前一页后一页目 录第26页/共38页第二十七页，共39页。退 出前一页后一页目 录第27页/共38页第二十八页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录
17、第28页/共38页第二十九页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第29页/共38页第三十页，共39页。x+y=11 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第30页/共38页第三十一页，共39页。第31页/共38页第三十二页，共39页。第32页/共38页第三十三页，共39页。3 3）二维均匀分布）二维均匀分布）二维均匀分布）二维均匀分布1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin
18、 lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第33页/共38页第三十四页，共39页。二维均匀分布几何二维均匀分布几何二维均匀分布几何二维均匀分布几何(j (j h)h)意义意义意义意义Dyx1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布退 出前一页后一页目 录第34页/共38页第三十五页，共39页。 若若 二二 维维 随随 机机 变变 量量 (su j bin lin)（X,Y）具有概率密度）具有概率密度记记作作（ X,Y）N( )则称（则称（ X,Y）服从参数为）服从参数为 的的二维正态分布二维正态分布.其中其中(qzhng)均为常数均为常
19、数(chngsh),且且4）二维正态分布）二维正态分布第35页/共38页第三十六页，共39页。1 二维随机变量(su j bin lin)第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布小结小结(xioji)(xioji)： 1 1 二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。二维离散型随机变量的联合分布率的定义及性质。 2 2 联合分布函数的定义及性质。联合分布函数的定义及性质。 3 3 二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性二维连续型随机变量的联合概率密度的定义及性 质，特别是质，特别是 4 4 二维均匀分布和二维正态分布。二维均匀分布和二维正态分布。退 出前一页后一页目 录第
20、36页/共38页第三十七页，共39页。作业(zuy)：P104：1，2，3第37页/共38页第三十八页，共39页。内容(nirng)总结会计学。1 二 维 随 机 变 量。1 二维随机变量(su j bin lin)。注 意 事 项。对于任意固定的 y , 当 x1 x2时，。第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布。第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布。对于任意固定的 x , 当 y1 y2时，。即 F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续.。说 明。第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布。第三章 多维随机变量(su j bin lin)及其分布第三十九页，共39页。
