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1、1.4.1正弦函数的图象裕民二中裕民二中裕民二中裕民二中 张秀花张秀花张秀花张秀花1.4三角函数的图象与性质1.理解作正弦函数图象的方法理解作正弦函数图象的方法; 2.熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法;3.掌握用正弦函数的图象解最简单的三角不等式掌握用正弦函数的图象解最简单的三角不等式.重点：重点：会用会用”五点作图法五点作图法”作正弦函数的简图。作正弦函数的简图。难点：难点：利用单位圆中的三角函数线作正弦函数的图象。利用单位圆中的三角函数线作正弦函数的图象。学习目标：学习目标： 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学 三角函数三角函
2、数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数正弦线正弦线MPyx xO-1 PMsin =MP1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角 的正弦线是什么？的正弦线是什么？预案自查：预案自查： 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学 如图，利用单位圆在直角坐标系中能否精确的描出点C （ ， ）？）？PMC( , ) yxO01 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值，对应的正弦值sinxsinx是否存是否存在？唯一？在？唯一？存在且唯一存在且唯一 设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，
3、则对应关系，则对应关系y=y=sinxsinx就是一个函数，称为正弦函数；这个函数的就是一个函数，称为正弦函数；这个函数的定义域是什么？定义域是什么？ 正弦函数正弦函数 y=sinx其定义域为其定义域为R。 遇到一个新的函数遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状观察图象的形状,看看有什么特殊点看看有什么特殊点,并借助图象研并借助图象研究它的性质究它的性质,如如:值域、单调性、奇偶性、最大值与值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等最小值等.我们也很自然的想知道我们也很自然的想知道y=sinx的图象是的图象是怎样的呢怎样的呢? 1. 4. 1 正弦函数的
4、图象正弦函数的图象裕民县第二中学3 3、作函数图象最原始的方法是什么？、作函数图象最原始的方法是什么？ 用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=y=sinxsinx在在00，22内的图象，可内的图象，可取哪些点？取哪些点？ 三角函数值有三角函数值有“周而复始周而复始”的变化规律，即角的变化规律，即角x x的终的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。即描点法即描点法答：列表、描点、连线答：列表、描点、连线让让X取取来作图来作图 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学(1).列表列表(2).描点描点(3).连线连线1、描点法描点法：- 作
5、出函数作出函数 的的图象图象描点描点查表查表如如:（代数法）（代数法）新知新授新知新授 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学1-10yx01函数函数 图象图象的几何作法的几何作法PMy=sinx , x 0,2 y=sinx , x R2、用几何方法：用几何方法： 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线yxo1-1y=sinx , x 0,2 利用图象平移利用图象平移y=sinx , x R因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y
6、=sinx,x 0,2的图象相同的图象相同 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点作简图的步骤：作简图的步骤：3、五点作图法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)作简图作简图的的口诀口诀：横轴五点排均匀，横轴五点排均匀， 上下顶点圆滑行；上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行游走酷似波浪行。我们在作正弦函数我们在
7、作正弦函数y=sinx x0,2 的图的图象时，描出了象时，描出了12个点，但其中起关键作用个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。的点是哪些？分别说出它们的坐标。. 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学xyo例例1 1、作函数、作函数y= =1+ +sinx, ,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinx1+sinx10- -1001211012-1 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学0列表列表(2)(2)描点作图描点作图例例2 2、作函数作函数y=sin2x y=sin2x x0,x
8、0,的简图的简图解解: : （1 1）0 2 2x0y10y=sin2x y=sin2x-1 010-1 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学1 1、画出函数画出函数y=2sinx ,x0,2y=2sinx ,x0,2的简图。的简图。 2、 画出函数画出函数 的简图的简图。3.3. 当当x0x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .小组合作：小组合作： 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学列表列表(2)(2)描点作图描点作图1.1.画出函数画出函数y=2sinx , x0,2y=2sinx , x0,2的的简图简图解解: : （1 1）x
9、0 0 2 2 0 2 00 2 0 -2 0 -2 0y2x0y=2sinx y=2sinx1-1-2 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：. 2、 画出函数画出函数 的简图的简图。 000-1010xx+yox1-1y 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学x-1O221y y3.3. 当当x0x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. . 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学 1.1.代数描点法（误差大）代数描点法（误差大）2.2.几何描点法（精确但步骤繁）几何描点法（精确但步骤繁）3.3.五点法（重点掌握）五点法（重点掌握） 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标. . 正弦函数正弦函数图象图象的作法的作法【课堂小结课堂小结】 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学作业：作业： P34 第第1题（题（1） P46 第第1题（题（1） B组第组第1题（题（1） 完成预案：余弦函数的图象完成预案：余弦函数的图象 1. 4. 1 正弦函数的图象正弦函数的图象裕民县第二中学
