流体力学习题课(建工版)

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1、流体力学流体力学- -习题集习题集云和明山东建筑大学基础教研室11-1一一底底面面积积为为45x50cm2，高高为为1cm的的木木块，块，质质量量为为5kg，沿沿涂涂有有润润滑滑油油的的斜斜面面向向下下作作等等速速运运动，动，木木块块运运动动速速度度u=1m/s，油油层层厚厚度度1cm，斜斜坡坡角角22.620(见见图图示示)，求求油油的的粘粘度度。解：解：木木块块重重量量沿沿斜斜坡坡分分力力F与与切切力力T平平衡衡时，时，等等速速下下滑滑1-2:已已知知液液体体中中流流速速沿沿y方方向向分分布布如如图图示示三三种种情情况，况，试试根根据据牛牛顿顿内内摩摩擦擦定定律律，定定性性绘绘出出切切应应

2、力力沿沿y方方向向的的分分布布图。图。1-3试试绘绘出出封封闭闭容容器器侧侧壁壁AB上上的的相相对对压压强强分分布，布，并并注注明明大大小小（设设液液面面相相对对压压强强）。）。1-4:如如图图所所示示容容器，器，上上层层为为空空气，气，中中层层为为的的石石油，油，下下层层为为的的甘甘油，油，试试求：求：当当测测压压管管中中的的甘甘油油表表面面高高程程为为时时压压力力表表的的读读数。数。解：解：设设甘甘油油密密度度为为，石石油油密密度度为为做做等等压压面面1-1，则则有有15.某某处处设设置置安安全全闸闸门门如如图图所所示，示，闸闸门门宽宽b=0.6m，高高h1=1m，铰铰接接装装置置于于距距

3、离离底底h2=0.4m，闸闸门门可可绕绕A点点转转动，动，求求闸闸门门自自动动打打开开的的水水深深h为为多多少少米。米。解：当 时， 闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 16画画出出图图中中圆圆柱柱曲曲面面上上的的压压力力体，体，并并标标明明方方向。向。17有有一一盛盛水水的的开开口口容容器器以以的的加加速速度度3.6m/s2沿沿与与水水平平面面成成30o夹夹角角的的斜斜面面向向上上运运动，动，试试求求容容器器中中水水面面的的倾倾角角.由 液 体 平 衡 微 分 方 程 将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在 液 面 上 为 大 气 压，18.如如

4、图图所所示示盛盛水水U形形管，管，静静止止时，时，两两支支管管水水面面距距离离管管口口均均为为h，当当U形形管管绕绕OZ轴轴以以等等角角速速度度旋旋转转时，时，求求保保持持液液体体不不溢溢出出管管口口的的最最大大角角速速度度max。 解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方 程： 液 体 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得： 作业解答作业解答110一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为一个圆锥体绕其铅直中

5、心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm，全部为润滑油充满，全部为润滑油充满，0.1Pa.s，当旋转角速度当旋转角速度16s1，锥体底部半径锥体底部半径R0.3m,高高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。时，求：作用于圆锥的阻力矩。解：解：取微元体，取微元体，微元面积：微元面积：切应力：切应力：阻力：阻力：阻力矩：阻力矩：作业解答作业解答229如图，如图，上部油深，上部油深h1m，下部水深下部水深h12m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力及其作用点。解：解：作用点：作用点：合力合力 题 目 一封闭水箱，如图所示，水面上压强一封闭水箱，如图所示，水面上压强p p0 0

6、= = 85kN/m2，求水面下，求水面下h=1m点点C C的绝对压强、相对压强的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压和真空压强。已知当地大气压 pa =98kN/m2,=1000kg/m3。由压强公式由压强公式 解题步骤解解：得得C C点绝对压强为点绝对压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真空。点存在真空。，C C点的相对压强为点的相对压强为 由公式由公式, , 解题步骤相对压强的绝对值等于真空压强，即相对压强的绝对值等于真空压强，即 得得 或据公式或据公式 题 目 某供水管路上装一复式某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图形水银测压计，如图所示。已知测压计

7、显示的各液面的标高和所示。已知测压计显示的各液面的标高和A A点的标点的标高为：高为： 试确定管中试确定管中A A点压强。点压强。 解题步骤解：解： 因因2-2、3-3、4-44-4为等压面，根据静压强公式可得为等压面，根据静压强公式可得 已知断面已知断面1 1上作用着大气上作用着大气压，因此可以从点压，因此可以从点1 1开始，通开始，通过等压面，并应用流体静力过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，学基本方程式，逐点推算，最后便可求得最后便可求得A A点压强。点压强。 ， 解题步骤将已知值代入上式，得将已知值代入上式，得 ， 联立求得联立求得 题 目 如图所示为一复式水银测压计，已知

8、如图所示为一复式水银测压计，已知 试求水箱液面上的绝对压强试求水箱液面上的绝对压强p0 =?解题步骤解：解：由图可知，由图可知，1 1断面水银柱上断面水银柱上方敞口，作用着大气压。方敞口，作用着大气压。 同时同时2-2、3-3、4-4为等压为等压面，根据静压强公式可得面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为各断面的绝对压强为 解题步骤将各式联立，得将各式联立，得将已知值代入上式，当地大气压取将已知值代入上式，当地大气压取 则水箱液面上的绝对压强为则水箱液面上的绝对压强为 , , 题 目 某压差计如图所示，已知某压差计如图所示，已知h hA A= =h hB B= = 1m，hh= =0.5m。

9、求：。求：p pA A - - p pB B 。由图可知，面为等压由图可知，面为等压面，面，解题步骤解解：由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则计，则p2= p3，得得 同时，同时， 根据压强公式可得根据压强公式可得将已知数代入公式，得将已知数代入公式，得 解题步骤 题 目 如图所示，利用三组串联的如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等点压强等于大气压强时，各支水银面均位于于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当水平面上。当最末一组测压计

10、右支水银面在最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为平面以上的读数为h时，求时，求M点的压强？点的压强？当点压强等于大气压强当点压强等于大气压强时，各支水银面均位于时，各支水银面均位于0-0水平面上水平面上( (图图a)a)解题步骤解解： 则当最末一组测压计右则当最末一组测压计右支水银面在支水银面在0-00-0平面以平面以上的读数为上的读数为h h时，三组时，三组U U型水银测压计中水银柱型水银测压计中水银柱的高差均为的高差均为2h h( (图图b)b)图a图b解题步骤自最末一组测压计右支起，依次推求，得自最末一组测压计右支起，依次推求，得 题 目 如图所示，盛同一种如图所示，盛同一种

11、液体液体的两容器，用两根的两容器，用两根U形形差压计连接。上部差压计内盛密度为差压计连接。上部差压计内盛密度为A 的液体，液的液体，液面高差为面高差为h hA A ；下部差压计内盛密度为；下部差压计内盛密度为B 的液体，液的液体，液面高差为面高差为h hB B 。求容器内液体的密度。求容器内液体的密度。（用（用A 、B 、 h hA A 、 h hB B 表示）。表示）。 由图可知、由图可知、为等压面，为等压面，解题步骤解解： 则容器内液体的密度为则容器内液体的密度为 则在这两个等压面之间则在这两个等压面之间两端的液柱产生的压力两端的液柱产生的压力之和相等，即之和相等，即1122一矩形闸门铅直

12、放置，如图所示，闸门顶水深一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高闸门高h=2m，宽，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求试用解析法和图解法求静水总压力静水总压力P的大小及作用点。的大小及作用点。 题 目1.解析法解析法解题步骤解解：求静水总压力求静水总压力 由由图图a知，矩形闸门几何形知，矩形闸门几何形心心面积面积代入公式代入公式，得，得b图图ahCCb解题步骤求压力中心求压力中心因因 代入公式代入公式面积惯距面积惯距，得，得而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上。在矩形的对称轴上。CDblClDhC解题步骤闸门宽闸门宽b=1.5m，代入公式代入公式gh1g(h1+h)

13、eD图图b2.图解法图解法先绘相对压强分布图，见先绘相对压强分布图，见图图b b。 压强分布图的面积压强分布图的面积 ，得，得因压强为梯形分布，压力中心因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离离底的距离e为为lD解题步骤如如图图b所示，或所示，或而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上。在矩形的对称轴上。 题 目 如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离三水平横梁距自由表面的距离y y应等于多少？已知水应等于多少？已知水深深h h = =

14、 3m。 首先画出平板闸门所受的首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。静水压强分布图。 解题步骤解解： 单位宽闸门上所受的静水总压单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即分布图的面积求出，即 g hD Dh hP P将压强分布图分成三等分，将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表则每部分的面积代表解题步骤若使三个横梁上的负荷相等，则若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，每个梁上所承受的水压力应相等，即即 h hh h3h h2h h1 1以以表示这三部分压强分布图的高度，表示这三部分压强分布图的高度，因此，因此，则

15、则则则解题步骤同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1所以所以每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。上。解题步骤对于梯形面积，其压力中心距下底的距离对于梯形面积，其压力中心距下底的距离 y y1 1，则，则同理，同理，对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为 ，则，则y y2y y3 3 题 目 如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形

16、闸门上静水总压力和作用门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角闸门与自由水面间的倾斜角 。闸门形心点在水下的深度闸门形心点在水下的深度 解题步骤解：解： 故作用在闸门上的静水总压力故作用在闸门上的静水总压力（1 1）总压力）总压力解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则，则由由y yD D与与y yc c关系式得关系式得 （2）总压力作用点）总压力作用点题 目 有一直立的矩形自动翻板闸门，门高有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H H为为3

17、m3m，如如果要求水面超过门顶果要求水面超过门顶h h为为1m1m时，翻板闸门即可自动打时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-00-0应放应放在什么位置？在什么位置？ 由题意分析可知，当水面超过由题意分析可知，当水面超过1m1m时，静水压时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。点的位置。解题步骤解解： 可利用公式可利用公式 进行求解进行求解 解题步骤矩形断面的矩形断面的 其中其中b b为闸门的

18、长度为闸门的长度 所以，所以， 即转动轴即转动轴0-00-0应位于水面下应位于水面下2.8m2.8m处。处。因为因为lClD题 目 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1md=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于闸门与水平面成倾角并铰接于B B点，闸门中心点，闸门中心点位于水下点位于水下4m4m，门重门重G=980NG=980N。当门后无水时，求启门当门后无水时，求启门力力T T（不计摩擦力）不计摩擦力） 首先分析平板闸门所受的力，有重力首先分析平板闸门所受的力，有重力G G、静水压力静水压力P P以及启门力以及启门力T T，根据开启闸门时三者绕根据

19、开启闸门时三者绕B B点转动的力点转动的力矩达到平衡即可求得启门力矩达到平衡即可求得启门力T T。 解题步骤解解：DP解题步骤下面求静水压力下面求静水压力P P及其作用点位置及其作用点位置由题可知由题可知 代入公式代入公式 作用点作用点D D位于如图所示的位置，可利用公式位于如图所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 圆形平板绕圆心转动的面积惯矩圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 则则 DPlDlC解题步骤重力作用线距转动轴重力作用线距转动轴B B点的距离点的距离 启门力启门力T T到到B B点的距离点的距离 由力矩平衡方程由力矩平衡方程 解得解得 DPlDlC因此可求得因此可求得D D距转

20、动轴距转动轴B B点的距离点的距离l2l1题 目如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R R10m10m，闸门宽，闸门宽b=8mb=8m，=30=30。求作。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解题步骤解解：铅垂投影面如图铅垂投影面如图面积面积投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度所以所以 方向向右方向向右 bChhC解题步骤（2）铅直分力）铅直分力压力体如图中压力体如图中abcdeabcde 压力体体积压力体体积 因因 所以所以故故方向向上方向向上 =扇形面积ode三角形面积o

21、cd 4.52= =解题步骤（3 3）总压力）总压力(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角题 目 图图(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形闸门是相同的弧形闸门ABAB，圆弧半径，圆弧半径R=2mR=2m，水深水深h=R=2mh=R=2m，不同的是图不同的是图(a)(a)中水在左侧，而中水在左侧，而图图(b)(b)中水在右侧。求作用在闸门中水在右侧。求作用在闸门ABAB上的静水压力大上的静水压力大小和方向小和方向( (垂直于图面的闸门长度按垂直于图面的闸门长度按b=1mb=1m计算计算) )。 在图在图a a和图和图b b中总压力中总压力P P的大小是相同

22、的，仅作用的大小是相同的，仅作用方向相反而已。方向相反而已。解题步骤解解： 由于由于ABAB是个圆弧面，所以面上各点的静水压是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P P也必也必通过圆心。通过圆心。解题步骤（1）先求总压力）先求总压力P的水平分力。的水平分力。铅垂投影面的面积铅垂投影面的面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 则则 的作用线位于的作用线位于 深度。在图深度。在图a a和图和图b b中中 的数值相的数值相同，但方向是相反的。同，但方向是相反的。解题步骤（2）求总压力的垂直分力。）求总压力的垂直分力。 在图（在

23、图（a a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（但在图（b b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则它们的形状、体积是一样的。则 的作用线通过水体的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。的形心。 在图（在图（a a）中的方向向下，而在图（中的方向向下，而在图（b b）中的方向向上。中的方向向上。 解题步骤（3）求总压力及作用力的方向）求总压力及作用力的方向即总压力的作用线与水平线的

24、夹角即总压力的作用线与水平线的夹角 题 目 如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，其压强作用，其压强p p4903.5kPa4903.5kPa，管内直径管内直径d=1md=1m，管壁管壁允许拉应力允许拉应力=147.1Mpa=147.1Mpa，求管壁厚度求管壁厚度？（不计管道自重及水重而产生的应力）不计管道自重及水重而产生的应力） 水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷载为水管内壁（曲面）上的水压力载为水管内壁（曲面）上的水压力解题步骤解解： 为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度为分

25、析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度 管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，如图。如图。 解题步骤 作用在半环内表面的作用在半环内表面的水压力沿水压力沿T T方向的分力，方向的分力，由曲由曲面总压力的水平分力公式得面总压力的水平分力公式得根据力的平衡，有根据力的平衡，有 设管壁上的拉应力设管壁上的拉应力为为 ，剖面处管壁所，剖面处管壁所受总内力为受总内力为2T2T，则，则 令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力 ，则，则所需管壁厚度为所需管壁厚度为题 目 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。

26、已知：球两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径形堵头半径=1m=1m，测压管读数测压管读数h=200mmh=200mm。求：（求：（1 1）水位差水位差HH；（；（2 2）半球形堵头的总压力的大小和方向。半球形堵头的总压力的大小和方向。如图所示的如图所示的 面为等压面，面为等压面，解题步骤解解：解得解得 于是有于是有c cc ch1解题步骤先求总压力的水平分力先求总压力的水平分力又又 半球形堵头的垂直投影面为半径半球形堵头的垂直投影面为半径的圆的圆, ,则则左边水池的水对半球形堵头的水左边水池的水对半球形堵头的水平压力为平压力为 右边为右边为 故故 hC1hC2方向水平向左方向水

27、平向左Px解题步骤然后再求垂直分力然后再求垂直分力 左边水体对半球形堵头的左边水体对半球形堵头的压力压力体为如图体为如图虚线所示，方向向上；虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。体为如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。因此，压力体为零。 故，垂直分力为零。故，垂直分力为零。所以，总压力即为水平分力。所以，总压力即为水平分力。 题 目 如图所示，一圆弧门，门长如图所示，一圆弧门，门长2m2m。 （1 1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2 2）求垂直总压力及其作用线位置。）求垂直

28、总压力及其作用线位置。 求水平总压力求水平总压力 解题步骤解解： 代入公式得代入公式得 弧形闸门的铅垂投影面如图弧形闸门的铅垂投影面如图 面积面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 ChCbrPxD解题步骤然后再求水平作用线的位置然后再求水平作用线的位置 因因 面积惯矩面积惯矩 代入公式代入公式 得得 blDhCCDlc解题步骤求垂直总压力求垂直总压力压力体如图中压力体如图中ACODEACODE 所以，所以， PzED压力体体积压力体体积 因因 又又 方向向上。方向向上。故故 31：有：有一一等等直直径径的的虹虹吸吸管：管：（1）试试定定性性会会出出当当通通过过实实际际水水流流时时的的

29、总总水水头头线线和和测测管管水水头头线；线；（2）在在图图上上标标出出可可能能产产生生的的负负压压区；区；（3）在在图图上上标标出出真真空空值值最最大大的的断断面。面。（1） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线（2） 全 部 都 可 能 为 负 压 区（3）AA 断 面 真 空 值 最 大321）试）试定定性性绘绘出出当当实实际际水水流流通通过过图图示示管管道道时时的的总总水水头头线线和和测测压压管管水水头头线；线；2在在图图上上标标注注可可能能的的负负压压区；区；3在在图图上上标标注注真真空空值值最最大大的的断断面。面。33：注注液液瓶瓶为为了了使使下下部部管管口口的的出出流流量量不

30、不随随时时间间而而变变，在在上上部部瓶瓶塞塞中中插插人人通通气气管，管，试试分分析析出出流流量量恒恒定定的的原原理理和和调调节。节。调调节节:水水面面不不低低于于通通气气管管下下端端处，处，即即水水面面高高度度不不小小于于a，流流量量恒恒定。定。原原理：理：出出流流时，时，水水面面下下降，降，但但通通气气管管下下端端处处的的压压强强维维持持为为大大气气压，压，即即通通过过该该处处的的水水平平面面维维持持为为零零压压面，面，由，由，因因为为不不变，变，所所以以流流量量恒恒定。定。34：烟：烟囱囱直直径径d=1.2m,通通过过烟烟气气流流量量,烟烟气气密密度度，空空气气密密度度，烟烟囱囱的的压压强

31、强损损失失为为了了保保证证进进口口断断面面的的负负压压不不小小于于10mm水水柱柱，试试计计算算烟烟囱囱的的最最小小高高度度H。（设设进进口口断断面面处处的的烟烟气气速速度度）解解：以以进进口口为为11断断面面，出出口口为为22断断面面，过过11形形心心的的水水平平面面为为基基准准面，面，列列气气体体能能量量方方程：程：(1)由由题题意意又又代代人人(1)式式,有有其其中中代代人人得得（烟烟囱囱的的最最小小高高度）度）35.水水由由水水箱箱经经一一喷喷口口无无损损失失地地水水平平射射出出，冲冲击击在在一一块块铅铅直直平平板板上上，平平板板封封盖盖着着另另一一油油箱箱的的短短管管出出口口。两两个

32、个出出口口的的中中心心线线重重合合，其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm，当当油油液液的的相相对对密密度度为为0.85时时，不不使使油油液液泄泄漏漏的的高高度度h2应应是是多多大（大（平平板板重重量量不不计）？计）？解解：建建立立水水箱箱液液面面与与喷喷口口的的能能量量方方程程，按按照照题题意意有，有，则则水水射射流流的的速速度度为为取取图图示示射射流流边边界界为为控控制制体体，根根据据动动量量原原理，理，平平板板对对射射流流的的作作用用力力为为此此力力即即为为射射流流对

33、对平平板板的的作作用用力力P1，此此外外，平平板板另另一一侧侧所所受受到到的的静静止止油油液液的的总总压压力力为为P2，为为保保持持平平板板对对油油箱箱短短管管的的密密封封作作用用，须须使使平平板板在在水水平平方方向向保保持持静静止止状状态态，根根据据水水平平方方向向力力的的作作用用情情况，况，则则有有即即36：设：设管管路路中中有有一一段段水水平（平（xoy平平面面内）内）放放置置的的变变管管径径弯弯管，管，如如图图所所示。示。已已知知流流量量，过过流流断断面面11上上的的流流速速分分布布为为，形形心心处处相相对对压压强强，管管径径；过过流流断断面面22上上的的流流速速分分布布为为，管管径径

34、，若若不不计计能能量量损损失，失，试试求求过过流流断断面面形形心心处处相相对对压压强强。注：注：动动能能修修正正系系数数不不等等于于1.0。解：列解：列11、22断断面面总总流流伯伯努努利利方方程程（1）代代人（人（1）式式得得习题课习题课411油油管管直直径径d=8mm，流流量量油油的的运运动动黏黏度度，油油的的密密度度，水，水银银的的密密度度试试求：求： (1)判判别别流流态态(2)在在长长度度的的管管段段两两端，端，水水银银压压差差计计读读值值。解(1) 是 层 流(2)习题课习题课422.水水从从水水箱箱经经水水平平圆圆管管流流出，出，开开始始为为层层流。流。在在保保持持水水位位不不变

35、变的的条条件件下，下，改改变变水水的的温温度，度，当当水水温温由由底底向向高高增增加加时，时，出出流流量量与与水水温温的的关关系系为为(a)流流量量随随水水温温的的增增高高而而增增加；加；(b)流流量量随随水水温温增增高高而而减减小；小；(c)开开始始流流量量随随水水温温增增高高而而显显著著增增加加，当当水水温温增增高高到到某某一一值值后后，流流量量急急剧剧减减小，小，之之后后流流量量变变化化很很小；小；(d)开开始始流流量量随随水水温温增增高高而而显显著著减减小小，当当水水温温增增高高到到某某一一值值后后，流流量量急急剧剧增增加，加，之之后后流流量量变变化化很很小。小。答答：圆圆管管内内流流

36、动动处处于于层层流流状状态态时时，流流动动主主要要受受流流体体的的粘粘性性支支配配，提提高高水水温温(相相当当于于减减小小流流体体的的黏黏度度)流流量量急急剧剧增增加加。随随温温度度升升高高，流流体体黏黏度度减减小小，相相应应的的雷雷诺诺数数增增大大到到临临界界时时，流流动动由由层层流流过过渡渡到到紊紊流流。在在紊紊流流情情况况下下，紊紊流流阻阻力力(附附加加阻阻力力)大大于于粘粘性性阻阻力力，因因此此流流量量在在出出现现紊紊流流时时减减小小。之之后后再再提提高高水水温温，粘粘性性阻阻力力虽虽然然减减小小，但但因因紊紊流流阻阻力力起起支支配配主主要，要，流流量量增增加加甚甚微。微。(本本题题内

37、内容容为为1839年年G Hagen 所所 做做 著著 名名 实实 验验) )习题课习题课433水水箱箱中中的的水水通通过过垂垂直直管管道道向向大大气气出出流流，设设水水箱箱水水深深为为h，管管道道直直径径d，长长度度l，沿沿程程阻阻力力系系数数，局局部部阻阻力力系系数数。试试求：（求：（1）在在什什么么条条件件下下流流量量Q 不不随随管管长长l 而而变？变？（2）什什么么条条件件下下流流量量Q随随管管长长l 的的加加大大而而增增加？加？（3）什什么么条条件件下下流流量量Q随随管管长长l 的的加加大大而而减减小？小？解：（1） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变， 即（2） 流 量 Q 随 管

38、 长 加 大 而 增 加， 即（3） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小， 即习题课 44锅锅炉炉省省煤煤器器的的进进口口断断面面负负压压水水柱，柱，出出口口断断面面负负压压水水柱，柱，两两断断面面高高差差，烟烟气气密密度度，炉炉外外空空气气密密度度，试试求求省省煤煤器器的的压压强强损损失。失。解：(1)圆 形 正方形 矩 形(2) 习题课 455.圆圆形形、正正方方形形、矩矩形形管管道道，断断面面积积相相等等均均为为A，水水流流以以相相同同的的水水力力坡坡度度流流动动时，时，试试求：（求：（1）边边壁壁上上切切应应力力之之比；比；（2）当当沿沿程程阻阻力力系系数数相相等等时，时，流流

39、量量之之比。比。习题课 511.图图示示水水箱箱侧侧壁壁同同一一竖竖线线上上开开2相相同同孔孔口口，上上孔孔距距水水面面为为a，下下孔孔距距地地面面为为c，两两孔孔流流速速相相等，等，试试求求两两水水股股在在地地面面相相遇遇的的条条件。件。解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 时 间 流 速 射 程 对 上 孔 口 对 下 孔 口 相 遇 时 即 当a=c时上式成立 习题课 522.A，B两两容容器器有有一一薄薄壁壁圆圆形形小小孔孔相相同，同，水水面面恒恒定，定，两两容容器器水水面面高高差差， B容容器器开开敞敞水水面面压压强强，A容容器器封封闭闭，水水面面压压强强，孔孔口口

40、淹淹没没出出流流的的流流量量，当当流流速速系系数数,收收缩缩系系数数，不不计计流流速速水水头头时，时，求求孔孔口口直直径径d。解解.设设以以容容器器B水水面面为为基基准准面，面，且且为为11断断面；面；A容容器器水水面面为为22断断面，面，列列能能量量方方程程得：得：又又水往哪水往哪流？流？习题课 533.矩矩形形平平底底船船宽宽B=2m,长长L=4m,高高H=0.5m,船船重重G=7.85KN，底底部部有有一一直直径径d=8mm的的小小圆圆孔孔，流流量量系系数数=0.62，问问打打开开小小孔孔需需多多少少时时间间船船将将沉沉没没？(船船壳壳厚厚不不计计)解. 船 沉 没 前， 船 内 外 水

41、 位 h不 变 打打开开小小孔孔前前船船吃吃水水深深打打开开小小孔孔后后孔孔口口进进水水流流量量打打开开小小孔孔后后船船沉沉没没需需时时习题课 544.已已知知室室外外空空气气温温度度室室内内空空气气温温度度，上、下，上、下通通风风窗窗面面积积为为A8m2窗窗孔孔流流量量系系数数0.64，上上下下窗窗口口高高程程度度H8m，只只计计窗窗孔孔阻阻力力求求车车间间自自然然通通风风的的质质量量流流量。量。解. 设 只 计 窗 孔 阻 力 ，压强损失位压 下窗 孔 进 气 质 量 流 量 上 窗 孔 出 气 质 量 流 量 由 代 入 数 据 简 化 得 代 入 式（1） 质 量 流 量 习题课 55

42、5.图图式式水水箱箱，在在侧侧壁壁孔孔径径为为d的的圆圆孔孔上上，拟拟分分别别接接上上内内径径均均为为d的的三三种种出出流流装装置置，请请把把这这三三种种装装置置的的出出流流量量Q按按大大小小顺顺序序排排列列并并说说明明这这样样排排列列的的理理由由(弯弯管管局局部部损损失失很很小小)解解.1、2、Qc最最大大是是由由于于长长度度为为l的的竖竖向向短短管管使使Qc的的作作用用水水头头大大大大增增加，加，尽尽管管存存在在弯弯管管水水头头损损失，失，但但相相对对于于增增加加的的作作用用水水头头要要小小得多得多QA、QB作作用用水水头头相相同同但但短短管管水水头头损损失失比比管管嘴嘴大大QAQB6.两

43、两水水池池水水面面高高差差H=25m用用直直径径d1=d2=300mm，长长L1=400m,L2=L3=300m，直直径径d3=400mm，沿沿程程阻阻力力系系数数的的管管段段联联接接如如图图所所示示，不不计计局局部部水水头头损损失失，(1)求求流流量量，（2）若若管管段段3因因损损坏坏停停用用问问流流量量减减少少至至多多少？少？习题课 56解.1)、 对 管 道 系 统 有代 入 数 据 得 2)、 若 管 段3 损 坏 则 代 入 数 据 解 得 7.一一水水库库通通过过宽宽B=0.7m，高高L=1.5m的的大大孔孔口口泄泄流流，已已知知H1=0.5m,H2=2.0m试试求求(1)通通过过

44、大大孔孔口口的的泄泄流流量量Q；(2)若若用用小小孔孔口口的的流流量量公公式式计计算，算，试试分分析析将将会会造造成成多多大大的的误误差？差？习题课 57解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算： 积分取取0.62并并代代入入数数据据则则Qmax=3.17m3/s按按小小孔孔计计算算泄泄流流差：差：即即会会造造成成的的误误差差1.58.设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为100，右边的一个横断面，右边的一个横断面面积为面积为50，两

45、个容器之间用直径，两个容器之间用直径d1m长长l100m的圆管连接，两容器水位差的圆管连接，两容器水位差z3m，设进口局部水头损失系数为设进口局部水头损失系数为10.5，出口局部水头损失系数出口局部水头损失系数21，沿沿程损失系数程损失系数0.025，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？习题课 58解. 简单管路淹没出流，流量的计算式为：因两容器较大，行进速度忽略不计，则，z0=z习题课 58整理化简得：在dt时间内，左边容器水位下降的高度是Qdt/100,右边容器水位上升的高度是Qdt/50,上下容器的水位变化为dz（z为液面距离，由3m逐渐减小为

46、0），即：习题课 61室室外外空空气气经经过过墙墙壁壁上上H =5m处处的的圆圆形形孔孔口口（d0=0.4m）水水平平地地射射入入室室内内，室室外外温温度度t0=5，室室内内温温度度te=35，孔孔口口处处流流速速v0=5m/s，紊紊流流系系数数a=0.1，求求距距出出口口6m处处质质量量平平均均温温度度和和射射流流轴轴线线垂垂距距y。注：注：解解.1、位位于于主主体体段段内。内。2、求求t2习题课 613、习题课 62用用一一平平面面射射流流将将清清洁洁空空气气喷喷入入有有害害气气体体浓浓度度xe=0.05mg/l，的的环环境境中中，工工作作地地点点允允许许轴轴线线浓浓度度为为0.02mg/

47、l，并并要要求求射射流流宽宽度度不不小小于于1.5m，求求喷喷口口宽宽度度及及喷喷口口至至工工作作地地点点的的距距离，离，设设紊紊流流系系数数a=0.118。（注：注：）解：解：设设计计算算断断面面位位于于主主体体段段内内代代入入上上式式得：得：(1)又又习题课 62解解得：得：(2)由由式式(1)及及(2)解解出出代代入入式式(2)解解出出S校校核：核：在在主主体体段段内。内。习题课 71在在断断面面逐逐渐渐缩缩窄窄的的水水槽槽中中的的流流动动按按一一维维元元流流动动处处理。理。其其流流速速的的沿沿程程变变化化为为，其其中中U0为为一一常常数。数。求：求：(a)质质点点在在x方方向向的的加加

48、速速度度分分量；量；(b)在在t=0时时位位于于x=0的的质质点点位位置置函函数数xp=f(t)；(c)在在t=0时时位位于于x=0的的质质点点ap=f(t)。解解.(a)求求x向向的的加加速速度度分分量量(b)求求(c)求求习题课 72某某速速度度场场可可表表示示为为试试求求(1)加加速速度；度；(2)流流线；线；(3)t=0时时通通过过x=-1,y=+1点点的的流流线；线；(4)该该速速度度场场是是否否满满足足不不可可压压缩缩流流体体的的连连续续方方程？程？解：解：(1)写写成成矢矢量量即即(2)二二维维流流动，动，由由积积分分的的流流线：线：即即(3)代代入入的的流流线线中中常常数数流流

49、线线方方程程该该流流线线为为二二次次曲曲线线(4)不不可可压压缩缩流流体体连连续续方方程：程：已已知知:故故方方程程满满足。足。习题课 73已已知知，试，试求求绕绕圆圆的的速速度度环环量量解解：故故圆圆的的半半径径r=1,代代入入上上式式可可得：得：习题课 74已已知知圆圆管管过过流流断断面面上上的的流流速速分分布布为为试试求求该该流流动动的的涡涡线线方方程。程。解：解：涡涡线线微微分分方方程程为：为：故故此此涡涡线线是是与与管管轴轴同同轴轴的的同同心心圆。圆。沿沿倾倾斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。证明：证明：1流层内流层内的的速速度度分分布为布为2单位宽

50、度上的流量为单位宽度上的流量为习题课 75（书本79题）解解1：(1)(2)x方向的速度与时间无关方向的速度与时间无关。质量力的分量为：质量力的分量为：NS变为变为积分积分(2)，得，得(3)习题课 75液面上液体压强等于当地大气压液面上液体压强等于当地大气压Pa(4)比较比较2，4式可得式可得f（x），），于是有于是有因为因为hconst，所以由上式可知压强所以由上式可知压强p与与x无关，即压强的对无关，即压强的对x的偏导数为的偏导数为0。所以所以(1)式变为：式变为：代入边界条件代入边界条件:得得:C1b；C20习题课 75即即:解解2：81.有有一一理理想想流流体体的的流流动，动，其其流

51、流速速场场为：为：其其中中c为为常常数，数，分分别别为为方方向向的的速速度度分分量，量，它它们们的的单单位位为为而而。(1)证证明明该该流流动动为为恒恒定定流流动，动，不不可可压压缩，缩，平平面面势势流。流。(2)求求流流线线方方程，程，并并画画出出流流动动图图形。形。(3)已已知知点点的的压压强强水水头头，试试求求点点的的压压强强水水头头为为多多少？少？设设质质量量力力只只有有重重力，力，A、B在在同同一一平平面面上，上，重重力力方方向向为为Z方方向。向。解(1) 8-1恒 定平 面不 可 压 缩有 势 流 动(2)流流线线方方程：程：流流动动图图形形如如右右(3)符符合合欧欧拉拉方方程程的

52、的条条件件由由欧欧拉拉方方程，程，A、B满满足足现现已已知：知：水水柱柱8-1为为不不可可压压缩缩流流体体的的流流动，动，存存在在流流函函数数8-2.对对于于(1)是是否否有有势势流流动？动？若若有有势，势，确确定定其其势势函函数数。(2)是是否否是是不不可可压压缩缩流流体体的的流流动？动？(3)求求流流函函数数。的的平平面面流流动，动，问：问：解.(1)为为有有势势流流动，动，存存在在势势函函数数(2) (3) 8-28-3.有有一一强强度度为为 的的平平面面点点涡涡位位于于(0,a)处，处，x轴轴为为壁壁面，面，根根据据静静止止壁壁面面可可以以与与流流线线互互换换的的道道理，理，可可知知流

53、流动动的的速速度度势势为为证证明明点点涡涡对对壁壁面面的的吸吸引引力力为为解解壁壁面面x轴轴上上速速度度分分布布8-3壁壁面面上上压压力力分分布布:式式中中为为x=处处压压强，强，即即流流体体未未受受点点涡涡扰扰动动时时的的静静压，压，点点涡涡对对壁壁面面作作用用力力负负号号表表示示点点涡涡对对壁壁面面的的作作用用力力是是一一种种吸吸力。力。8-3sec为正割为正割,斜边比邻边斜边比邻边8-48-4已已知知长长1.22米，宽米，宽1.22米米的的平平板板沿沿长长度度方方向向顺顺流流放放置，置，空空气气流流动动速速度度为为3.05m/s，密密度度1.2kg/m3，运运动动粘粘滞滞系系数数=0.1

54、49cm2/s。试试求求平平板板受受力。力。层层流流边边界界层层紊紊流流边边界界层层解：解：形形成成层层流流边边界界层层受受力力8-58-5.汽汽车车以以60km/h的的速速度度行行驶，驶，汽汽车车在在运运动动方方向向的的投投影影面面积积为为2m2，绕绕流流阻阻力力系系数数CD=0.3，空空气气温温度度0，密密度度1.293kg/m3。求求克克服服空空气气阻阻力力所所消消耗耗的的汽汽车车功功率。率。解解.汽汽车车所所受受的的空空气气阻阻力力克克服服空空气气阻阻力力汽汽车车所所消消耗耗的的功功率率8-68-6.在在风风洞洞中中进进行行圆圆球球物物体体的的绕绕流流试试验，验，当当Re=4x104时

55、，时，测测得得阻阻力力系系数数CD=0.45；今今在在圆圆球球前前半半部部加加一一细细丝（丝（见见图），图），在在同同一一Re时，时，测测得得CD只只有有0.2，试试问问阻阻力力系系数数急急剧剧减减小小的的原原因因何何在？在？答答.由由于于细细丝丝的的干干扰，扰，细细丝丝后后的的边边界界层层内内由由层层流流转转变变为为紊紊流。流。紊紊流流的的掺掺混混作作用，用，使使边边界界层层内内紧紧靠靠壁壁面面的的流流体体质质点点得得到到较较多多的的动动能能补补充，充，分分离离点点的的位位置置因因而而后后移，移，尾尾流流区区显显著著减减小，小，从从而而大大大大降降低低了了压压差差阻阻力。力。8-78-7.高

56、高压压电电缆缆线线直直径径为为1.2cm，两两相相邻邻电电缆缆塔塔的的距距离离为为60m，风风速速为为25m/s空空气气密密度度为为1.3kg/m3，长长圆圆柱柱体体的的阻阻力力系系数数Cd=1.2。试试求：求：风风作作用用在在电电缆缆线线上上的的力。力。解解.8-88-8.(a)Findthefrictiondragononesideofasmoothflatplate150mmwideand500mmlong,placedlongitudinallyinastreamofcrudeoil=923kg/m3at20flowingwithundisturbedvelocityof600mm/s

57、.(b)Findthethicknessoftheboundarylayerandshearstressatthetrailingedgeoftheplate.Solution.(a)TableA.2forcrudeoilat20:=0.73x10-4m2/sThen,atx=L:Whichiswellwithinthelaminarrange;thatis,Re500000Eq.(8-8-8):Eq.(8-8-7):8-8Solution.(b)Eq.(8-8-4):Eq.(8-8-5):atx=L:91已已知知大大气气层层中中温温度度随随高高程程H的的变变化化为：为：T=288-aH，式式

58、中中a=0.0065K/m，现现有有一一飞飞机机在在10000m高高空空飞飞行，行，飞飞行行马马赫赫数数为为1.5。求求飞飞机机的的飞飞行行速速度。度。解：解：9-2用用毕毕托托管管测测得得空空气气的的静静压压(表表压压)为为35KN/，总总压压(即即滞滞止止压压强强)与与静静压压差差为为65KN/。当当地地大大气气压压为为102KN/，气气流流的的滞滞止止温温度度为为30。求求气气流流速速度。度。解：解：解：解：9-3.煤煤气气在在直直径径100mm，长长450m的的管管道道中中作作等等温温流流动动，进进口口压压强强p1=860kN/m2(绝绝对对)，温温度度20，要要求求通通过过流流量量2

59、kg/s。试试问：问：（1）管管内内是是否否会会出出现现阻阻塞？塞？（2）如如果果管管道道末末端端压压强强为为250kN/m2，要要保保证证通通过过上上述述流流量量，进进口口断断面面压压强强应应为为多多少少？煤煤气气的的气气体体常常数数R490J/kgK，绝绝热热指指数数k=1.3，管管道道的的沿沿程程阻阻力力系系数数0.018。故故管管内内出出现现阻阻塞塞(1)(2)校校核核故计故计算算有有效。效。10110-1.加加热热炉炉回回热热装装置置的的模模型型尺尺寸寸为为实实物物的的1/5，已已知知回回热热装装置置中中的的烟烟气气的的运运动动粘粘度度=0.72x10-4m2/s，流流速速为为v=2

60、m/s，用用空空气气进进行行模模型型试试验验，空空气气的的运运动动粘粘度度为为a=15.7x10-6m2/s，试试求求模模型型中中的的流流速。速。解：解：粘粘滞滞力力起起主主要要作作用，用，采采用用雷雷诺诺准准则则10210-2无无限限空空间间的的液液体体中中压压力力波波的的传传播播速速度度C取取决决于于液液体体的的弹弹性性模模量量E、密密度度 ， 试试 用用 量量 纲纲 分分 析析 法法 求求 波波 速速C的的 表表 达达 式。式。 解：解：K为为常常数数,写写出出量量纲纲式式按按量量纲纲和和谐谐原原理理定定指指数数得：得：103解解：10-3.已已知知圆圆球球绕绕力力阻阻力力D与与球球的的直直径径d，来来流流速速度度U0，流流体体的的密密度度 、 动动 力力 粘粘 度度 有有 关关， 试试 用用 定定 理理 推推 求求 阻阻 力力D的的 表表 达达 式。式。选选d,U0, 为为 独独 立立 基基 本本 量量 纲，纲， 可可 以以 组组 成成5-3=2 个个 项项写写成成量量纲纲式式按按量量纲纲和和谐谐原原理理求求指指数，数，对对联联立立求求解解得，得，所所以以，阻，阻力力或或令令则则CD称称为为阻阻力力系系数，数，A为为球球在在来来流流方方向向投投影影面面积。积。