《八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课件 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课件 （新版）青岛版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.7 3.7 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程第第2 2课时课时 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6 6个，甲做个，甲做9090个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做6060个零件所用的个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 请审题分请审题分析题意设元析题意设元解：解：设甲每小时做设甲每小时做x x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x x6 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得： 经检验经检验x=18x=18是原分式方程的解是原分式方程
2、的解, ,且符合题意且符合题意. .答：甲每小时做答：甲每小时做1818个，乙每小时做个，乙每小时做1212个个. .我们所列的是一我们所列的是一个分式方程，这个分式方程，这是分式方程的应是分式方程的应用用由由x x1818得得x x6=126=12解得解得1 1能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用方程的模型作用. .2 2经历经历“实际问题实际问题分式方程模型分式方程模型求解求解解释解解释解的合理性的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力的过程，培养分析问题、解决问题的能力. .某校招生录取时，为了防止数据输入出
3、错，某校招生录取时，为了防止数据输入出错，26402640名学生的名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致后让计算机比较两人的输入是否一致. .已知甲的输入速度已知甲的输入速度是乙的是乙的2 2倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用2 2h h输完输完. .问这两个操作员每分问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？钟各能输入多少名学生的成绩？列方程解应用题列方程解应用题的步骤是怎样的的步骤是怎样的呢？呢？ 解析解析: :设乙每分钟能输入设乙每分钟能输入x x名学生的成绩，则甲每分钟能输名学生
4、的成绩，则甲每分钟能输入入2x2x名学生的成绩，根据题意得名学生的成绩，根据题意得解得解得x x1111 经检验，经检验，x x1111是原方程的解是原方程的解. .并且并且x x1111，2 2x x2 211112222，符合题意，符合题意. .答：甲每分钟能输入答：甲每分钟能输入2222名学生的成绩，名学生的成绩，乙每分钟能输入乙每分钟能输入1111名学生的成绩名学生的成绩. .分析：分析：已知两车的速度之比为已知两车的速度之比为5 52 2，所以设大汽车的速度为，所以设大汽车的速度为2xkm/h2xkm/h，小汽车的速度为，小汽车的速度为5xkm/h5xkm/h，而，而A A、B B两
5、地相距两地相距135km135km，则大车行驶时间为则大车行驶时间为 h h，小车行驶时间为，小车行驶时间为 h h，由题意可知，由题意可知大车早出发大车早出发5h5h，又比小车早到，又比小车早到30min30min，实际大车行驶时间比，实际大车行驶时间比小车行驶时间多小车行驶时间多4.5h4.5h，由此可得等量关系，由此可得等量关系 A A，B B两地相距两地相距135km135km，两辆汽车从，两辆汽车从A A开往开往B B，大汽车比小汽，大汽车比小汽车早出发车早出发5h5h，小汽车比大汽车晚到，小汽车比大汽车晚到30min30min，已知小汽车与大，已知小汽车与大汽车的速度之比为汽车的速
6、度之比为5 52 2，求两车的速度。，求两车的速度。 【跟踪训练【跟踪训练】解析：解析：设大车的速度为设大车的速度为2xkm/h2xkm/h，则小车的速度为，则小车的速度为5xkm/h5xkm/h，根，根据题意得据题意得解得，解得，x=9x=9经检验经检验x=9x=9是原方程的解是原方程的解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=455x=45，符合题意，符合题意. .答：大车的速度为答：大车的速度为18km/h18km/h，小车的速度为，小车的速度为45km/h45km/h成本（元）成本（元）售价（元）售价（元）毛利率毛利率改进工艺前改进工艺前改进工艺后改进工艺后25%25%25
7、%25%15%15%2 2例例1 1 工厂生产一种电子配件，每只的成本为工厂生产一种电子配件，每只的成本为2 2元，元，毛利率为毛利率为25%25%；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，；后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了在售价不变的情况下，毛利率增加了15%15%问这种配件每问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到只的成本降低了多少元？（精确到0.010.01元）元）分析：分析：设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x x元元(2-x)(2-x)2 2(1+25%)(1+25%)2.52.5【例【例 题题】解析解析: :设这种配件每只的成本降
8、低了设这种配件每只的成本降低了x x元元. .根据题意得根据题意得: :解这个方程，得解这个方程，得2.5-(2-x)2-x= = 25%+15%x=x=0.210.21答：每只的成本降低了答：每只的成本降低了0.210.21元元检验检验 经经 是所列方程的根是所列方程的根, ,且符合题意且符合题意x=x=甲、乙两人每时共能做甲、乙两人每时共能做3535个电器零件，当甲做了个电器零件，当甲做了9090个零件个零件时，乙做了时，乙做了120120个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？个，问甲、乙每时各做多少个电器零件？ 解：解：设甲每时能做设甲每时能做x x个电器零件，则乙每时能个电器零件，则乙每
9、时能做（做（3535x x）个零件。）个零件。由题意，得由题意，得解得解得 x x1515经检验经检验,x,x1515是所列方程的根是所列方程的根, ,且符合题意且符合题意3535x x35-1535-152020答答: :甲每时能做甲每时能做1515个个, ,乙每时能做乙每时能做2020个个. .【跟踪训练【跟踪训练】二次检验是二次检验是: : (1) (1)是不是所列分式方是不是所列分式方程的解程的解; ; (2) (2)是否满足实际意义是否满足实际意义. .列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出等量关系找出等量关系. .2.2
10、.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .3.3.列列: :根据等量关系根据等量关系, ,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程. .4.4.解解: :求出所列方程的解求出所列方程的解. .5.5.验验: :有二次检验有二次检验. .6.6.答答: :注意单位和语言注意单位和语言完整完整. .且答案要生活化且答案要生活化. .分析：此题的等量关系有哪些？分析：此题的等量关系有哪些？例例2 2 某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格, ,每立方米水每立方米水费上涨三分之一费上涨三分之一, ,小丽家去年小丽家
11、去年1212月的水费是月的水费是1515元元, ,今年今年2 2月月的水费是的水费是3030元元. .已知今年已知今年2 2月的用水量比去年月的用水量比去年1212月的用水量月的用水量多多5m5m3 3, ,求我市今年居民用水的价格求我市今年居民用水的价格? ?【例【例 题题】今年的用水单价今年的用水单价= =去年用水单价去年用水单价(1+ ).(1+ ).每个月的用水量每个月的用水量水的单价水的单价= =每个月的水费每个月的水费. .今年今年2 2月份的用水量月份的用水量去年去年1212月份的用水量月份的用水量=5m=5m3 3. .解析解析: :设该市去年用水的价格为设该市去年用水的价格为
12、x x元元/ /m m3 3, ,则今年的水价则今年的水价为为(1+ )x(1+ )x元元/m/m3 3, ,根据题意得根据题意得解这个方程解这个方程, ,得得 x=1.5.x=1.5.经检验经检验, ,x=1.5x=1.5是原方程的根且符合题意是原方程的根且符合题意. . 1.5 1.5 =2( =2(元元) )答答: :该市今年居民用水的价格为该市今年居民用水的价格为2 2元元/ /m m3 3. .例例3 3 照相机成像应用了一个重要原理，即照相机成像应用了一个重要原理，即 ，其中，其中 f f 表示照相机镜头的焦表示照相机镜头的焦距，距，u u 表示物体到镜头的距离，表示物体到镜头的距
13、离，v v 表示胶片（像）到镜表示胶片（像）到镜头的距离头的距离. .如果一架照相机如果一架照相机f f已固定，那么就要依靠调整已固定，那么就要依靠调整 u u ,v ,v 来使成像清晰来使成像清晰. . 问在问在 f, vf, v 已知的情况下，怎样确已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离定物体到镜头的距离 u u ？分析：分析：本题就是利用解分式方程把本题就是利用解分式方程把f f、v v看成已知数，看成已知数，u u看成看成未知数，解关于未知数，解关于u u的分式方程。的分式方程。【例【例 题题】解析：解析：把把f,vf,v均看作已知数，解以均看作已知数，解以u u为未知数的方程：为未知
14、数的方程：移项，得移项，得所以当所以当fvfv时，时，检验：因为检验：因为v,fv,f不为零，不为零，fvfv, ,所以所以 ，是分，是分式方程式方程 的根且符合题意的根且符合题意. .答：在已知答：在已知f,vf,v的情况下，物体到镜头的距离的情况下，物体到镜头的距离u u可以由公式可以由公式 来确定，来确定，通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：分式方程的应用，其解题步骤为分式方程的应用，其解题步骤为审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答. .1.1.（益阳（益阳中考）货车行驶中考）货车行驶25km25km与小车行驶与小车行驶35km35km所用时所用时间相
15、同间相同, ,已知小车每小时比货车多行驶已知小车每小时比货车多行驶20km,20km,求两车的速度各求两车的速度各为多少为多少? ?设货车的速度为设货车的速度为xkm/hxkm/h, ,依题意列方程正确的是（依题意列方程正确的是（ ） 【解析【解析】选选C. C. 货车行驶货车行驶25km25km所用时间为所用时间为 小车行驶小车行驶35km35km所用时间为所用时间为 由货车行驶由货车行驶25km25km与小车行驶与小车行驶35km35km所用时所用时间相同得间相同得 。 2.2.（绵阳（绵阳中考）在中考）在5 5月汛期，重庆某沿江村庄因洪月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛水而沦为孤岛.
16、 .当时洪水流速为当时洪水流速为10 km/h,10 km/h,张师傅奉命张师傅奉命用冲锋舟去救援用冲锋舟去救援, ,他发现沿洪水顺流以最大速度航行他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 2kmkm所用时间与以最大速度逆流航行所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km1.2 km所用时间相所用时间相等等. .则该冲锋舟在静水中的最大航速为则该冲锋舟在静水中的最大航速为_._.【解析【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,x km/h,根据题意根据题意得得 解得解得x=40,x=40,经检验经检验x=40x=40是所列方程的解是所列方程的解. .答案：答案：40 k
17、m/h40 km/h3.3.（珠海（珠海中考）为了提高产品的附加值，某公司计划将研中考）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的发生产的12001200件新产品进行精加工后再投放市场件新产品进行精加工后再投放市场. .现有甲、现有甲、乙两个工厂都具备加工能力乙两个工厂都具备加工能力, ,公司派出相关人员分别到这两公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用1010天；信天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数
18、量的息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.51.5倍倍. .根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？件新产品？解析：解析：设甲工厂每天加工设甲工厂每天加工x x件新产品，则乙工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工1.5x1.5x件新产品，依题意得件新产品，依题意得 解得解得:x=40 :x=40 经检验：经检验：x=40x=40是原方程的根且符合题意，所以是原方程的根且符合题意，所以1.5x=601.5x=60答：甲工厂每天加工答：甲工厂每天加工4040件新产品，乙工厂每天加工件新产品，乙工厂每天加工6060件新产
19、品件新产品. .4.4.（钦州（钦州中考）某中学积极响应中考）某中学积极响应“钦州园林生活十年计钦州园林生活十年计划划”的号召，组织团员植树的号召，组织团员植树300300棵实际参加植树的团员棵实际参加植树的团员人数是原计划的人数是原计划的1.51.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少划的少2 2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？棵，求原计划参加植树的团员有多少人？解析：解析：设原计划参加植树的团员有设原计划参加植树的团员有x x人人. .根据题意，根据题意， 解这个方程，得解这个方程，得 x =50.x =50.经检验，经检验，x =50x =50是原方
20、程的根且符合题意是原方程的根且符合题意. .答：原计划参加植树的团员有答：原计划参加植树的团员有5050人人. . 5.5.（潼南（潼南中考中考) )某镇道路改造工程某镇道路改造工程, ,由甲、乙两工程队合由甲、乙两工程队合作作2020天可完成天可完成. .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用用3030天完成此项工程天完成此项工程. .(1)(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? ?(2)(2)若甲工程队独做若甲工程队独做a a天后天后, ,再由甲、乙两工程队合作再由甲、乙两工程队合作_天天( (用
21、含用含a a的代数式表示的代数式表示) )可完成此项工程可完成此项工程; ;(3)(3)如果甲工程队施工每天需付施工费如果甲工程队施工每天需付施工费1 1万元万元, ,乙工程队施乙工程队施工每天需付施工费工每天需付施工费2.52.5万元万元, ,甲工程队至少要单独施工多少甲工程队至少要单独施工多少天后天后, ,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程, ,才能才能使施工费不超过使施工费不超过6464万元万元? ?【解析【解析】(1)(1)设乙单独做设乙单独做x x天完成此项工程天完成此项工程, ,则甲单独做则甲单独做(x+30)(x+30)天完成此项工程
22、天完成此项工程. .由题意得由题意得:20( )=1:20( )=1整理得整理得x x2 2-10x-600=0-10x-600=0，解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2= -20.= -20.经检验经检验:x:x1 1=30,x=30,x2 2=-20=-20都是分式方程的解都是分式方程的解, ,但但x x2 2=-20=-20不符合题意舍去不符合题意舍去. .x+30=60.x+30=60.答答: :甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要6060天，天，3030天天. .(2)(2)设甲单独做设甲单独做a a天后天后, ,甲、乙再合作甲、乙再合作(20- )(20- )天天, ,可以完成此项可以完成此项工程工程. .(3)(3)由题意得由题意得1 1a+(1+2.5)(20- )64a+(1+2.5)(20- )64解得解得a36a36答答: :甲工程队至少要单独做甲工程队至少要单独做3636天后天后, ,再由甲、乙两队合作完成剩再由甲、乙两队合作完成剩下的工程下的工程, ,才能使施工费不超过才能使施工费不超过6464万元万元. .
