《2412_垂直于弦的直径(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2412_垂直于弦的直径(2)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 DOABEC垂径定理直径过圆心直径过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧符号语言：符号语言：CD是直径，是直径， CD弦弦ABAE=BE， ADBD，ACBC 直径过圆心直径过圆心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧平分弦平分弦（不是直径）的（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧垂径定理的推论1DOABECCD是直径，是直径，CD平分弦平
2、分弦ABCDAB，ADBD，ACBC符号语言：符号语言：一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立OABMNCD注意注意为什么强调这里的弦为什么强调这里的弦不是直径不是直径？直径过圆心直径过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧题设题设结论结论将题设与结论调换将题设与结论调换过来，还成立吗？过来，还成立吗？ 这五条进行排这五条进行排列组合，会出现多列组合，会出现多少个命题？少个命题？条件条件结论结论命题命题 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧的直径垂直于
3、弦并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧分弦和所对的另一条弧平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦
4、平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦3垂径定理的推论垂径定理的推论 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。三个结论。注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧1. 1. 平分已知弧平分已知弧 AB .AB .你会四等分弧你会四等分弧ABAB吗吗? ?ABABC作作AC的垂直平分线的垂直平分线作作BC的垂直平分
5、线的垂直平分线 等分弧时一等分弧时一定要作定要作弧所夹弦弧所夹弦的垂直平分线的垂直平分线CABO你能确定你能确定AB的圆心吗？的圆心吗？点点O就是就是AB的圆心的圆心 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）米，拱高（弧的中点到弦的距离）为为7.27.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题？OAB 例例1 1：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的弦的长）为37.437.4米，拱高（弧的中
6、点到弦的距离）为米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.27.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问问题题？OABDCr例例2 2 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是是弧弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点, ,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .n解解: :连接连接OC.OC.OCDEF(1)(1)如图如图, ,已知已知O O的半径为的半径为 6 6
7、 cmcm, ,弦弦 ABAB与半径与半径 OAOA的夹角为的夹角为 30 30 , ,求弦求弦 AB AB 的长的长. .OAOCABM(2)(2)如图如图, ,已知已知O O的半径为的半径为 6 6 cm cm, ,弦弦 ABAB与半径与半径 OCOC互相平分互相平分, ,交点为交点为 M M , , 求求 弦弦 AB AB 的长的长. .630EB（3 3）. .如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为1010米，桥米，桥拱的跨度拱的跨度AB=16AB=16米，则拱高为米，则拱高为 米。米。ABCD4O船能过拱桥吗船能过拱桥吗? ?例例3.3.如图如图, ,某
8、地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥, ,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米, ,拱顶高出水拱顶高出水面面2.42.4米米. .现有一艘宽现有一艘宽3 3米、船舱顶部为长方形并高出水面米、船舱顶部为长方形并高出水面2 2米的米的货船要经过这里货船要经过这里, ,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解: :如图如图, ,用用 表示桥拱表示桥拱, , 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足, ,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,
9、D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高. .由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.1.1.过过o o内一点内一点M M的最长的弦长为的最长的弦长为1010, ,最短弦长为最短弦长为8 8, ,那么那么o o的半径是的半径是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直径直径CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那么那么C C到到ABAB的距离等于的距离等于3.3.已知已知O
10、O的弦的弦AB=4AB=4, ,圆心圆心O O到到ABAB的中点的中点C C的距离为的距离为1 1, ,那么那么O O的半径为的半径为4.4.如图如图, ,在在O O中弦中弦ABAC,ABAC,OMAB,ONAC,OMAB,ONAC,垂足分别为垂足分别为M,M,N,N,且且OM=2,0N=3,OM=2,0N=3,则则AB= ,AB= ,AC= ,OA=AC= ,OA=BAMCON51或或964Cm练习：练习：5.在在 中，、中，、AC为为互相垂直且相等互相垂直且相等的两条弦，的两条弦，于，于，于于求证：四边形是正方形求证：四边形是正方形1.1.在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内
11、装入一些油后，截面如图所示的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示. .若油面宽若油面宽AB = 600mmAB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. . ED 600CD在直径为在直径为650650mmmm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB = 600AB = 600mmmm，求油的最大深度，求油的最大深度. . BAO600 650DCED 600CDE小结小结: : 解决有关弦的问题，经常是解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线，或，或作垂直于弦的直径作垂直于弦的直径，连结半径连结半径等辅助线，为应用垂径定等辅助线，为应用垂径定理创造条件。理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO5P74/23E678910GP76/1(1)P76/1(2)EF
