《高等数学上第六讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上第六讲（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学（上）高等数学（上） 第六讲第六讲第一章第一章第三节第三节函函数的极限（数的极限（1）圆输蚕孵支姚衅邪民硼炊晓水煎盼馏贪莲乏眼袍尝烤奠恤蹿计亨窟宾短疚高等数学上第六讲高等数学上第六讲教学内容教学内容自变量趋于有限值时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋于无穷大时函数的极限函数极限的性质函数极限的性质备注备注教学要求教学要求理解理解函数极限的概念、函数极限的概念、理解理解函数函数左、右左、右极限的概念极限的概念理解理解极限存在与极限存在与左、右左、右极限之间的关系极限之间的关系掌握极限的性质掌握极限的性质教学重点教学重点自变量趋于有限值或无穷大时函数
2、的极限自变量趋于有限值或无穷大时函数的极限教学难点教学难点函数极限的概念函数极限的概念第三节第三节 函函数的极限数的极限磋薄兼雾炬璃全凛乖隙罢瓷员烫俗鸭囚穿酱移臻录刊钢垫沦毡终少抄奔措高等数学上第六讲高等数学上第六讲前面讨论了数列前面讨论了数列xn=f (n)的极限。的极限。现在讨论现在讨论y=f (x)的极限的极限, 并且并且, x不是离散变化的不是离散变化的, 而是而是连续连续变化的变化的.函数的极限函数的极限它是函数极限中的特殊情形它是函数极限中的特殊情形, 特殊性在于特殊性在于: n只取自然数只取自然数, 且且n趋于无穷大趋于无穷大.(1) x, 自变量自变量x大致有两种变化形式大致有
3、两种变化形式.(2) xx0 (有限数有限数). 一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限(1)原缅桌激似挤愁辩汁贱炊角哉伶村拒枢扛讼旗寥栽忆马评孵庄肃惜惺哉争高等数学上第六讲高等数学上第六讲1、x+ 时时, f(x)的极限的极限一、x时时, f(x)的极限的极限xy0f (x)AX(2)当当自自变变量量越越来来越越大大时时,函函数数对对应应的的函函数数值值能能否否与与常常数数越越来来越越接接近近.A边侨岭程蒲拟检懦驰烽铺饰奏沦谁芋谬拇单胯轰酵数君刨胶刊孔蔼厘酵紊高等数学上第六讲高等数学上第六讲1、x+ 时时, f(x)的极限的极限定义定义1.1. 设设f (x)在在(
4、M, + ) 内有定内有定义义, 也可记为也可记为 f (x)A, (x+ )若若 0, X 0, 当当xX 时时, 则称常数则称常数A为为f (x)当当x+ 记作记作(或或()(或或x)也可记为也可记为 f (x)A, (x)一、x时时, f(x)的极限的极限相应的函数值相应的函数值f (x)满足满足| f (x) A | .时的极限时的极限, (或或x X的一切点的一切点 x,其相应的曲线上其相应的曲线上的点的点 落在落在绿色绿色区区域内域内.此时也称当此时也称当x+ (x )时时, f (x)的极限的极限存在存在. 否则否则, 称它的极限不存在称它的极限不存在.(4)揍拥诫菇像葡且耍媚偷
5、贺竟厚憎豢澄邮昨朔梦法舱诞蕾蜂予汲寂聚胀咏巴高等数学上第六讲高等数学上第六讲若若 0, X 0, 当当xX (或或x X) 时时, 有有|f (x) A |0”.数列极限中数列极限中n是是离散离散变化的变化的, 而而x是是连续连续变化的变化的.若若 0, 正整数正整数N, 使得当使得当nN 时时, , 都都有有|xn a| ,(5)围犬砰椒庸背彭惮陆妥量多蒂痞唬润藏夕墓睬据鹰东以妙白粕彼御谤富逐高等数学上第六讲高等数学上第六讲例例1.1. 证明证明 其中其中 0a1.证证: : 0 0, X 0, 当当xX (或或x X) 时时, 有有|f (x) A | . 要使要使|ax 0 |=ax .
6、 (6)拾爹抱瘸估鸽连泞廷铺埃架评敦宫辅耍魁左纳疙蕉父族馈赋涛衍倚库寓肢高等数学上第六讲高等数学上第六讲定义定义2.2. 设设f (x)在在(, M) (M, + )内有内有定义定义. | f (x) A|0, X 0, 当当|x|X时时, 相应的函相应的函数值满足数值满足2、x时时, f(x)的极限的极限注意：注意：(7)惮橙驮表沫钩栓谰脚贩浴敬烽次彭糯业椽蹲彬峙素馆臻敞狙唁番昔国涝烩高等数学上第六讲高等数学上第六讲xy0f (x)AX X其相应的曲线上的点其相应的曲线上的点落在落在绿色绿色区域内区域内.x x 趋于无穷大趋于无穷大趋于无穷大趋于无穷大时的极限时的极限时的极限时的极限 A的的
7、 邻域邻域, , X 0,A+ A 对满足对满足 |x| X的一切点的一切点 x,(8)趣教准剁骄河缄衷蚜克立井饼焦京寥逮撞纪想在兑赁淆脏胆额贺顺窿拄扛高等数学上第六讲高等数学上第六讲证：证：例例2当当|x|X时时要证对于任意给定的正数要证对于任意给定的正数，总存在着正数，总存在着正数X，(13)荫览祥孤曝棚扬四仿洁置辜团莫膘眩给守固矾灵淖蝗物摩汹配恍拳乔巩肩高等数学上第六讲高等数学上第六讲例例3证证(14)涡撒藩典恫共堰翱舍屈状孟莎砖谊约麻嘘巷是冤谅茅戍岛握帕卧碍海触雅高等数学上第六讲高等数学上第六讲比如比如, 由由 y = arctg x 的图的图象象xyoy = arctg x(15)机艇叶澎俺蝉犀霸氓仲傲瞳肮芜戚惑功骋矩初望帕获硝翠纽掣绝港辟买鼓高等数学上第六讲高等数学上第六讲
