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1、4 4.4 .4 受弯构件变形及裂缝宽度验算受弯构件变形及裂缝宽度验算钢筋砼受弯构件变形和裂缝宽度验算钢筋砼受弯构件变形和裂缝宽度验算广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录 规范规范规定：对所有构件都要进行承载能力极规定：对所有构件都要进行承载能力极限状态的设计，对某些构件还需进行变形即限状态的设计，对某些构件还需进行变形即( (挠度挠度) )和裂缝宽度的验算，使其不超过正常使用极限状态。和裂缝宽度的验算，使其不超过正常使用极限状态。4 4 4 4.4.1.4.1.4.1.4.1 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算挠度过大影响使用功能，不能保证适
2、用性；而挠度过大影响使用功能，不能保证适用性；而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。因裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。因此要验算此要验算: :广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录1 1 概述概述材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为 20EIMlSf =式中式中 S 挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数；挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数； EI梁截面的抗弯刚度。梁截面的抗弯刚度。 由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度为常量，挠度后，其抗弯刚度为常量，挠
3、度 f 与与 M 成线性关系。成线性关系。 对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下： 4 4 4 4.4.1 .4.1 .4.1 .4.1 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算T广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的钢筋砼匀质弹性材料匀质弹性材料钢筋砼(a)(b)Mf0EI(B)M0广东建设职业技术学
4、院广东建设职业技术学院目录目录 随随荷载荷载的增加而减少，即的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第阶段阶段（带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段）确定；确定； 随随配筋率配筋率 的降低而减少。对于截面尺寸和材的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，料都相同的适筋梁，小，变形大些；截面抗弯刚度小，变形大些；截面抗弯刚度小些；小些； 沿构件跨度，沿构件跨度，弯矩弯矩在变化，截面刚度也在变化，在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，
5、裂缝间截面的大些；裂缝间截面的大些； 随随加载时间加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度期刚度 B Bs和长期刚度和长期刚度B B 。 T广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录对于简支梁承受均布荷载作用时其跨中挠度：对于简支梁承受均布荷载作用时其跨中挠度：Bs 荷载短期效应组合下的抗弯刚度B 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度B 钢筋混凝土梁的挠度计算钢筋混凝土梁的挠度计
6、算 匀质弹性材料匀质弹性材料广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录则：又由几何关系得：2 2 短期刚度短期刚度 B Bs s广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录0.2 1.0式中式中 按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，钢筋配筋率， 当计算值小于当计算值小于0.01时取时取0.01 。 钢筋的弹性模量钢筋的弹性模量Es和混凝土和混凝土Ec弹性模量的比值；弹性模量的比值； 纵向受拉钢筋的配筋率，纵向受拉钢筋的配筋率， ； 钢筋应变不均匀系数，是裂缝间钢筋的平均应变钢筋应变不均匀系数，是裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它
7、反映了裂缝间混凝土受拉对与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。纵向钢筋应变的影响程度。愈小，裂缝间混凝土协助钢愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。筋抗拉作用愈强。 式中：广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录 有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取 按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段受拉钢筋的应力，根据使用阶段（阶段阶段）的应力状态的应力状态及受力特征计算及受力特征计算: : 对对受弯构件受弯构件 M s按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即
8、按按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。 广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录 3 3 长期刚度长期刚度 B B B B：考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载长期作考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载长期作用下，由于受压区砼的徐变及受拉区砼不断退出工作，用下，由于受压区砼的徐变及受拉区砼不断退出工作，即即钢筋与砼间钢筋与砼间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、砼、砼收缩，收缩，致使构件截面抗致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚
9、度度B 。规范规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。来考虑荷载长期效应对刚度的影响。 式中式中Mk荷载效应的标准组合值；荷载效应的标准组合值； Mq按按荷荷载载长长期期效效应应组组合合下下计计算算的的弯弯矩矩值值，即即按按永永久久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。荷载标准值与可变荷载准永久值计算。B B广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录式式中中 分别为受压及受拉钢筋的配筋率分别为受压及受拉钢筋的配筋率。 此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩
10、起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述作用下的变形。上述适用于一般情况下的矩形、适用于一般情况下的矩形、T形、形、工字形截面梁，工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值与温湿度有关，对干燥地区，值应值应酌情增加酌情增加1525。对翼缘位于受拉区的。对翼缘位于受拉区的T形截面，形截面，值应增加值应增加20。 广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录4 4 受弯构件挠度验算受弯构件挠度验算受弯构件变形验算目的主要是用以满足受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性适用性。其中其中 为挠度变形限值为挠度变形限值对受弯构件在
11、使用阶段产生的最大变形值对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值必须加以限制，即：必须加以限制，即：广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录5 受弯构件变形计算方法 为了简化计算，为了简化计算，规范规范在挠度计算时采用了在挠度计算时采用了“最最小刚度原则小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度截面抗弯刚度（即最小刚度即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。
12、理论上讲，按理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大计算会使挠度值偏大,但实际情况但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。了剪切变形的影响。 20BMlSf =广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录4 4 4 4.4.2
13、 .4.2 .4.2 .4.2 裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算裂缝宽度验算 1 1 裂缝产生的原因裂缝产生的原因 裂缝裂缝: :是工程是工程结构中常见的结构中常见的一种作用效应一种作用效应荷载裂缝：荷载裂缝：由荷载作用引起由荷载作用引起 （裂缝验算）（裂缝验算）非荷载裂缝：非荷载裂缝：由变形因素引起的由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝及地基不均匀沉降引起的裂缝广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录2 2 裂缝宽度验算裂缝宽度验算要求要求 构件裂缝控制等级共分为三级：构件裂缝控制等级共分为三级：一级：严格要求不出现裂
14、缝一级：严格要求不出现裂缝二级：一般要求不出现裂二级：一般要求不出现裂缝缝三级：允许出现裂缝三级：允许出现裂缝一级和二级抗裂要求的构件：一级和二级抗裂要求的构件：采用预应力构件采用预应力构件三级抗裂要求的构件：三级抗裂要求的构件：普通钢筋混凝土构件，普通钢筋混凝土构件，正常使用阶段都是带裂缝工作的，须验算裂缝正常使用阶段都是带裂缝工作的，须验算裂缝宽度宽度：广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录当当 c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂出现第二批裂缝
15、，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到达到 ftk 裂缝出现完成裂缝出现完成当当荷荷载载继继续续增增加加到到Ns， ss与与 sm相相差差越越小小，砼砼回回缩缩。在在一一定定区区段段由由钢钢筋筋与与砼砼应应变变差差的的累累积积量量，即即形形成成了了裂裂缝缝宽宽度。度。发生：发生：分布：分布：3 3 裂缝的发生和分布裂缝的发生和分布 广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破坏。认为裂缝宽度是由于钢筋与混凝土之间的粘结破坏。出现相对滑移，引起裂缝处混凝土的回缩引起的。出现相对滑移，引起
16、裂缝处混凝土的回缩引起的。粘结粘结 滑移理论：滑移理论：广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录4 4 平均裂缝间距平均裂缝间距广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录5 5 平均裂缝宽度平均裂缝宽度sk = ss km 0.85lcr+cmlcrlcr+smlcrmmcscmsmssc分布s分布广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录6 最大裂缝宽度最大裂缝宽度max = s sl lm荷载长期效应裂缝扩大系数组合系数扩大系数max = 0.85s sl l cr构件受力特征系数轴心受拉偏心受拉受弯、偏压84cr=2.7cr=2.4cr=2.1广东建设职业技术学院广东
17、建设职业技术学院目录目录6 6 最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算 1）最大裂缝宽度计算方法最大裂缝宽度计算方法 采用半理论半经验的方法计算裂缝宽度，即先确定具采用半理论半经验的方法计算裂缝宽度，即先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后对平均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝均裂缝宽度乘以根据统计求得的扩大系数来确定最大裂缝宽度宽度max。对对“扩大系数扩大系数”，主要考虑两种情况，一是荷，主要考虑两种情况，一是荷载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效载短期效应组合下裂缝宽度的不均匀性；二是荷载长期效
18、应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。应组合的影响下，最大裂缝宽度会进一步加大。 2）各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为各种构件正截面最大裂缝宽度计算公式为 :广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录式中 符号意义同前，当裂缝宽度验算时 构件受力特征系数；轴心受拉构件：偏心受拉构件： 受弯构件和偏心受压构件： c c混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）。广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录3）裂缝截面处钢筋应力裂缝截面处钢筋应力sk的的计算计算 受弯构件sk计算按式： 轴心受拉构件 偏心受拉构件。大小偏心受拉构件sk按下式计算: 式中 e轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵筋合力点的距离， yc 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离。广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录偏心受压构件。偏心受压构件sk按下式计算 :式中 h0纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离，h00.87，近似取 eNs至受拉钢筋As合力点的距离，e=sh0+ys，此处ys为截面重心至纵向受拉筋合力点的距离，s是指第阶段的偏心距增大系数，近似取f意义同前。 广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院目录目录 谢谢 谢！谢！广东建设职业技术学院广东建设职业技术学院
