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1、函数的应用函数的应用( (二二) ) 函数的应用 （二）解解函数应用题的方法和步骤：函数应用题的方法和步骤：1。审题：。审题： （1）：设出未知）：设出未知 （2）：找出量与量的关系）：找出量与量的关系 2。建摸：建立函数关系式。建摸：建立函数关系式 3。求解：用数学方法解出未。求解：用数学方法解出未知知 4。回归实际：检验所求结果。回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答是否符合实际并作答 例例1：某商人如果将进货价为某商人如果将进货价为8元的商品元的商品按每件按每件10元售出时每天可销售元售出时每天可销售50件件,现现在他采用提高价格销售在他采用提高价格销售,减少进货量的减少进货量的办法增
2、加利润办法增加利润,己知商品每件售价每提己知商品每件售价每提高高1元元,其日销售量就减少其日销售量就减少5件件,为使每天为使每天赚得的利润最大赚得的利润最大,它的定价应为多少元它的定价应为多少元?分析分析:思考下列问题思考下列问题 1.此题己知条件中出现什么样的此题己知条件中出现什么样的新概念新字母新概念新字母?它们含义是什么它们含义是什么?(商人商人.进货价进货价.销售销售.日销量日销量.利润利润.定价定价)2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约什么联系和制约?(利润利润 =销售总量销售总量(元元) -进货总价进货总价(元元)=销售价乘以总销售
3、个数销售价乘以总销售个数 -进货价乘以总个数进货价乘以总个数)3.要求什么要求什么?(商品的定价商品的定价)解解: 设商品的定价为设商品的定价为(10 +X)元元,日利润为日利润为y元元则则 ,每日每日 利润利润=日销售总日销售总 价价(元元) - 日销售的进货总价日销售的进货总价(元元)=销售价格乘以日销售件数销售价格乘以日销售件数 - 进货价格乘以进货件数进货价格乘以进货件数=(原销售价原销售价 + 提高价提高价)乘以乘以(50 - 5乘以提高价乘以提高价) ( x为提高的价格为提高的价格) =8乘以乘以(50 - 5乘以提高价乘以提高价)答答 (略略)即商品定价为即商品定价为10 + 4
4、 =14 (元时元时,日利润最大日利润最大. y有最大值有最大值180(元元)当当 x= 4(元元)时时 , = -5(x - 4 )2 + 180= - 5x2 + 40x + 100依上可知依上可知: y=(10 + x )(50 - 5x) - 8(50 - 5x) 例例2.有一批影碟机有一批影碟机(VCD)原销售价为每台原销售价为每台800元元,在甲丶乙两家商场均有销售在甲丶乙两家商场均有销售,甲商场用甲商场用如下的方法促销如下的方法促销:买一台单价为买一台单价为780元元,买两台买两台每台都为每台都为760元元,依此类推依此类推,每多买一台则每多买一台则所买各台单价均再减少所买各台单
5、价均再减少20元元,但每台最低价不但每台最低价不能低于能低于440元元;乙商场一律都按原价的乙商场一律都按原价的75%销销售售,某单位需购买一批此类影某单位需购买一批此类影碟机碟机,问去哪家商场购买花费较少问去哪家商场购买花费较少? 1.此题己知条件中出现什么样的新此题己知条件中出现什么样的新概念概念 ?它们含义是什么它们含义是什么?分析分析:思考下列问题思考下列问题(影碟机影碟机.原价原价(800元元).商场商场(两家两家).促销促销(两种方法两种方法).购买购买)5.上述不等式的解是什么上述不等式的解是什么?4.上一问题有条件限制吗上一问题有条件限制吗?800 - 20x440xN+3.若
6、买若买x台每台须多少元台每台须多少元?(800 - 20x ) 元元2.若去甲商场购买若去甲商场购买5台影碟机每台须要台影碟机每台须要多少钱多少钱? ( 800 - 20 5 )6.去乙商场买去乙商场买5台台,每台要多少钱每台要多少钱?800 75%=600 (元元)7.买买x台每台须要多少元台每台须要多少元?600(元元) 8. . 买买x台台 共须要多少元共须要多少元?600x (元元)9.上述上述x有何限制有何限制? xN+10.你选择去哪家商场购买的方法是什么你选择去哪家商场购买的方法是什么?到甲商场购买的总价与到乙商场购买的到甲商场购买的总价与到乙商场购买的总价作比较总价作比较13.
7、当当y0时时,上述上述11的式子的意义是什么的式子的意义是什么?当y0时，即 时时,去乙商场购买比去甲商场购买要去乙商场购买比去甲商场购买要便宜便宜12.上述数学式子有条件限制吗上述数学式子有条件限制吗?Y = (800 - 20x)x - 600x = - 20x2 + 200x11.上述方法用数学语言表示是什么上述方法用数学语言表示是什么?13.当购买的台数超过当购买的台数超过18台台(x 18 )时时,还采还采用上述用上述11的数学式子吗的数学式子吗?若不采用若不采用,那么它那么它的式子如何的式子如何?Y = 440x - 600x = - 160x14.当当y=0时时,上述上述11的式
8、子的意义是什么的式子的意义是什么?当当y = 0 ,即即x = 10 时时,去哪家商场买都一样去哪家商场买都一样15.当当y 0时时,上述上述11的式子的意义是什么的式子的意义是什么?当当y 10 时时,去甲商场购买要去甲商场购买要比去乙商场购买便宜比去乙商场购买便宜注注:上述上述x均为正整数均为正整数解解: (略略 )例例3：某地区上年度电价为：某地区上年度电价为0 8/kw h,年用电量为年用电量为akw h,本年度计划将电本年度计划将电价下降到价下降到0 55元元/kw h至至0 75元元/kw h之间，而用户期望电价为之间，而用户期望电价为0 4元元/kw h,经测算，下调电价后新增的
9、用电荷经测算，下调电价后新增的用电荷量与实际电价和用户期望的电价成反量与实际电价和用户期望的电价成反比（比例系数为比（比例系数为k),该地区电力成本为该地区电力成本为0 3元元/kw h (1)。写出本年度电价下调后，电力部写出本年度电价下调后，电力部门的收益门的收益y与实际电价与实际电价x的函数关系的函数关系（2）。设）。设k=0 2a，当电价最低定为当电价最低定为多少时还可保证电力部门的收益比上年至多少时还可保证电力部门的收益比上年至少增长少增长20%例例4：某家电生产厂家根据市场调查：某家电生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按备每周（
10、按120个工时计算）生产空个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共调器，彩电，冰箱共360台，且冰箱台，且冰箱至少生产至少生产60台，已知生产家电产品台，已知生产家电产品每台需要工时和每台产值如下表：每台需要工时和每台产值如下表：家电名称家电名称 空调器空调器 彩彩 电电 冰冰 箱箱 工工 时时 1/2 1/3 1/4产值（千元）产值（千元） 4 3 2问问每周生产空调器，彩电，冰箱每周生产空调器，彩电，冰箱各多少台，才能使产值最高，最各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？高产值是多少？例例5：某企业生产一种产品时，固定成：某企业生产一种产品时，固定成本为本为5000元，而每生产元，而每生产1
11、00台产品时台产品时直接消耗成本直接消耗成本2500元，市场对此产品元，市场对此产品的年需求量为的年需求量为500台，销售的收入函台，销售的收入函数为数为R（x)=5x- （万（万元）元） ， 其中其中x是是产品售出的数量（单位：百产品售出的数量（单位：百台）台） （1）。把）。把利润表示为年产量的函数；（利润表示为年产量的函数；（2）。年）。年产量多少时，企业所得的利润最大；产量多少时，企业所得的利润最大； （3）。年产量多少时，企业才不亏本）。年产量多少时，企业才不亏本？ 小小 结结解决实际问题的步聚解决实际问题的步聚:实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象慨慨括括数学建模数学建模推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解读出新概念丶新字母丶读出新概念丶新字母丶读出相关制约读出相关制约.在抽象在抽象.简化简化.明确变量和明确变量和参数的基础上建立一个明参数的基础上建立一个明确的数学关系确的数学关系基础基础关键关键
