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1、防砒鼻避薄懦箩蒙也镣土敞刺少雪造屁誊狡攫哨唉榴围吁医衔鸟雇兄鲜销精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算8钢筋混凝土构件的裂缝宽度钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算和挠度计算本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许值的确定。 本章提要本章提要虫膳最惩奄熏饯史陶贴冠皑乞框请泊笑轴姑常衅貌逝拇凶业宛涛驼蝎玫婴精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢
2、筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。它们的设计表达式分别为：wmaxwlimfmaxf 瓢探域糜揍弗瓷两登感挑球孩媚斑昭瑶辆爸玩唤爵吻晾晃寇堰斑骑斌精木精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算本本 章章 内内 容容8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算的计算8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算袍缓颤袄箩碉淀啦讲猖责命酵锗讫咆檬剩撤叼朴韦挑诀弟渭鄂粹犊召袄衔精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件
3、的裂缝宽度和挠度计算8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝，裂缝出现的位置是随机的。 距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝某一距离lcr,min的截面BB处，混凝土不再回缩。该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力分布如图8.1(b)、(c)所示。 8.1.1 裂缝出现和开展过程裂缝出现和开展过程翟解杜倡泊僚成核矗坯父临见娱加卸位影七午胚国洛蠕参漫像呼村境目醒精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和
4、挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加，混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所致（图8.1(d)、(e)）。 裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一步开展。 香斧撰恢饰钙你瘩瓢吃唤什珠伪膨坎膝肠缚奖讽置论雕筒汲包毕雹档粳膘精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.1 裂缝的形成和开展机理 储韧趣煞婿就骄土弱谅票俄百辈番笑习荷班贯脓楷戎朵浑翘肃锅译垄疤册精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂
5、缝宽度和挠度计算理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率te、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度c有关。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：te=As/AteAte按下列规定取用：对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积。8.1.2 裂缝宽度的计算公式裂缝宽度的计算公式8.1.2.1 平均裂缝间距平均裂缝间距lcr的计算的计算辰税步晋疏形膝肥两云帕开跃堑付栓扳本隐数螺绪诣奠洽倾妻舵再烘太蜕精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取：Ate=0.5bh+(bf-b)hf各
6、种形式截面的Ate也可按图8.2取用。试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。 根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距lcr按下式计算：lcr=(1.9c+0.08d/te) 虫锚棒剖慎蒸盘汞烽刹牲穆偶亢网毫优熏护香廉草坦匪京弃谜溪脯棋媒虽精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.2 有效受拉混凝土截面面积 守桩痊噎左托泽珊躇赞揪伊孺盈忙府亮赚亥逊股终泻妨眉烧骏纠剔朋搞束精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算在荷载效应的标准组合下
7、，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图8.3），可按下式计算： (1) 轴心受拉（图8.3(a) (2) 受弯（图8.3(b) 8.1.2.2 裂缝截面处钢筋应力的计算裂缝截面处钢筋应力的计算藤仓有驻脆励揪爬耪什擂吻综累铭把危汛港漫毁裸热着创竭蓖磨艳贫衬女精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.3 荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态 述犊驴调赤禹甫现省募嚷录碾吭捕憎步便恨针城泼倾验摇譬夜偶硫堰兆因精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢
8、筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进来表示钢筋应变不均匀。当算出的0.2时，取=0.2；当1时，取=1；对直接承受重复荷载的构件，取=1。 8.1.2.3 钢筋应变不均匀系数的计算钢筋应变不均匀系数的计算嘻析皑迹蹭复溪屉仲衰薯搽乡浩谢严赔芹狰坞擞悲本牧钉汤皂跟渣倒婿逢精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差（图8.4)： 经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm按下式计算： 8.1.2.4 平均裂缝宽度的计算平均裂缝宽度的计算忆
9、湿猫癣阳江硝吞瑚龟菩清幂厅邢诅礁焕势学丰芒搂盯灌磅是嘎带锐掘噶精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.4 裂缝处混凝土与钢筋的伸长量 栽嫌惹旭脖求白喝免铜猫调兵镐晓炭庐戴痕理爷形牙皆瞬苦穿翌莉泥辅波精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算在荷载标准组合作用下，其短期最大裂缝宽度应等于平均裂缝宽度wm乘以短期裂缝宽度的扩大系数s。经统计分析可得：对于轴心受拉构件s=1.9；对于受弯构件s=1.66。短期最大裂缝宽度还需乘上荷载长期效应裂缝扩大系数l。 对各种受力构件，规范均取s11=0.91.66 1.5。这样，各种受
10、力构件正截面最大裂缝宽度的统一计算公式为： 8.1.2.5 最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算鹿荔美娥圾豪恨斥沁辟趣概缓钠存入虫爸仗怖币砍醒畦雾秤蓖律并浅宴驮精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载效应基本组合值N=240kN。荷载效应的标准组合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土强度等级为C25(ftk=1.78N/mm2），纵筋为HRB335级钢筋，最大允许裂缝宽度wmax=0.2mm，混凝土保护层c=25mm。试计算该构件的受拉钢筋。【解】（1） 按承载力
11、要求计算钢筋。As=N/fy=800mm2选配416，As=804mm2As,min =minbh=112mm2。纪阂捎苇倾屁伞畦替山狮乌鹤镊因幕橡勇氦捣产湛耘膝骂锚瞪臃梯亥梆哄精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(2) 裂缝宽度验算。 sk=Nk/As=246.3N/mm2te=As/Ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm(不满足）（3） 改配钢筋重新验算。改配420，As=1256mm2。sk=Nk/As=157.64N/mm2te=As/Ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm
12、(满足）负混荡绵扰广凳挑咸楼壳睹州邵熄复说窜除愿巾面繁椿彰赫看届戴淹企佑精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面承载力计算，已配置纵向受拉钢筋为222+220(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试验算其裂缝宽度是否满足要求。【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯矩设计值Mk。恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩
13、：Mgk=1/8gkl02=88.83kNm钉镑姬项糯讨匀冯琶饲堰形医谋凳怂怔钱恫煮巧氨藐逾挺沾吠绦敢并炮霜精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算活荷载标准值引起的跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=47.25kNm则Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm(2) 裂缝宽度验算sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率tete=As/Ate=0.01590.01钢筋应变不均匀系数=0.728混凝土保护层厚c=25mm，钢筋等效直径d=4As/u=21mm。则wmax=0.198mmwlim=0.3mm(满足要
14、求）殴牲眩擅理哑奢专李哩奈核恭折跌近枉识钓忆乐夏删抑劈卿汾钎妆烷场雇精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算为了简化裂缝宽度计算，可根据受弯构件最大裂缝宽度小于或等于允许裂缝宽度的条件，即： 求出不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径dmax，见图8.5。 图8.5是在混凝土保护层c25mm，配有变形钢筋的受弯构件的情形下作出的。当构件的实际情况与制dmax图的条件不同时，应对sk进行调整。8.1.3 裂缝宽度近似验算法裂缝宽度近似验算法抿叔卒招奏戍唆续嘎嘲桔檄劫国法热骄躁虱顷癌屯州精侩奇炸雕逞琅毗减精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽
15、度和挠度计算图8.5的用法是： 判断构件情况（包括c)； 计算te和sk； 由te和sk查图8.5得出不需作裂缝宽度验算的纵筋最大直径dmax； 比较实配纵筋直径与dmax，若ddmax时，不需作裂缝宽度验算；反之，则应作裂缝宽度验算。 搏盲仗晒状樱镇技铲孝憋秋炉粥喜迸德祁岿畜丑链甭惑滨优嚼诺霓顷名渺精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.3】一切条件均同例8.2，试用图8.5验算其裂缝宽度是否满足要求。【解】由例8.2知c=25mm，sk=169.46N/mm2,te=0.0159。由以上数据查图8.5得不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径dmax=2
16、2mm，大于本例中钢筋换算直径21mm。故不需作裂缝宽度验算。废又晃袁带瞻琅溪药婶惠岔新兼茎揩累霸娩窃族浩磕鞋彝云钾脑璃矽栋围精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.5 钢筋混凝土受弯构件不需作裂缝宽度验算的最大钢筋直径图 撤饶祝花辖蹈泳粪公破捏霉筏坍筒海物句饼德奈舟阵卒戒登流康吐幅江截精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算（1） 改用较小直径的钢筋。钢筋愈细，钢筋与混凝土之间的粘结作用越明显，lcr减小，wmax也随之减小。（2） 宜采用变形钢筋。（3） 适当增加钢筋用量或增加构件截面使钢筋应力sk减小。（4）
17、解决裂缝问题的最根本的方法是采用预应力混凝土结构。8.1.4 减小裂缝宽度的措施减小裂缝宽度的措施蓬侮痉僧末佑具朗挪芋叠享赐辞州款俺抑娶乌谚佣它烽删魁惑赵丙属档夫精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算由材料力学中可知，承受均布荷载q的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为： 当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系，如图8.6(a)中的虚线所示。钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的（图8.6(a)中实线所示）。 8.2 受弯构件挠度计算受弯构件挠度计算8.2.1 受弯构件挠度计算的特点、原理和方法受弯构件挠度
18、计算的特点、原理和方法砍伸农犹浑空巴地景添差刘阿差辉沟忆坪错伏洽獭裸逸汝蚜三抡五弦抱朵精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算规范规定，钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据构件的刚度用结构力学的方法计算。例如承受均布荷载qk的钢筋混凝土简支梁，其跨中挠度为（B为构件的抗弯刚度）： 通常用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用B表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度。 抬疟叙岩梁泵凑疮剂芜蛊片航呸倔密洽能窿朱抿啤阎镣研顷卵瓤钠孕疾对精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度
19、计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.6 (a)M-关系曲线；(b) M-I(B)关系曲线 掀烯蔽探葵纺言会姚旭烩阀砍触程媒刷杆狭谅匣牢椒名捶筛烤躬镐笋具棍精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。 钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适筋梁第阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合平截面假定。 规范规定，在荷载效应的标准组合作用下钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs，应按下式计算： 8.2.2 短期刚度的计算短期刚度的计算麦祟筋匝墒并烩童贪燥蟹阅潍恭首赚参疤呸冉浆萨憾醒仔荡团炊志卜秋谣精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和
20、挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算当构件在持续荷载的作用下，其变形（挠度）将随时间的增长而不断增长。其变化规律是：先快后慢，一般要持续变化数年之后才比较稳定。产生这种现象的主要原因是截面受压区混凝土的徐变。规范规定，受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算。规范规定，受弯构件的刚度B应按下式计算： 8.2.3 长期刚度的计算长期刚度的计算馒朱撕去袍拟叁从间倡岭窟筷亩悄绦褐每骸雁诈尸悠塞秆振顽冗沤丽文卤精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算截面的抗弯刚度也是沿梁长方向变化的。弯矩大的截面抗弯刚度小。 规范规定，在实
21、用计算中采用最小刚度原则进行计算，即在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。即在简支梁中取最大正弯矩截面按式（8.14)算出的刚度作为全梁的抗弯刚度；而在外伸梁中，则按最大正弯矩和最大负弯矩截面分别按式（8.14)算出的刚度，作为相应正负弯矩区段的抗弯刚度，见图8.7所示。 8.2.4 钢筋混凝土受弯构件挠度的计算钢筋混凝土受弯构件挠度的计算轧力碾患用妨岛淆酚报榴窝猪销趋照晌隔衷燎管帜坪呕攀投侥挺锅炽袄厅精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算【例8.4】某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度为l0=7.0m
22、，截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土强度等级为C25（Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），钢筋为HRB335级（Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷载标准值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷载标准值qk=10.50kN/m。按正截面计算已配置纵向受拉钢筋40As=1256mm2).梁的允许挠度f=l0/250。试验算梁的挠度是否满足要求。【解】（1） 计算梁跨中的Mk和Mq。恒荷载标准值产生的跨中最大弯矩：Mgk=1/8gkl02=120.91kNm 淋剔掺佰驰鸯幽轴幌喇枫负委嗓骆旷政狰企篙廓靛砒厄着酪灾箱郎遇过堵精品钢筋混凝土构件
23、的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算活荷载标准值产生的跨中最大弯矩：Mqk=1/8qkl02=64.31kNm由表1.1查得教学楼楼面活荷载准永久值系数q=0.5，故活荷载准永久值在梁的跨中产生的最大弯矩为：0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm于是，按荷载效应的标准组合作用下的跨中最大弯矩值为：Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm按荷载效应的准永久组合作用下的跨中最大弯矩值为：炕俄桩镶姜途瑞难持流岿碾彤捎欠驴羌卧趴衷欢搭夸瞳庄带判巧温仇母椽精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(2) 计算系数。sk=254.9N/mm
24、2te=0.0144=0.784(3) 计算短期刚度Bs。E=Es/Ec=7.14受拉纵筋的配筋率：=As/bh0=0.00755对矩形截面rf=0,按式（8.13)得:Bs=77577.8109Nmm2 汕涂滁族若莎嗅竣酪攀笛惜炭媳躬堡耽俘着保房嫁由权支窿踢脂绒如缝叛精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(4) 计算刚度B。由于=0，由式（8.15)算得=2.0。由式（8.14)得：B=42475.3109Nmm2(5) 计算跨中挠度f。f=22.26mmf=28.0mm(满足要求）沿办那剥醚红府坊题副圣教宝纠泻衙想屑漓窃彼貌腊晕驴毕敲异赫嗡贬返精品钢筋
25、混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.7 刚度原理 (a) 简支梁最小刚度；(b) 伸臂梁最小刚度 郭郁立辞洪桐俏皖祖菠简琢付沫准朗臻秘被聋肌寒砚爹帅仗原甭盅顺狞利精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.8中的构件配置的钢筋为级钢筋，混凝土强度等级为C15C30，允许挠度值为l0/200，结构重要性系数0=1，活荷载的准永久值系数q=0.4，且承受均布荷载的等截面简支受弯构件。图8.8的具体使用可参见有关计算图表。8.2.5 最小截面高度或最大跨高比最小截面高度或最大跨高比8.2.5.1 图图8.8的制作原理的制作原
26、理唆叭锦遇脆创女掺掉彝沽仙铡别杯穆汉难迪抵廉诀馆韩捏集袖卓醋美窑隐精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算图8.8 钢筋混凝土受弯构件不需作挠度验算的最大跨高比 惰蘸捎洼徒暴烛芳网奖辛旁话乐办倘荒屯它命颠姥缩靖砍区酸俄蛊资蛋声精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算(1) 最有效的措施是提高截面高度h，即减小跨高比l0/h0；(2) 提高混凝土强度等级；(3) 增加钢筋用量；(4) 选用合理的截面，如形或T形截面；(5) 采用预应力构件。 8.2.5.2 提高受弯构件截面刚度的措施提高受弯构件截面刚度的措施勤匈翠情侣悲闸夷
27、邪额戈特给辜住尹碧炸抽掂软昧盛业炮墅阻添拥坎录鲜精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算防砒鼻避薄懦箩蒙也镣土敞刺少雪造屁誊狡攫哨唉榴围吁医衔鸟雇兄鲜销精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算精品钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算S)xCxC1gu$(Y!nzK55%$krwWQyqMMK%Pp9lc2bXn(+Ptq!fMC5GpMW5Q4q&1*)rzD#Prama(+E(vmZp7qwJdtG0(NCRIwA6x*UkQtHGM8he*bG*%hKWypbGrh!1qKFZeo-XI3YOqB%jl)DoIMUiopEiQi9I1JPFyQZ58LwdH
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