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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 32.1.3分层抽样分层抽样问题情境问题情境问题：问题：某校高一、高二和高三年级分别有学生某校高一、高二和高三年级分别有学生10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为中抽取容量为100100的样本，怎样抽样较为合理？的样本，怎样抽样较为合理？ 由于不同年级的学生视力状况有一定的差异由于不同年级的学生视力状况有一定的差异, ,不能在不能在25002500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100100名学生名学生, ,也不宜
2、在也不宜在三个年级中平均抽取三个年级中平均抽取. .为准确反映客观实际为准确反映客观实际, ,不仅要不仅要使每个个体被抽到的机会相等使每个个体被抽到的机会相等, ,而且要注意总体中个而且要注意总体中个体的层次性体的层次性. . 一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同. .学生活动学生活动概念：概念：分层抽样（类型抽样）分层抽样（类型抽样） 一般地，当总体由一般地，当总体由差异明显差异明显的几个部分组成时，的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总为了
3、使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体体中的个体按不同的特点按不同的特点分成分成层次比较分明层次比较分明的几部的几部分，然后按各部分在总体中分，然后按各部分在总体中所占的比例所占的比例实施抽样，实施抽样，这种抽样方法叫这种抽样方法叫分层抽样分层抽样.其中所分成的各个部分称为其中所分成的各个部分称为“层层”.建构数学建构数学1 1使用分层抽样的前提是总体可以分层使用分层抽样的前提是总体可以分层, ,每层的差每层的差别比较大别比较大, ,而层内个体间的差别较小而层内个体间的差别较小. .2 2每层可以抽取多少样本每层可以抽取多少样本, ,要根据它在总体中占的要根据它在总体中占的比例来抽
4、取比例来抽取. .3 3在每层中抽取样本时在每层中抽取样本时, ,采用简单随机抽样或系统采用简单随机抽样或系统抽样抽样. .分层标准：分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准量作为分层的标准 （2）以保证各层内部差别较小、各层之间差别较大、）以保证各层内部差别较小、各层之间差别较大、突出总体内在结构的变量作为分层变量突出总体内在结构的变量作为分层变量分层抽样的步骤：分层抽样的步骤： （1）将总体按一定标准分层；）将总体按一定标准分层； （2）计算各层的个体数与总体的个数的比；）计算各层的个体数与总体的个数的比； （3）按
5、各层个体数占总体的个体数的比确定各层应）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（采用简单随机抽样或系统）在每一层进行抽样（采用简单随机抽样或系统抽样）抽样）说明说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理当的近似处理解：（解：（1）确定）确定样本容量与本容量与总体的个体数之比体的个体数之比100：500=1：5（2）利用抽）利用抽样比确定各年比确定各年龄段段应抽取的个体数，抽取的个体数，依次依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19，（3）利用）利用简单随机抽随机抽样或
6、系或系统抽抽样的方法，从各年的方法，从各年龄段分段分别抽取抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所人，然后合在一起，就是所抽取的抽取的样本本 一个单位的职工一个单位的职工500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35到到49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人为了人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为100的样本由于职工年龄与这项的样本由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？指标有关，试问：应用什么方法抽取？数学运用数学运用（1）分层抽样中）分层抽样
7、中,在每一层进行抽样可用在每一层进行抽样可用_简单随机抽样简单随机抽样或系统抽样或系统抽样（2）教育局督学组到学校检查工作教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各临时在每个班各抽调抽调2人参加座谈；人参加座谈；某班期中考试有某班期中考试有15人在人在85分以上，分以上，40人在人在60-84分分,1人不及格现欲从中抽出人不及格现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学人研讨进一步改进教和学. 某班元旦聚会，要产生两名某班元旦聚会，要产生两名“幸运者幸运者”. 对这三件事，合适的抽样方法为对这三件事，合适的抽样方法为( ) A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系
8、统抽样，系统抽样，简单随机抽样系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样分层抽样,简单随机抽样简单随机抽样,简单随机抽样简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D例例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中人，其中持各种态度的人数如表中所示：持各种态度的人数如表中所示： 很喜很喜爱喜喜爱一般一般不喜不喜爱2435456739261072数学运用数学运用 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算电视台为进一步了解观众的
9、具体想法和意见，打算从中抽取从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？可用分层抽样方法可用分层抽样方法,其总体容量为其总体容量为12000.“喜爱喜爱”占占 应取应取“一般一般”占占 应取应取“不喜爱不喜爱”占占 应取应取“很喜爱很喜爱”占占 应取应取因此分别抽取因此分别抽取12人人,23人人,20人人,5人人.解解:例例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从）从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；（2）某电影院有）某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位个座
10、位,座位座位号为号为140有一次报告会坐满了听众有一次报告会坐满了听众,报告会结束以报告会结束以后为听取意见后为听取意见,需留下需留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；（3）某学校有）某学校有160名教职工名教职工,其中教师其中教师120名名,行政人行政人员员16名名,后勤人员后勤人员24名为了了解教职工对学校在校名为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为拟抽取一个容量为20的样本的样本数学运用数学运用解解(1)用抽签法或随机数表法用抽签法或随机数表法.解解(2)用系统抽样用系统抽样.解解(3)教师中抽取教师中抽取15，行政中抽取，行政中抽取2人人,后勤
11、中抽取后勤中抽取3人人.分层抽样的特点：分层抽样的特点：（1）每个个体被抽取的可能性是相同的；）每个个体被抽取的可能性是相同的；（2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比；体数的比等于样本容量与总体中个体数的比；（3）若在按比例计算所得的个体数不是整数）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似处理可作适当的近似处理. 分层抽样的优点：分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不同的方法进行抽样样时，又可以使用不同的方法进行抽样. .因此因此分层抽样应
12、用也比较广泛分层抽样应用也比较广泛. . 1分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠本差异要大，且互不重叠.（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样一抽样比等可能抽样.即每一层中抽取的样本数与这一层即每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比.（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样的方法进行抽样.2分层抽样的优点是：分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.课堂小结课堂小结
