《多边形的内角和与外角和课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形的内角和与外角和课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学(下下) 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。 在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。 在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做做五边形五边形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干条条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组
2、成的封闭图形叫做做多边形多边形。 下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内 。注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。外角：外角：多边形的一边与另一边的反向延长线多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。所组成的角叫做这个多边形的外角。相邻两边组成的角相
3、邻两边组成的角四边形的内角和四边形的内角和等于多少度呢？你能等于多少度呢？你能证明吗？证明吗？ADCBADCB结论：四边形的内角和为结论：四边形的内角和为360oA+B+C+D=360o5边形边形6边形边形7边形边形探究探究活动（一）活动（一）：多边形的内角和：多边形的内角和对角线条数：对角线条数：三角形个数：三角形个数：内角和：内角和：234345540720900n边形边形？过多边形的一个顶点做对角线过多边形的一个顶点做对角线多边形一多边形一共有多少条共有多少条对角线对角线呢？呢？答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0例例1：解解:求求1515边形内角和的度数。
4、边形内角和的度数。 多边形的内角和多边形的内角和: :n n边形的内角和为（边形的内角和为（n-2n-2）1801800 0（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)18015-2)1800 0= 2340= 23400 0巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（ ）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（ ）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（ ）1080例例2：已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多
5、边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180 =1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（ ）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（ ）边形。）边形。 3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（ ）边形。）边形。九九八八十二十二想一想：想一想：对于正对于正n边形来说边形来说,内角是多少度呢？内角是多少度呢？因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边
6、数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数. 例例3：一个正多边形的一个内角为：一个正多边形的一个内角为150，它是几边形，它是几边形? 解：依题意可得解：依题意可得（n-2）180=n150 解得解得n=12答：它是十二边形。答：它是十二边形。试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？它的内角和是多少？ABCDEFMN n边形外角和是多少度边形外角和是多少度? 外角和外角和=n个平角个平角-内角
7、和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 探究探究活动（二）活动（二）：多边形的：多边形的外外角和角和多边形的多边形的外外角和角和：在每个顶点处取多边形的：在每个顶点处取多边形的一个一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。外角，它们的和叫做多边形的外角和。多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关，它恒等于360. . 1.一个多边形内角和与外角和相等，它是 边形。 2.一个多边形的每个外角都是 36，这个多边形是 边形。 3.已知某多边形的内角和与外角和的比为9：2，则它是 边形。四四十十十一十一巩固练
8、习巩固练习三三：例例4： 一个多边形的内角和等一个多边形的内角和等于它的外角和的于它的外角和的3倍，它是几边倍，它是几边形？形？解：多边形的外角和是解：多边形的外角和是360，根据题意得：根据题意得：180（n-2）=3360解得解得n=81、每个内角都为、每个内角都为144的多边形为的多边形为( )边形。边形。2、每个内角都为、每个内角都为140的多边形为的多边形为( )边形。边形。3、每个外角都为、每个外角都为30的多边形为的多边形为( )边形。边形。4、每个外角都为、每个外角都为36的多边形为的多边形为( )边形。边形。5、正八边形的内角为、正八边形的内角为( )，外角为，外角为( )。
9、6、正十二边形的内角为、正十二边形的内角为( )，外角为，外角为( )。练习四：十十九九十二十二十十13545150301、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于( )A、144B、 72 C、 36 D 、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于( )A、 720 B、 675 C、 1080 D、9453、一个正多边形的内角可能是、一个正多边形的内角可能是145吗？吗？3、在四边形的内角中，最多有几个锐角？最、在四边形的内角中，最多有几个锐角？最多有几个钝角？多有几个钝角？练习五：CC3个锐角，个锐角，3个钝角。个钝角。不可能不可能小结：小结：本节课有什么收获？
