《高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教A必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.1 任意角课件 新人教A必修4（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 任任 意意 角角第一章第一章 三角函数三角函数1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 探讨：体操比赛中术语：“ 转体720” （即转体 周），“转体 1080 ” （ 即转体 周）；23逆30顺30生活实例：时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转 度） 又如：自行车车轮；螺丝扳手；二、新课导学二、新课导学问题：问题： 上面的实例中，已经形成了更大范
2、围内上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围如何重新给出角的定义，并研究这范围如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？些角的分类及记法呢？探究任务一：角的概念探究任务一：角的概念 角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射线的端点 O 叫做叫的顶点初中所研究的角的范围为 射线端点始边终边 0, 360)新知：新知：新知：新知： 按逆时针方向旋转所形成
3、的角叫 角 按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，未作任何旋转所形成的角叫 角正负零试试试试 v图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、 图2图3再试试画出45 及405750150 660反思：反思： v角的概念推广到了 ， 包括任意大小的 角、 角和 角正负零探究任务二：坐标系中讨论角探究任务二：坐标系中讨论角如何将角放入坐标系中讨论？角的顶点与 重合，角的 与 轴的非负半轴重合v新知：新知： 角的终边（除端点外）角的终边（除端点外）在在第几象限，第几象限，我们就说这个角我们就说这个角是是第几象限第几象限角试试：试试：在坐标系中表示300、390、330角，并判别它们
4、分别在第 、 、 象限反思：反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？原点始边四一一探究任务三：终边相同的角探究任务三：终边相同的角v问题：问题： 与 60终边相同的角有 、 、 、 都可以用代数式表示为 420 -300780与终边相同的角如何表示？反思：反思：420=60+360-300=60360780=60+2360新知：新知： 与角终边相同的角,都可用式子 k360表示，kZ，写成集合为： 试试：试试： 与 390终边相同的角可表示为 ，也可以表示为 S= | = + k360,kZ S= | = 390 + k360,kZ S= | = 30 + k360,kZ 反思：反思： 终边
5、相同的角 相等； 但相等的角，终边 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360的整数倍不一定一定例例 1 在 0360间，找出下列终边相同角：（1）150；（2）1040；（3）940变式：变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出720360间角（1）120；（2）270；（3）1020解：解：150=210360 1040=320 +2360 940=140 3360 小组讨论：例例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y 轴； （2）直线y=x 解： 在 0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90，270 角。因此，所有与90角终边相同的角构成集合S =|= 90+k3
6、60， kZ 而所有与270角终边相同的角构成集合S =|=270+k360,kZ于是，终边在y轴上的角的集合S=S S =|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180,kZ = |=90+2k180，kZ |=90+(2k+1)180,kZ = |=90+n180，nZ小组讨论第（小组讨论第（2）小题）小题注意：注意： 0360是指是指 小结小结1角的推广；角的推广；2象限角的定义；象限角的定义；3终边相同角的表示终边相同角的表示.0360当堂检测当堂检测 1460 是（ ）. A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2在 0360范围内，与60 终边相同的角是（ ）.A30 B60 C300 D3303090间的角可表示为（ ）.A | 090 B | 0 90C | 090 D | 0904. 一个角为 30，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .5. 集合 M| =k90，kZ中，各角的终边都在 .BCC390坐标轴上动手试试动手试试 练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：终边落在OB 位置，且在360360内的角的集合是_ _ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _
