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1、11.3.1 11.3.1 磁感应线磁感应线 磁通量磁通量 仿效引入电力线描述电场的方法，引入磁感应线来描述磁场。 11.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 1. 1. 磁感应线磁感应线1形象地描绘磁场分布的空间曲线。形象地描绘磁场分布的空间曲线。(1(1）规定）规定）规定）规定a.方向：方向：磁感应线上某点的切线方向为该点磁场方向。磁感应线上某点的切线方向为该点磁场方向。b.大小：大小：垂直穿过单位面积的磁感应线根数垂直穿过单位面积的磁感应线根数。磁感应强度大小为磁感应线的面密度。磁感应强度大小为磁感应线的面密度。（2 2）磁感应线性质）磁感应线性质）磁感应线性质）磁感应线性质a.任意两条磁感
2、应线不会相交；任意两条磁感应线不会相交； b.磁感应线为无头无尾的闭合曲线；磁感应线为无头无尾的闭合曲线；c.磁感应线与电流线互相套联。磁感应线与电流线互相套联。 22. 2. 磁通量磁通量1）穿过某面元的磁通量穿过某面元的磁通量2）穿过某一曲面的磁通量穿过某一曲面的磁通量单位：单位：韦伯，韦伯，Wb规定外法线方向为正规定外法线方向为正磁力线穿出闭合面磁力线穿出闭合面 为正通量。为正通量。磁力线穿入闭合面磁力线穿入闭合面 为负通量。为负通量。3）穿过闭合曲面的磁通量穿过闭合曲面的磁通量31.1.定理表述定理表述2.定理证明：定理证明： 由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁由于磁力线为闭合曲
3、线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。力线根数相同，正负通量抵消。穿过闭合面的磁通量等于穿过闭合面的磁通量等于 0。11.3.2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质： 磁场是无源场（磁场是无源场（不存在磁单极不存在磁单极），磁力线为闭合），磁力线为闭合曲线，磁场是涡旋场，曲线，磁场是涡旋场，磁场是非保守场。磁场是非保守场。 电场与磁场的性质完全不同：电场与磁场的性质完全不同：电场是有源场（存电场是有源场（存在正、负电荷），电力线是发散的，电场是散场，在正、负电荷），电力线是发散的，电场是散场，电场是保守场。电场是保守场。4
4、虽虽然然由由磁磁场场的的高高斯斯定定理理得得出出了了不不存存在在磁磁单单极极的的结结论，然而人类对磁单极子的探索却从未停止过论，然而人类对磁单极子的探索却从未停止过 。1931 ，Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在。的存在。量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：磁单极子质量：磁单极子质量： 根据电和磁的对称性：根据电和磁的对称性：qm 磁荷磁荷这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。5人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。人们希望从宇宙射线中捕
5、捉到磁单极子。 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。qmI超导线圈超导线圈 有磁单极子穿过时，有磁单极子穿过时，就有感应电流。就有感应电流。记录到了预期电流的跃变，记录到了预期电流的跃变，I1982.2.14,13:53t但以后再未观察到此现象。但以后再未观察到此现象。实验中采用了直径实验中采用了直径5cm的的铌线圈铌线圈4匝。匝。 经过经过151天的连天的连续等待，续等待，1982.2.14自动记录仪自动记录仪目前仍然不能在实验中确认磁目前仍然不能在实验中确认磁单极子存在。单
6、极子存在。61.1.定理表述定理表述 磁感应强度沿闭合回路的线积分，磁感应强度沿闭合回路的线积分， （ B 的环流）的环流），等于环路所包围的电流代数和乘以，等于环路所包围的电流代数和乘以 0。11.4 磁场的安培环路定理及应用磁场的安培环路定理及应用2.2.定理证明定理证明特例：特例：以无限长载流直导线为例。以无限长载流直导线为例。LI11.4.1 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理环路不包围电流，环路不包围电流，积分为积分为07 电流方向与环路方向满足右手定则电流电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；取正；反之取负。反之取负。电流电流指穿过以指穿过以L为边界所张的任一曲面的电流为
7、边界所张的任一曲面的电流B是是环路内外电流共同产生的。环路内外电流共同产生的。若若并不一定说明环路上各点并不一定说明环路上各点的的 B 都为都为 0。也不说明环路内一定无电流。也不说明环路内一定无电流。举例举例举例举例8利用安培环路定理计算磁场利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度要求磁场具有高度的对称性的对称性 ;目的是将目的是将:式中式中B从积分号中提出，要求环路上各点从积分号中提出，要求环路上各点 B 大小相等，大小相等，B 的方向与环路方向一致，或的方向与环路方向一致，或环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。3.安培环路定理的应用选取环路原则选取环路原则选取环路原则
8、选取环路原则9解：实验证明解：实验证明理想密绕螺线理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为管外的磁场为 0 （忽略边缘效应）B 的环流为：的环流为：例题：例题：长直密绕载流螺线管通有电流为长直密绕载流螺线管通有电流为 I，单位单位长度匝数为长度匝数为 n，求管内一点的求管内一点的 B B 。B 10例题： 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有N匝线圈，线圈中通有电流I。试求：环内距轴线为r 远处的磁感应强度。与直螺管的结论一致与直螺管的结论一致。当当 r ( R2 R1) 时时为沿轴向线圈密度；为沿轴向线圈密度；解：解：思考：思考：通过螺线管截
9、面的磁通量如何求？通过螺线管截面的磁通量如何求？11例例无限长圆柱形载流导体半径为无限长圆柱形载流导体半径为 R ，通有电流通有电流为为 I ，电流在导体横载面上均匀分布，求电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。圆柱体内、外的磁感应强度的分布。解：解：1.圆柱体内部圆柱体内部 r R 区域区域12解：解：错解错解：例：例：无限长载流直导线旁有一矩形线框，无限长载流直导线旁有一矩形线框，求通过该框的磁通量。求通过该框的磁通量。错解中，有哪些错解中，有哪些错误错误 概念？概念？I13例例题题：求无限大平面电流的磁场（已知电流线密求无限大平面电流的磁场（已知电流线密度为度为j
10、）B 方向平行平面垂直电流方向平行平面垂直电流14什么是磁介质？什么是磁介质？能够影响磁场分布的物质。能够影响磁场分布的物质。现在将一个长螺线管通电流现在将一个长螺线管通电流 I，内部内部造成一个造成一个均匀磁场均匀磁场,再将磁介质充满磁场（保持电流不变）。再将磁介质充满磁场（保持电流不变）。11.5 磁场中的磁介质磁场中的磁介质11.5.1 磁介质的磁化磁介质的磁化 实验发现：实验发现：充各种磁介质，磁介质内的磁场充各种磁介质，磁介质内的磁场 有的比真空时弱，有的比真空时弱， 有的比真空时强。有的比真空时强。该磁介质的该磁介质的相对磁导率相对磁导率II长直密绕螺线管长直密绕螺线管15II磁介
11、质中的磁场：磁介质中的磁场：磁介质上有磁化电流，磁介质上有磁化电流，(1)抗磁质抗磁质略略1 （铝铝,锰锰,氧等）氧等）(3)铁磁质铁磁质1 （铁铁,钴钴,镍镍等）等）式中式中磁介质的磁导率。磁介质的磁导率。磁化电流的方向由磁介质类型决定磁化电流的方向由磁介质类型决定16设法消去磁化电流设法消去磁化电流11.5.2 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理当有磁介质存在的时候当有磁介质存在的时候I0I0磁介质表面有磁化电流，表面电流密度用磁介质表面有磁化电流，表面电流密度用i（指单（指单位长度的磁化电流）表示位长度的磁化电流）表示 ：以长直密绕螺线管为例以长直密绕螺线管为例传导电流磁化电流
12、17定义定义:磁场强度磁场强度对各向同性的磁介质对各向同性的磁介质有有 的环路定理的环路定理代入代入B的安培环路定理的安培环路定理得到：得到：II传导电流传导电流18 对各向同性的磁介质对各向同性的磁介质磁介质的磁介质的 性能方程性能方程（点点对应）（点点对应）若磁场的分布有对称性，就可以由若磁场的分布有对称性，就可以由 的环路的环路定理、传导电流求出定理、传导电流求出 ，然后再得到磁感应，然后再得到磁感应强度强度 。磁场强度的单位安培磁场强度的单位安培/米，米，A/mH 是一个辅助物理量。是一个辅助物理量。当无磁介质时，当无磁介质时，r1，就过渡到，就过渡到B的的 环路定理。环路定理。 虽然虽然B的环路定理是普遍适用的，但有介质时的环路定理是普遍适用的，但有介质时由于磁化电流未知，此时用由于磁化电流未知，此时用H的环路定理更方便。的环路定理更方便。19
