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1、一、基本的分组问题一、基本的分组问题例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本. (2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本.二、基本的分配的问题二、基本的分配的问题例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人求在下条件下各有多少种不同的分配方法？（1）甲两本、乙两本、丙两本.（2）甲一本、乙两本、丙三本.（3）甲四本、乙一本、丙一本. 1、有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？按下条件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；（）每人各得两本；（2 2）甲
2、得一本，乙得两）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，）一人一本，一人两本，一人三本；（一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)分组分配题的一般原则：先分组后排列分组分配题的一般原则：先分组后排
3、列三、分配问题的变形问题三、分配问题的变形问题2 2、 四个不同的小球放入编号为四个不同的小球放入编号为1 1，2 2，3 3，4 4的四个盒子中，恰有一个空盒的放的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？法有多少种？四四. .元素相同元素相同问题隔板策略问题隔板策略例例3.3.有有1010个运动员名额，再分给个运动员名额，再分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解：因为解：因为1010个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的
4、元素分成个相同的元素分成mm份（份（n n，mm为正整数）为正整数）, ,每份至少一个元素每份至少一个元素, ,可以用可以用m-1m-1块隔板，插入块隔板，插入n n个元素排成一排的个元素排成一排的n-1n-1个空隙中，所有分法数个空隙中，所有分法数为为练习题1 1、1010个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中, ,每盒至少一每盒至少一 有多少装法？有多少装法？应用：应用：涂色问题的常见方法涂色问题的常见方法 例1、用5种不同的颜色给图中标、的各色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？一、根据分步计数原理，对各个区域分步一、根据分步计数原理，对各个区域分步涂
5、色，这是处理染色问题的基本方法。涂色，这是处理染色问题的基本方法。二、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算二、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。求出不同的涂色方法种数。例例2 2、将一个四棱锥的每个顶点染上一、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有如果只有5 5种颜色可供使用，那么不同种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是多少？的染色方法的总数是多少？. 【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）。【2014重庆高考理第重庆高考理第9题题】某次联欢会要安某次联欢会要安排排3 3个歌舞类节目、个歌舞类节目、2 2个小品类节目和个小品类节目和1 1个相个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是的排法种数是( )( )A.72 B.120 A.72 B.120 C.144 D.168C.144 D.168
