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1、探索构建“问题解决”和“空间与图形”相结合的教学过程与方法关于“空间与图形”教学的主要问题空间与图形教学的目标是什么？空间与图形教学的内容有几块，它们各有什么特征、如何联系？空间与图形教学的主要方式是什么？空间与图形教学中如何应用问题解决的方法？空间与图形教学常见的误区有哪些？理解和把握“空间与图形”教学的目标什么是目标？目标是想要达到的境地或标准，并伴随着计划和行动。 什么是“空间与图形”教学的目标？ 从研究对象看，“空间与图形主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换”（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课标）.北京师范大学出版社2001年7月第1
2、版：P11）；从研究作用看，“它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具”（课标.北京师范大学出版社2001年7月第1版：P11）。二者都指向课标规定的学习内容之一：空间观念。 空间观念： “空间观念主要表现在：能由实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行分析。”（课标.北京师范大学出版社2001年7月第1版：P4） 学生的空间观念包括： 转化 表达 分析 想象 图形直观“空间与图形”教学的目标：
3、 研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维、几何直觉、推理能力（包括合情推理、演绎推理），发展学生的空间观念。什么是空间观念？ 空间观念是指在空间感知的基础上形成的关于物体的形状、大小和相互位置关系特征在人们头脑中的反映，是空间知觉经过加工后所形成的表象。一般包括空间感知、空间想象和空间思维，其中空间想象和空间思维是它的最高形式。空间观念是创新思维所需要的基本元素，没有空间观念谈不上任何的发明和创造。初步空间观念？ 初步空间观念是指小
4、学生对简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映。它是在对物体的观察、对模型的拆拼、对图形的测量中形成和发展的。让小学生辨认和识别简单的几何形体，理解简单几何形体的特点，形成基本的几何概念，并在运用几何概念的过程中培养小学生初步空间观念。如何把握“空间与图形”教学的体验性目标？ 一是经历（感受）水平，包括独立从事或合作参与相关活动，建立感性认识等；二是反应（认同）水平，包括在经历基础上表达感受、态度和价值判断，作出相应的反应等；三是领悟（内化）水平。 整体把握“空间与图形”教学的内容和结构 空间与图形教学的内容主要分为四个部分，即：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。四个部
5、分既整体联系，又相对独立；每一个部分又因应物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换而细分成若干分支。把握教学内容，既要明了其在整体的地位和作用，又要突出其重要特征。认真分析教学内容中“物与物、物与图、图与图”的相互关系，寻找特征，是达成教学目标的关键。 以图形的认识为例： 图形的认识主要是引导学生观察物体、引导学生在运动变化中观察物体特征和引导学生在各种背景中观察物体。观察是一种有目的、有计划、较持久并有思维积极参与的感知活动，是学生获得初步空间观念的主要途径之一。观察中既包含着积极的思维，又不能离开语言的活动观察是一个知觉、思维、言语相结合的智力活动过程观察的成效取决于观察目的的
6、明确、观察方法的掌握、有关知识的储备等条件。 以图形的认识为例：知识形成的主要来源有二个：一是学生的实际生活经验，二是课堂教学中对于几何图形的认识。教学中一是要依托学生已经积累一定的“直接观察”活动经验和从不同方向观察同一物体的生活经验，二是发挥几何图形自身的作用，最终引导学生将几何知识纳入已有的认知系统，形成图形的认识结构。案例：“观察物体” 年级 物体 运动变化 背景 四下实物-图形 实物、图形 方向、位置 五上立体图形组 位置关系、图形 不同方位 六上平面图形 立体图形 立体图形 案例：“认识直角” 以一连串的小问题，通过建立表象、了解特征、揭示概念，认直角、折直角、找直角、做直角，引导
7、学生建立对直角的认识，进而通过比较区分与直角不同的角，变化背景，把握直角的本质特征。共同点 ：把观察对象置于教学的中心地位，在物体的运动变化和不同背景中抓住物体的本质特征，从而抓住内容的关键，让学生从静到动、从点到面、从特殊到一般，经历观察的全过程，对物体与图形的变化产生积极的反应。以活动为主要方式展开教学过程皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程。只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念”。因此，在空间与图形的教学中，应该引导学生开展各种操作活动，让他们自己在“比一比”、“折一折
8、”、“剪一剪”、“拼一拼”、“画一画”、“量一量”等活动中，从感性活动获取感性经验，并建立与思维的连结和运转，最终实现内化与概括，从而发展学生的空间观念。以图形的测量为例 “角的度量”，教学内容是用量角器量角。通过“看一看、想一想、比一比、量一量、估一估”等活动，在物体与图形的变化中产生感性认识，并学会用量角器量角的方法。“认识面积单位”，教学内容是认识面积单位的标准及其统一的必要性。通过“摆、拼、剪、做、量、算”等活动，经历大图形等量变换为多个小图形、正方形方格密铺测量图形面积、选择适当的单位面积标准及用不同方式进行测量等过程，在多样化的数学活动中体会测量的意义、测量单位的实际意义，初步积累
9、测量经验，不断发展空间观念。以图形的测量为例“圆的周长”，教学内容是认识圆的周长，理解圆周率的意义并运用圆周率计算圆的周长。教学中通过引导学生开展猜测、测量、验证、比较、计算、估算等教学活动，感受、探索圆的周长与直径的关系和计算周长的公式，并能应用圆周率解决问题，巩固拓展空间观念。“组合图形的面积”，教学内容是认识组合图形，从组合图形中分解出基本图形，计算组合图形面积等。通过“拼一拼、画一画、算一算”等活动，让学生经历组合、分解组合图形、计算组合图形面积、的过程，探索不规则图形及物体的测量方法。 “梯形的面积”，“问题解决”的方法体现更突出。共同点：以上课例显示共同特点是，多种方式的活动在空间
10、与图形教学中的重要作用，特别是在“图形的测量”教学中，由于测量不仅仅在现实生活中有着广泛的应用，并且能够帮助学生更好地把握图形的特征。因此，活动成为教学中能够自如贯串于图形与实际的工具，为学生提供了一个学习和应用的平台。构建“问题解决”的方法和“空间与图形”教学相结合的框架 让“问题解决”成为学生数学学习的工具，是我们“问题解决”课题研究的要达成的重要目标之一。 构建“问题解决”的方法和“空间与图形”教学相结合的框架，既探索“空间与图形”教学方法、规律，也要实践问题解决的方法，借以提高课堂教学的效率，进一步培养学生问题解决的能力。 让“问题解决”成为学生数学学习的工具主要表现 一是在多种呈现方
11、式中让小学生了解问题，包括界定问题的范围、判断问题的类型、筛选问题的有关信息、寻找信息之间的联系、化归问题等；二是用丰富的学习方式帮学生抓住问题的关键；三是引导学生应用知识解决问题；四是正确表述呈现问题解决的结果；五是反思评价问题解决的过程与结果，包括总结问题解决过程选择策略、方法的经验，看方向、策略与方法是否正确，表述呈现是否合理、简便，结果是否正确等。 案例：“梯形的面积” 以“问题解决”的方法为主线依次展开教学过程。首先创设实际生活情境，引导学生了解梯形面积的问题；分析梯形面积问题，展示平行四边形和三角形公式的推导方法及过程，唤起学习经验，抓住迁移和化未知为已知的关键；应用知识，自主探究
12、，推导梯形面积公式解决问题；归纳总结，让学生表述呈现和交流推导梯形面积公式的方案、过程和结果，最后完成从特殊到一般的归纳；巩固练习，反思评价，完成整个教学过程。而“说一说、想一想、做一做、议一议”等活动方式都成为学生经历、猜想、操作、交流，建立几何感知的途径。 案例：“确定位置”，教学内容是探索用“数对”确定位置的方法。教学仍然从问题入手，抓住参照系的关键，从用语言描述位置到用“数对”确定位置解决问题，进而推广应用。其间，多次应用了感知经验、感性行动等发展空间观念的方法。“位置与方向”，教学内容是探索用方向和距离确定位置的方法。教学从创设问题情境开始，让学生收集、筛选有关信息、寻找信息之间的联
13、系了解问题，抓住确定位置的关键要素，应用已有的知识经验解决问题。教学中，通过观测点与物体之间的联系与变化让学生理解、把握、描述现实空间，发展空间观念。案例：“轴对称图形”，教学内容是初步感知轴对称现象和初步认识轴对称图形。教学开始，利用学生已有的经验呈现对称问题，并在“剪一剪、折一折”等活动中引导学生抓住对称特征的关键，应用教学知识让学生初步感知轴对称现象和初步认识 规避“空间与图形”教学的误区 教学目标不够到位 。图形特征的教学不够突出。“问题解决”方法的应用不够凸显。 构建“问题解决”和“空间与图形”教学的过程与方法 以以促使学生形成和发展空间促使学生形成和发展空间观念为目观念为目标，以问题解决的方法为主线，以标，以问题解决的方法为主线，以几几何形体的形状、大小、方位、变换、何形体的形状、大小、方位、变换、关系和结构的关系和结构的体验为内容，以体验为内容，以观察、观察、操作、想象、模拟、分析、推理等操作、想象、模拟、分析、推理等活活动为方式，发展学生的空间观念。动为方式，发展学生的空间观念。
