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1、 2024/7/28 *1已知数列an的第一项是2,递推公式为an11an1,则a2_,a3_.12数列 1,3,6,10,x,21,28,中,由给出的数之间的关系可知 x 的值是()BA12B15C17D181 2024/7/28 *3以下四个数中是数列n(n1)中的一项的是()DA17B32C39D380BA第六项C第八项B第七项D第九项于()B2 2024/7/28 *重点数列的表示方法(1)解析法(通项公式)(2)递推公式法(相邻两项或三项之间的关系式)(3)前n项和法(Sna1a2a3an)难点前n项和Sn 与通项公式的关系3 2024/7/28 *已知数列的递推公式,求前几项例 1
2、: 已知数列an满足an12an1,nN*.(1)若a11,写出此数列的前4项,并推测数列的通项公式(2)若a11,写出此数列的前4项,并推测数列的通项公式可推测数列an的通项公式an1.(2)a11,a22113,a32317,a427115.可推测数列an的通项公式为an2n1.解: (1)a1a2a3a41,4 2024/7/28 *数列的递推公式是由递推关系式( 递推) 和首项(基础)两个因素所确定的,即便递推关系完全一样,而首项不同就可得到两个不同的数列,适当配凑是本题进行归纳的前提11.根据下列各数列的首项和递推公式,分别写出它的前五项,并归纳出通项公式:(1)a10,an1an(
3、2n1)(nN*);(2)a11,an12anan2(nN*)5 2024/7/28 *6 2024/7/28 *前n 项和Sn 与通项an 之间的关系例 2:数列an的前n项的和 Sn2n2n.(1)求数列an的通项;(2)求 a10a11a12a20.当n1时,a121213,当n2时,anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1,当n1时也满足4113,an4n1.(2)a10a11a12a20S20S9649.解:(1)由Sn2n2n,7 2024/7/28 *21.数列an的前n项的和 Sn2n2n3.(1)求数列an的通项;(2)求 a10a11a12a19.解:(1)由S
4、n2n2n3,当n1时,a1212136,8 2024/7/28 *已知递推公式,用累加法求通项公式例 3:已知数列an中,a15,anan13(n2),求数列an的通项公式 思维突破:先对anan13 从2 到n 进行取值,得到(n1)个式子,再把这(n1)个式子相加,消去中间项9 2024/7/28 *解:由递推关系anan13(n2),得a2a13,a3a23,anan13.将以上(n1)个式子左右两边同时相加,得a2a3an1ana13a23a33an13,消去a2a3an1,并整理得ana13(n1)a15,an3n2.若数列有形如an1anf(n)的递推公式,且可求f(1)f(2)f(n),可用累加法求通项公式10 2024/7/28 *31.设an是首项为 1 的正项数列,且满足关系:an3an1(nN*),求数列an的通项公式11 2024/7/28 *12 2024/7/28 *错因剖析:没有准确把握相邻两项(即an1 与an)之间的联系和区别13 2024/7/28 *A41.(2010 年安徽)设数列an的前n项和Snn2,则a8 的值为()A15B16C49D64解析:a8S8S7644915.14