精品人教版七年级数学下册垂线课件精品ppt课件

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1、人教版七年级数学下册垂线课件入水姿势入水姿势两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角 也会发生变化也会发生变化. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） abbbbb） 观察与思考日

2、常生活中日常生活中, ,两条直线互相垂直的情形很常两条直线互相垂直的情形很常见见, ,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2ba a1 1）图形：）图形：O O 2 2）文字：）文字：a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足为垂足为O O3 3）符号：符号：abab或或b ba,a,若要强调垂足，若要强调垂足， 则记为则记为：a b, 垂足为垂足为

3、O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：A AB BC CD DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABCDABCD，垂足为，垂足为O O。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）已知） ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90。性质：性质： AB ABCDCD （已知）已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定义）垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=B

4、OD=90BOD=90) )3.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（能断定两条直线垂直的是（ ）（A A）有一个角为）有一个角为90 90 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C D F GO OA AB BC CD D）（1 13 3

5、4 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若 135, 255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 . CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学练习练习2：OEABOEABA AC CE EB BD DO O1 1 EOB=90 EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) EOD= EOB+ BOD EOD= EOB+ BOD =90 =90 +55 +55 =145 =145 ( (解解: : AB ABOE OE （已知）（已知） BOD= 1=55 BOD= 1=55

6、二、例题二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=55,1=55,求求EODEOD的度数的度数. .（对顶角相等）（对顶角相等）问题：问题：这样画这样画l l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1 1放、放、2 2靠、靠、3 3画线、画线、l lO O如图，已知直线如图，已知直线 l, l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上上的一点的一点A ,A ,作作l的垂线的垂线. .B B4 4 4 4画线画线画线画

7、线: : : :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . . .1 1 1 1放放放放: : : :放直尺放直尺放直尺放直尺, , , ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; ; ;3 3 3 3移移移移: : : :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; ; ;2 2 2 2靠靠靠靠: : : :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, , , ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺

8、上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; ; ;则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点A A的直线的直线l的垂线的垂线. .1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A ,A ,作作l的垂线的垂线. .B B4 4 4 4画线画线画线画线: : : :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . . .1 1 1 1放放放放: : : :放直尺放直尺放直尺放直尺, , , ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一

9、边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; ; ;3 3 3 3移移移移: : : :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; ; ;2 2 2 2靠靠靠靠: : : :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, , , ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; ; ;则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点A A的直线的直线l的垂线的垂线. .请同学们请同学们画一下画一下1.1.垂线的画法：垂线的画法： 结论结论: :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线

10、与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题: :过已知直线过已知直线 l 和和l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,A ,作作l的垂线的垂线, ,可以作几条可以作几条? ? 注意注意: :（1 1）“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一指唯一性。性。（2 2）“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。已知直线外。(3)(3)(3)(3)过一点画已知过一点画已知过一点画已知过一点画已知线段线段线段线段( ( ( (或或或或射线射线射线射线) ) ) )的垂线的垂线

11、的垂线的垂线, , , ,就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段就是画这条线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线所在直线的垂线. . . .垂线的性质（垂线的性质（1 1）过点过点P 向线段向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C DC练习练习3.3.合作学习合作学习答：垂线段最短答：垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。 也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。直线外一点到这条直线的直线外一点到这

12、条直线的垂线段的垂线段的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。 问：图中点到直线问：图中点到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？ 在直线在直线l上任意选取点上任意选取点A1，A2,A3，B1，B2，B3，分别与直线，分别与直线l外一点外一点P连接，所成的线段连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，哪一条线段最短？中，哪一条线段最短？l lPA1A2OB3B2B1点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线段的长度垂线段的长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到直

13、线AB的距离的距离就是垂线段就是垂线段PQ的长度的长度解：解：135， 255（已知）（已知） 垂直垂直 AOE180 1 2 1803555 90 OE AB (垂直的定义垂直的定义)CDABOE12例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若 135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。 例例2：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OE CD于于O, AOC=36，则，则 BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDEDE EE EE E注意注意注意注意: : : :画线

14、段画线段画线段画线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的的的的垂线时垂线时垂线时垂线时, , , ,有时要将线段延有时要将线段延有时要将线段延有时要将线段延长长长长( ( ( (或将射线反向延长或将射线反向延长或将射线反向延长或将射线反向延长) ) ) )后后后后再画垂线再画垂线再画垂线再画垂线. . . .、练习练习5、 点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点， OC是射线，是射线，OE平分平分AOC， OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由ABOCEF121、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 小结： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。