《偏导数piandaoshu课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《偏导数piandaoshu课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页9.2 9.2 偏导数偏导数 偏导数的概念偏导数的概念偏导数的概念偏导数的概念 偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义 偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系 小结小结小结小结 思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习 高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页n 偏导数的概念偏导数的概念偏导数的概念偏导数的概念山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页
2、页尾尾 页页同理,如果极限导数,记作山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页偏导函数,简称偏导数,记作记作山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页解解根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍然适用.例例1山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandao
3、shu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页例例2解解所以山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页例例3解解山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页意义.n 偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义偏导数的几何意义山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页如下图所示如下图所示山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教
4、研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页例如例如n 偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系偏导数与连续的关系山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页注注注注: : 偏导数存在偏导数存在偏导数存在偏导数存在与连续的区别与连续的区别与连续的区别与连续的区别(1)(1)偏导数存在，不一定连续；偏导数存在，不一定连续；偏导数存在，不一定连续；偏导数存在，不一定连续；(2)(2)连续，不一定存在偏导数；连续，不一定存在偏导数；连续，不一定存在偏导数；连续，不一定存在
5、偏导数；山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设一般来说,这两个偏导数还是可定义二元函数的二阶偏导数如下n 高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页例例 4 4解解山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学
6、院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页二阶以上的偏导数称为高阶偏导数山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页例例5解解山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有条件的. 为此,给出下面的定理:定理定理7.1相等.例例6山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu上上 页页首首 页页下下 页页尾尾 页页解解 因为因为所以所以n n小结：小结：小结：小结： 在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导次序无关。次序无关。次序无关。次序无关。山东水利职业学院数理化教研室山东水利职业学院数理化教研室偏导数偏导数piandaoshu
