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1、求下列方程的根追问追问 还有其它方法判断方程还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？有实数根吗？f(x)=x2-2x-3同样地，同样地，我们可以判断我们可以判断2x+3=0无实数根！无实数根！结论：结论：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：对于函数对于函数y=f(x), 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数函数y=f(x)有零点有零点注意：注意： 函数的零点是函数图象与函数的零点是函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标！横坐标！练
2、习练习1 填空：填空：(1)函数函数y=2x-3的零点是的零点是_(2)函数函数y=lg（x+1)-1的零点是的零点是_(3)函数函数y=2x的零点个数是的零点个数是_f(x)=x2-2x-3观察观察1 函数函数f(x)= x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况在其零点附近函数值的变化情况.（1）f(-2)f(1)_0, 函数在开区间函数在开区间（-2，1）内有零点内有零点-1； 函数在开区间函数在开区间（1，4）内有零点内有零点3；（2）f(1)f(4)_0,二、发现定理二、发现定理观察观察2 函数函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况在其零点附近的函数值的变化情况.（1）f(a
3、)f(b)_0, 函数在开区间函数在开区间（a，b）内有零点；内有零点； 函数在开区间函数在开区间（b，c）内有零点；内有零点；（2）f(b)f(c)_0, 函数在开区间函数在开区间（c，d）内有零点；内有零点；（3）f(c)f(d)_0,如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上上有有f(a)f(b)0，那么函，那么函 数数y=f(x)在在(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c (a,b),使得使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根思考：思考：若若f(a)f(b)0，则则y=f(x)在区间在区间(a,b)上一定有零点吗？上一定有零点吗？Ox的的图象是
4、连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且，并且猜想：猜想：函数零点存在定理函数零点存在定理y问题问题2 你发现了什么？你发现了什么？由由f(2)0， 则则f(2)f(3)0，所以函数在区间所以函数在区间(2,3)内有零点内有零点.又又函数函数f(x)在定义在定义(0,+)内内是增函数，所以函数至多有是增函数，所以函数至多有一个零点；一个零点；解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6
5、的零点个数。的零点个数。123456789x xf f（x x）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x0246105y241086121487643219综上，函数有且仅有一个零点综上，函数有且仅有一个零点.三、学以致用三、学以致用辨析辨析1：如果函数：如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上连续，上连续， f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a，b)有无零点？有无零点？ 辨析辨析2：如果函数：如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，那么函，那么函 数数y=f(x)在在(a,b)上是否有唯一零点？上是否有唯一零点？xyOxyO四、再论定理四、再论定理1.函数零点的定义。函数零点的定义。2.函数零点的存在定理。函数零点的存在定理。3.函数零点的简单应用。函数零点的简单应用。
