第二十一章小结与复习

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1、小结与复习第二十一章 一次函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、一次函数要点梳理要点梳理一次函数与正比例函数的关系0kx二、一次函数的图像与性质第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限三、用待定系数法确定一次函数的表达式求一次函数表达式一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代回设的表达式，从而具体写出这个解析式,这种求表达式的方法叫待定系数法.四、一次函数的应用1.用一次函数表示实际问题中的数量关系2.简单的一次函数的应用五、一次函数与二元一次方程

2、的关系3.两个一次函数的综合应用以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.考点一一次函数的图象、性质及表达式的求法考点讲练考点讲练例1已知函数y=（2m+1）x+m3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（5）若这个函数图象过点（1,4），求这个函数的解析式.【分析】（1）由函数图象经过原点得m-3=0且2m+10；（2）函数图象与y轴交点的纵坐标为2，即m-3=

3、2；（3）由两直线平行得2m+1=3；（4）一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+10；（5）代入该点坐标即可求解.解：（1）函数图象经过原点，m3=0，且2m+10，解得m=3；（2）函数图象与y轴交点的纵坐标为2，m3=2，且2m+10，解得m=1；（3）函数的图象平行于直线y=3x3，2m+1=3，解得m=1；（4）y随着x的增大而减小，2m+10，解得m（5）该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,解得m=2，该函数的解析式为y=5x-1.一次函数图像与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值，两条直线平行，其函数表达式中的一次项系数k相等，当k0时，y随x的增大而增大

4、；当k0时，y随x的增大而减小.方法总结针对训练1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第_象限.2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1_y2.三3.填空题：有下列函数：,.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.、xy2=x - 5y6=x+4y=-4x+3y=考点二一次函数与方程、不等式例2（2015济南中考）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PAx2Bx0Cx1Dx1【分析】观

5、察图象，两图象交点为P(1，3),当x1时，y1在y2上方，据此解题即可.【答案】C13C本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.方法总结针对训练4.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对5.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是_.A(3，2)考点三一次函数的应用例3某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发

6、、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？(2)由题意，得700x200x+50000解得x100所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.解：(1)y=200x+50000用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的函数关系式.方法总结 若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你

7、帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50x)个，依题意，得31x33.x是整数，x可取31,32,33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A 种园艺造型

8、33个，B种园艺造型17个（2）设成本为y，则由题意得y800x960(50x)160x48000(31x33)根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，故当x33时，y 取得最小值为338001796042720(元)即最低成本是42720元6.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？针对训练解：设一次函数的解析式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k，所以一次函数的解析式为yx35.再将x240代入yx35，得y2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升课堂小结课堂小结现实问题表达式一次函数与二元一次方程的关系图像与性质应用直接列式法待定系数法一次函数