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1、 第七七章 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节第四节 空间曲线及其方程空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程特点：空间曲线的一般方程特点： 曲线上的点都满足方曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程能同时满足两个方程.空间曲线空间曲线C可看作空间两曲面的交线可看作空间两曲面的交线.一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程例例1 1 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解表示圆柱面
2、，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线为椭圆.例例2 2 方程组方程组 表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程 动点从动点从A点出发点出发，经过，经过t时间，运动到时间，运动到M点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t为参数，为参数，解解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距例例4. 将下列曲线化为参数方程表示:
3、解解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求为得所求为消去变量消去变量z后得：后得：曲线关于曲线关于 的的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线
4、,空间曲线在空间曲线在 面上的面上的投影曲线投影曲线例例5 5 求曲线求曲线 在坐标面上的投影在坐标面上的投影.解解（1）消去变量）消去变量z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，截线方程为截线方程为解解如图如图,补充补充: : 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空空间间立立体体曲曲面面例例6解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为一个圆一个圆,空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影思考与练习思考与练习 P324 题 1，2，7（展示空间图形）P324 题1 (2)(1)答案答案:(3)P324 题2 (1)思考思考: :交线情况如何?交线情况如何?P324 题2(2)P325 题 7P324 3，4，5，6, 8作业作业备用题备用题求曲线绕 z 轴旋转的曲面与平面 的交线在 xoy 平面的投影曲线方程. 解：解：旋转曲面方程为交线为此曲线向 xoy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xoy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的
