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1、爱因斯坦爱因斯坦 EinsteinEinstein现代时空的创始人现代时空的创始人I have no specify gift. I am only passionately curious.-Albert EinsteinThe faster you go, the shorter you are. -Albert Einstein第六章第六章 相对论基础相对论基础 Relativity Relativity主要内容：主要内容： 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 同时性的相对性同时性的相对性 钟慢效应和尺缩效应钟慢效应和尺缩效应 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 洛仑兹速度变换洛仑兹速度
2、变换 相对论动力学相对论动力学 (相对论质量、动量相对论质量、动量 、能量、能量) 在两个惯性系中考察同一物理事件：在两个惯性系中考察同一物理事件：t 时刻，物体运动到时刻，物体运动到P P点点1 1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换一一. .伽利略变换伽利略变换 (Galilean transformation)已知惯性系已知惯性系S 和相对和相对S运动的惯性系运动的惯性系S0时刻时刻O与与O重合重合正变换正变换逆变换逆变换是恒量是恒量在两个惯性系中在两个惯性系中伽利略变换伽利略变换二二. .牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理在牛顿力学中在牛顿力学中 力与参考系无关力与参考
3、系无关质量与运动无关质量与运动无关称：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同称：宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律具有伽利略不变性牛顿力学规律具有伽利略不变性如：动量守恒定律如：动量守恒定律惯性系中惯性系中2 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设一一. .伽利略变换的困难伽利略变换的困难1) 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换二二. .爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同 相对性原理相对性原理2.2.光在真空中的速度与发射体的运动
4、状态无关光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理2) 2) 光速光速c c S系系c c, ,S 系光速？系光速？c u? ?光速是一个与参考系无关的常数光速是一个与参考系无关的常数3) 3) 高速运动的粒子高速运动的粒子真空中的光速真空中的光速迈克耳逊迈克耳逊- -莫雷实验莫雷实验的的 “0 0” 结果！结果！矛盾矛盾迈克耳逊迈克耳逊- -莫雷实验莫雷实验绝对参考系中光速各向同性绝对参考系中光速各向同性 c c沿运动方向沿运动方向 垂直运动方向垂直运动方向运动参考系运动参考系c c理理论论计计算算，实实验验装装置置旋旋转转9090o o，干干涉涉条条纹纹将将有有3/4
5、3/4条条纹纹宽宽度度的的移移动动，应应当当能能观观察察到到，但但是是，却却没没有有观观察察到到“零零”的的结果！结果！以太是不存在的。以太是不存在的。绝对静止的参照系是没有的绝对静止的参照系是没有的cu Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律* * 光速不变与伽利略变换的速度相加原理针锋相对光速不变与伽利略变换的速度相加原理针锋相对* * 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关 ( (相对的相对的) )狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间
6、时间 质量质量 速度等速度等都与参考系有关都与参考系有关( (光速不变光速不变) )( (相对的相对的) )时间、长度和时间、长度和质量的测量质量的测量革命性革命性( (绝对的绝对的) )3 3同时性的相对性同时性的相对性(relativity of simultaneity)(relativity of simultaneity)以爱因斯坦火车以爱因斯坦火车(Einstein train)(Einstein train)为例为例Einstein trainEinstein train地面参考系地面参考系在火车上在火车上分别放置信号接收器分别放置信号接收器发一光信号发一光信号放置光信号发生器放
7、置光信号发生器中点中点实验装置实验装置事件事件1:1:接收到闪光接收到闪光事件事件2:2:接收到闪光接收到闪光事件事件: 时空坐标时空坐标(x,y,z,t) 研究的问题研究的问题 两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔发出的闪光发出的闪光光速为光速为 c同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生事件事件1 1、事件、事件2 2不同时发生不同时发生 事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为 c随随运动运动迎着光，迎着光， 比比 早接收到早接收到S： 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 当速度远远
8、小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同同时是相对的同时是相对的!S S 系中系中? ?S S系中？系中？时间间隔的相对性时间间隔的相对性 事件事件1为为O处光源发射一光脉冲，处光源发射一光脉冲，事件事件2为为O处探测器接收到经镜面反射回的光脉冲处探测器接收到经镜面反射回的光脉冲飞船系飞船系S：两事件的时间间隔为：两事件的时间间隔为 地面系地面系S：光传播路径为折线，：光传播路径为折线，两事件的时间间隔为两事件的时间间隔为从上式解出从上式解出时间间隔的相对性是光速时间间隔的相对性是光速不变原理的必然结果。不变原理的必然结果。原时原时(proper(proper
9、time)time)与时间膨胀与时间膨胀(time(time dilation)dilation)原时原时 t t0 0: : 在某参考系中如果两事件发生在同一地点，在该参考系中静在某参考系中如果两事件发生在同一地点，在该参考系中静止的止的观察者，测得的同一地点先后发生的两个事件的时间间隔观察者，测得的同一地点先后发生的两个事件的时间间隔, ,也称也称固固有时有时。观察者的静止参考系观察者的静止参考系观测观测S S系中的一个静止的钟系中的一个静止的钟 t t为为原时原时在另一参考系中的观察者测量，两事件是在不同地点发生的，时间在另一参考系中的观察者测量，两事件是在不同地点发生的，时间要比原时长
10、，这种效应称为要比原时长，这种效应称为时间膨胀。时间膨胀。钟慢效应钟慢效应时间延缓效应时间延缓效应在在S S系观察则是一个运动的钟系观察则是一个运动的钟动钟变慢动钟变慢 t t比比 t t时间长时间长u=0.2c， =1.02；u=0.0002c， =1.000000025 5 长度的相对性长度的相对性 原长原长(proper(proper length)length)地面系地面系S：尺长为：尺长为l，光，光到达镜面时间到达镜面时间 t t1 1，则则结合结合同理光脉冲反程时间同理光脉冲反程时间 t t2 2为为原长最长，动尺变短原长最长，动尺变短尺缩效应尺缩效应l0:原长或静长原长或静长光源
11、发射光脉冲时间至经镜面光源发射光脉冲时间至经镜面反射回的时间间隔为反射回的时间间隔为飞船系飞船系S上静止的尺，沿运动方上静止的尺，沿运动方向长为向长为l0,一端放一光源，另一端一端放一光源，另一端放一反射镜。放一反射镜。6 6洛仑兹变换洛仑兹变换 (Lorentz transformation)(Lorentz transformation)寻找寻找O与与O重合重合两个参考系中相应的坐两个参考系中相应的坐标值之间的关系标值之间的关系S系中系中, ,t时刻坐标时刻坐标xut+x同理有同理有6 6洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 ( (Lorentz Coordinate Transformation
12、) )二式联立消去二式联立消去x得得二式联立消去二式联立消去x得得正变换正变换t与与x、u、t 有关有关时空坐标时空坐标( (x,y,z,t) )伽利略变换伽利略变换讨论讨论变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限 u/c 0 由洛仑兹变换可得同时性的相对性由洛仑兹变换可得同时性的相对性事件事件1:1:事件事件2:2:不同地点同时发生的两事件不同地点同时发生的两事件？x1 x2若若同时性的相对性同时性的相对性钟对准问题钟对准问题x1x2uxx 时序时序 和和 因果关系因果关系事件事件1(x1,0,0,t1)，事件，事件2 (x2 ,0,0,t2) t=t2-t1 0 t = t2 - t1 0
13、, 0, 0 x任意任意 x= v t，v c0在不同参照系中观察，因果关系不变在不同参照系中观察，因果关系不变有因果关系的两事件：有因果关系的两事件：运动物体的长度测量问题运动物体的长度测量问题两端同时测量两端同时测量!事件事件1 1：测量棒左端：测量棒左端事件事件2 2：测量棒右端：测量棒右端相应的时空坐标相应的时空坐标与与 无关无关思考思考SS静止在静止在S 系的几何图形，在系的几何图形，在S系中讨论其测量的形状。系中讨论其测量的形状。例例1：宇宙射宇宙射 线与大气相互作用时能产生线与大气相互作用时能产生 介子介子, 介子衰变介子衰变,在大在大气上层放出叫做气上层放出叫做 子的基本粒子。
14、这些子的基本粒子。这些 子的速度接近光速子的速度接近光速(v=0.998c)。由实验室内测得的静止。由实验室内测得的静止 子的平均寿命等于子的平均寿命等于2.2 10-6s,试问在试问在8000m高空由高空由 介子衰变放出的介子衰变放出的 子能否飞到地面。子能否飞到地面。在地面上观测：在地面上观测： 子的平均寿命不等于子的平均寿命不等于2.2 10-6s，而是而是 子在寿命期内飞行的距离为子在寿命期内飞行的距离为3.48 10-5 0.998 3 108=10419(m)在在 子上观测：子上观测： 它穿过的大气层不是它穿过的大气层不是8000m而是而是 子在固有寿命期内飞行的距离为子在固有寿命
15、期内飞行的距离为2.2 10-6 0.998 3 108=658(m)结论相同：结论相同： 子能飞到地面子能飞到地面例例2：列车以列车以108公里的时速相对地面作匀公里的时速相对地面作匀速运动。地面一事件历时速运动。地面一事件历时10s，以车为参，以车为参照系测得此事件历时多久？照系测得此事件历时多久？解解：原时原时 t =10 s太小，不易察觉！太小，不易察觉！ 纵向效应，横向无长度收缩纵向效应，横向无长度收缩 在低速下在低速下 洛仑兹变换洛仑兹变换 伽利略变换伽利略变换LxLy1 1同时性的相对性同时性的相对性2 2时间膨胀时间膨胀 原时最短原时最短3 3长度收缩长度收缩 原长最长原长最长爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1. 1. 相对性原理相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中形式相同一切物理规律在任何惯性系中形式相同2.2.光速不变原理：光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等，在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等， 与发射体的运动状态无关与发射体的运动状态无关
