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1、两条直线的位置关系专题Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望对称问题与对称思想对称问题是解析几何中一类很重要的问题,对称思想是数学解题思想中一种非常重要的思想。一.点点对称 解决点点对称的主要依据是中点坐标公式。设点P(a,b)关于点A(m,n)对称的点的坐标是Q（e,f),则由 可得Q点坐标。练习：1.已知点A（5，8），B（4，1），则A点关于B点的对称点C的坐标是2.点Q（lg2,lg0.5)与点P（lg0.5,lg2) 关于对称二.点线对称1.A(a,b)关于x轴的
2、对称点坐标是2.B (a,b)关于y轴的对称点坐标是3.C (a,b)关于直线y=x的对称点坐标是4.D(a,b)关于直线y=-x的对称点坐标是5.E(a,b)关于直线x=m的对称点坐标是6.F (a,b)关于直线y=n的对称点坐标是7.点A( , )关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标是P(m,n),点P(m,n)通过 来求解例题1：求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。 解：设点A(2,2)关于直线2x-4y=9=0的对称点为 ( , ). 由直线 与已知直线垂直。 设直线 方程为4x+2y+C=0 ,把A(2,2)坐标代入可求得C=-12.所以直线 方程是2x+y-6
3、=0。由方程组 得 中点是（ ，3） 由中点坐标公式知 ，解得 =1， =4，则所求坐标是（1，4） 三.线点对称 直线l:Ax+By+C=0关于点A( ， )对称的直线m方程是通过下列方法求得:在直线 lL上任取一点P（x,y),则点P(x,y)关于点A（ ， ）的对称点坐标是Q , 又点Q在直线 l上 ,则所求方程是把点 Q 代入直线 lL方程整理即得。 直线L:Ax+By+C=0关于原点的对称直线方程是 例题2：求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线 L 的方程。分析1：在L上任取一点A（x,y),点A关于点P的对称点 在已知直线上，通过求得 点坐标，代入已知直线方程即可。
4、分析2：直线L与已知直线3x-y-4=0平行，则可以直接设 L 方程：3x-y+C=o,然后求已知直线上一定点A（0，-4）关于点P的对称点（4，-2），代入所设方程求C，即得L。分析3：在直线3x-y-4=0上任取两点，如A（0,-4),B(1,-1),求A，B关于点P（2，-1）的对称点 ， 在直线L上，通过两点式来求解L方程。 （ ）四.线线对称直线L:Ax+By+C=0关于下列直线对称的直线方程是：1.直线L关于x轴对称的直线方程是2.直线L关于y轴对称的直线方程是3.直线L关于直线y=x轴对称的直线方程是4.直线L关于直线y=-x对称的直线方程是 例题3：求直线L: 关于直线M: 对称的直线N的方程QQ.gsp 解：解方程组 得 直线L，M的交点为A 设所求直线方程为y+ =k(x+ )，即2kx-2y+5k-9=0.由题意知L到M的角与M到N的角相等。则有 所以，k=-7则直线N的方程是7x+y+22=0.WWW.gspEEE.gsp
