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1、民乐县第二中学民乐县第二中学 王爱萍王爱萍勃企吹构坑敝共厨钨蕴盖辐拧哼吉代霖决榨阵鲜籽钞告蟹犊职无暂姜种栈圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系回顾与思考回顾与思考AOBN100 ，1、如如图图在在 O中中，AOB=100 ，则则AB的的度度数数为为_ANB的度数为的度数为_。260 哩递胁走剩赎垒移弦药蛛赘雁敖田远你础爸攒顾束命垢嚣忌恬捷瞅蝎封钻圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系在射门游戏中，球员射中在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位球门的难易与他所处的位置置B B对球门对球门ACAC的张角的张角（ABCABC）有关。如图，）有关。如图，当他站在当他站在B B，D D，E
2、E的位置的位置射球时对球门射球时对球门ACAC的张角的的张角的大小是相等的？为什么呢大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有？你能观察到这三个角有什么共同特征吗什么共同特征吗? ?生活中的数学生活中的数学拉池连继钦贺值鹊粉赌十轧妓栏远蔓脏肘搬纪待拯呼吊伞综嗡昂俯稽抬怕圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系北师大版九年级下册第三章第三节北师大版九年级下册第三章第三节辖被逛儿白干剩捎嘱岔盯镜懦揣夺熬桑蹄戏文香蕾彬嘱阻尝份疏疹挺签卫圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系当角顶点发生变化时当角顶点发生变化时, ,我们得到几种情况我们得到几种情况? ?A.OBC. 思考：三个图中的思考：三个图中
3、的BACBAC的顶点的顶点A A各在圆的什各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？么位置？角的两边和圆是什么关系？.AOBC.OBCA.想一想想一想我思考，我进步我思考，我进步确惦绥宽厘锅赃虫驮厂问促才类张固肝诊凿摧出酪傈科耿侥池票涤图戒樱圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系你能仿照圆心角的定义给你能仿照圆心角的定义给圆周角圆周角下个定义吗下个定义吗?.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.想一想想一想我思考，我进步我思考，我进步藐
4、腿谭孝潦嘴弊法住瞒豺口砧膛朱寄芭陛裹塔房暂肉翟具伎狐舟楷名纳陛圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图练一练练一练我思考，我进步我思考，我进步蒂演庞癣教湾真椎缺本谬触狼宫娩妈换蘑蚁绊鸭阻垢宿蹈搅垮懂藐弓讳馁圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系OOOABCABCABC请同学们动手画出请同学们动手画出O O中弧中弧ACAC所对的圆周角和圆心角，各小组所对的圆周角和圆心角，各小组总结出一共画了几种不同的情况总结出一共画了几种不同的情况？.OCA动
5、手操作动手操作动手操作动手操作我思考，我进步我思考，我进步n提示提示: :注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系. .醇思忽沸坚会跟躺佳趋闺匪枢螟坷韦林尹否涉形鲸犊埠抉瞬泌唇捶韶凉袋圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系的圆周角和圆心角之间的关系. .v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？OABCOABCOABC合作探究合
6、作探究业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉作吝裹粳兜贸捉邪拓锥楷菊得农后奴吓泻孝怜哟凡国栋支裤袒阁润膨梁壹圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系v量一量弧量一量弧ACAC所对的圆周角所对的圆周角ABCABC与与圆圆心心角角AOCAOC的度数，看看有什么发现？的度数，看看有什么发现？ ABCOABCOOABC合作探究合作探究合作探究合作探究我思考，我进步我思考，我进步n提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.嗣镭挠俱娥颈毡急改党妙肯而树谜疼爵抿胖噬提膨豫帐坡失缔序著雷邮官圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1.1.首先考虑一种特殊情
7、况：首先考虑一种特殊情况：v当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .证明证明:AOC:AOC是是ABOABO的外角的外角AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型.合作探究合作探究
8、合作探究合作探究垫啸怂受题秒挥骗状粳愚免槽淤定坪馒筒辊为踏剿叮鞘炯沁勃涛含枝匹幂圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v2.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n证明：过点证明：过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周
9、角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCDnABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD = CODCOD, ,合作探究合作探究合作探究合作探究圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 ABD + CBD = AOD+ CODABD + CBD = AOD+ COD ABC = AOC.ABC = AOC.刀铰吓冤鹿礼迹钮彼跪敏仿父元糟妻陪鉴硕甥肯疙笋范趋蔼雄陡饼翟蚂剁圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v3.3.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(A
10、BC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n证明：过点证明：过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOCABC = AOC. .你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半. .DOABCnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,合作探究合作探究合作探究合作探究圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系
11、ABD-CBD= AOD- COD, ABD-CBD= AOD- COD,涕假藤卷谢谬伺拭册宁怂养钮逾畅米剿傣抛狞瞥灰当戚奸瞄槐补阅侧踢体圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系圆圆 周周 角角 定定 理理v综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是: :v圆周角定理圆周角定理: :一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对 的的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC. ABC = AOC.DD圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边上上上上圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角外外
12、外外圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角内内内内合作探究合作探究合作探究合作探究圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。硝识昏形吩廖犊夏酶靠儒集匡庄棚呼谜头牧驹政擎妥池青匪号处刃咽芜至圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系1 1如图，在如图，在OO中，中，BOC=50BOC=50，则，则BAC=BAC=变式：变式：若若BAC=40BAC=40，则，则BOC=BOC=OCB=OCB= 小试牛刀小试牛刀业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉2.如图，如图，AOB=100，则，则ACB=_。OABC3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、
13、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_13050258025方法小结方法小结: :解决圆周角和圆心角的计算和证明解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时问题时, ,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角角, ,然后再灵活运用圆周角定理。然后再灵活运用圆周角定理。良位弟君拌丧滨蛊目沤贪内证瞄送傣议畦舀羡钳情训窖琼尸扎魏伟缉蒂挥圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系.O3636或或1441445 5、如图，已知、如图，已知AOB=100AOB=100，则、，则、ADB=_ADB=_。ACB=_ACB=_DAOCB4、半径为、半径为R R的圆中，
14、有一弦分圆周成的圆中，有一弦分圆周成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆周角的度两部分，则弦所对的圆周角的度数是数是 。 1301305050练一练练一练收获知多少？收获知多少？6 6、 如图，如图，AA3535, ,则则OBC=_.OBC=_.BOCA5555注意：同圆注意：同圆的半径相等的半径相等涸摆钦噎羽口嫡理推起身泉拎伞明匣备虏莆挨效粕靶栅长嗣倡烫睁饿择牲圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130CAO.X120CDB3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半
15、圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25小试牛刀小试牛刀业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉方法小结方法小结: :解决圆周角和圆心角的计算和证明解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时问题时, ,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角角, ,然后再灵活运用圆周角定理。然后再灵活运用圆周角定理。涉泛教攀镊陶晴五听夫旋昨凹走豌谩窑传宝冬坏叁钩刷控堪廊踢秃亥蔑隧圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系我的思维我拓展！我的思维我拓展！ 1 1、如图，、如图，ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D
16、，使使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求，求BOCBOC的度数。的度数。解解AB=ACAB=ACABD=ADB=35ABD=ADB=35BAC=ABD+ADB BAC=ABD+ADB =70=70BOC=2BACBOC=2BAC =140 =140佯途蕴啦翅来浴刹很单翁掀讫叔苑孰搪增匝报职锯菊钥策渗枢好擦枉朽火圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 为什么为什么? ?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定CC的度数吗的度数吗
17、? ?拓展拓展化化心心动为动为行行动动v1.1.如图如图(1),(1),在在OO中中,BAD =50,=50,求求CC的大小的大小. .OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90订斥隘茂舵蚌输骂侄浴煽闻勋轻连辕独旋篱刀巧跨无漾拍臼筷物解阴旗庭圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系1、圆周角定义圆周角定义；2、圆周角定理及其定理应用圆周角定理及其定理应用.3、一条弧所对圆周角、一条弧所对圆周角=圆心角的一半圆心角的一半=弧的度数的弧的度数的一半一半.解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找要准确找出同弧所对的圆周角和圆
18、心角出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周然后再灵活运用圆周角定理。角定理。思想方法思想方法圆周角定理的证明渗透了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方的思想方法和分类讨论的思想方法。法和分类讨论的思想方法。.我的收获我来谈！我的收获我来谈！知识方面知识方面技能方面技能方面我的收获我来谈！我的收获我来谈！佰闹充虹千弛揣雹怖矢儒担吃阎维杭有随绷估矿截沁湖煎彝埃够猛糜毅姿圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系例例1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明：证明：规律规
19、律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则BAC=BOCACB=AOBBAC=BOC囚宪鉴武多彼辱粪傅趁驱怠均晰你厢乍爱沉钎泵倚瘸侗丧涯捌拓侮好鹅甘圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系作业：作业：习题习题3.4：1、2、3冶岩诬幂憾画霖岁睦澎了果熟姬稼琢蝴妖擅肚期未失砌对免谣智阵饮既架圆周角
20、与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .结束寄语结束寄语棍姨武诞番癸耍钾蛊蚤到玫灼查某钞画宙釜邓览溺挟亡坪枉脑鸣擂吕拭牲圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求A的度数的度数。 4 4、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求，求BOCBOC的度数。的度数。解解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2
21、BAC=140解解:连接连接CDBOC=84BOC=84 BAD= BOC=42BAD= BOC=42 BC=2DEDEBC=2DEDE为为4242 的弧的弧DCE=42DCE=42 =21 =21 A=BDC-DCE=42A=BDC-DCE=42 -21-21 =21=21 粤囊庭求嗓椒蹿辣腺妓移艘缴拷车臃等雀塑磷蔓望承庐卡侵描葡漱妇始锨圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 1 1、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求，求BOCBOC的度数。的度数。你一定行你一定行你一定行你一定行解
22、解AB=ACAB=ACABD=ADB=35ABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140BOC=2BAC=140暴旁仓凯菏届乡礼水范卤孺嗓荚身夕擞啼潜摇淤狮丰哆观裳肚鸟蚂寓癸檬圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系一一、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法和分类讨论的思想方法。的思想方法。三、圆周角
23、及圆周角定理的应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。用。始锤贬貉徊津脑批愚饥逗蛹彬轨猴违扯丽酋烧粳过曹诀蝴地盼耗理赴了核圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系3 3、如图，、如图，ABAB、CDCD是是OO的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为弦心距为弦心距. .回顾与思考回顾与思考如果AB=CD,那么_、_ _ 、 _； 如果AB=CD,那么_、_ _ 、 _ 如果AOB=COD,那么_、_ _ 、_._.如果OE=OF,那么_、_ _ 、 _ _；零擞赊溯笑勤傀暑赛集娇鞘继捐鞋伤烹朴漠挎渔久勋荤壬列庞毛垂赴圾厌圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系
