《版导与练一轮复习文科数学课件：第十篇 概率必修3 第1节 随机事件的概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第十篇 概率必修3 第1节 随机事件的概率（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十篇概率第十篇概率( (必修必修3)3)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制1 1道小题道小题,1,1道解答题道解答题, ,分值在分值在5 51717分分. .2.2.高考对小题的考查以古典概型为主高考对小题的考查以古典概型为主, ,也兼也兼顾几何概型顾几何概型, ,难度较小难度较小. .3.3.解答题则常与统计相结合考查解答题则常与统计相结合考查, ,考查概率考查概率的意义、古典概型等的意义、古典概型等, ,难度中等难度中等. .第第1 1节随机事件的概率节随机事件的概率 考纲展
2、示考纲展示 1 1. .了了解解随随机机事事件件发发生生的的不不确确定定性性和和 频频 率率 的的 稳稳 定定 性性, ,了了 解解 概概率的意义以及频率与概率的区别率的意义以及频率与概率的区别. .2.2.了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.事件的相关概念事件的相关概念(1)(1)必然事件必然事件: :在条件在条件S S下下, , 的事件的事件. .(2)(2)不可能事件不可能事件: :在条件在条件S S下下, , 的事件的事件.
3、 .(3)(3)随机事件随机事件: :在条件在条件S S下下, , 的事件的事件. .一定会发生一定会发生一定不会发生一定不会发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生(2)(2)概率概率对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次数的增加如果随着试验次数的增加, ,事件事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A)(A)稳定稳定于于P(A),P(A),称称P(A)P(A)为事件为事件A A的概率的概率. .3.3.事件的关系与运算事件的关系与运算定义定义符号表示符号表示包含包含关系关系对于事件对于事件A A与事件与事件B,B,如果事件如果事件A A , ,则事件则事件B B
4、 , ,这时称事件这时称事件B B包含事件包含事件A(A(或称事件或称事件A A包含于事件包含于事件B)B) 1 1( (或或A AB)B)相等相等关系关系若若B BA A且且A AB,B,那么称事件那么称事件A A与事件与事件B B 1 1A=BA=B并事件并事件(和事件和事件)若若 某某 事事 件件 发发 生生 当当 且且 仅仅 当当 事事 件件A A发发 生生 或或 , ,称此事件为事件称此事件为事件A A与事件与事件B B的并事的并事件件( (或和事件或和事件) )ABAB( (或或A+B)A+B)交事件交事件(积事件积事件)若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且
5、事件发生且事件B B发生发生, ,则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件( (或积事件或积事件) )ABAB( (或或AB)AB)发生发生一定发生一定发生B BA A相等相等事件事件B B发生发生不可能不可能 不可能不可能 必然必然4.4.概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)(1)概率的取值范围概率的取值范围: : . .(2)(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)=1.P(E)=1.(3)(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)=0.P(F)=0.(4)(4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式如果事件如果事件A A与事件与事件B B
6、互斥互斥, ,则则P(AB)=P(AB)= . .若事件若事件B B与事件与事件A A互为对立事件互为对立事件, ,则则P(A)=1-P(B).P(A)=1-P(B).0P(A)10P(A)1P(A)+P(B) P(A)+P(B) 对点自测对点自测1.1.下列事件下列事件: :如果如果ab,ab,那么那么a-b0;a-b0a(a0且且a1),a1),函数函数y=ay=ax x是增函数是增函数; ;某人射击一次某人射击一次, ,命中靶心命中靶心; ;从三角形的三个内角中任取两个角从三角形的三个内角中任取两个角, ,这两个角都是钝角这两个角都是钝角. .其中是随机事件的为其中是随机事件的为( (
7、) )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :是必然事件是必然事件;中中a1a1时时,y=a,y=ax x单调递增单调递增,0a1,0a1时时,y=a,y=ax x为减函数为减函数, ,故是随故是随机事件机事件;是随机事件是随机事件;是不可能事件是不可能事件. .D DB B 3.3.(2018(2018全国全国卷卷) )若某群体中的成员只用现金支付的概率为若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,0.45,既用现金支既用现金支付也用非现金支付的概率为付也用非现金支付的概率为0.15,0.15,则不用现金支付的概率为则不用现金支付的概率为( ( ) )(A)0.3(A
8、)0.3(B)0.4(B)0.4(C)0.6(C)0.6(D)0.7(D)0.7解析解析: :由题意可知不用现金支付的概率为由题意可知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.1-0.45-0.15=0.4.故选故选B.B.B B 4.4.( (教材改编题教材改编题) )有一个容量为有一个容量为6666的样本的样本, ,数据的分组及各组的频数如下数据的分组及各组的频数如下:11.5,:11.5,1 15 5. .5 5) ), ,2 2; ; 1 15 5. .5 5, ,1 19 9. .5 5) ), ,4 4; ; 1 19 9. .5 5, ,2 23 3. .5 5) ),
9、 ,9 9; ; 2 23 3. .5 5, ,2 27 7. .5 5) ), ,1 18 8; ; 2 27 7. .5 5, ,3 31 1. .5 5) ), ,11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5),3.11;31.5,35.5),12;35.5,39.5),7;39.5,43.5),3.根据样本的频率分布估计根据样本的频率分布估计, ,数据落在数据落在27.5,43.5)27.5,43.5)内的概率是内的概率是 . .5.5.下面结论正确的是下面结论正确的是. .事件发生频率与概率是相同的事件发生频率与概率是相同的. .随机事件和随机试验是
10、一回事随机事件和随机试验是一回事. .在大量重复试验中在大量重复试验中, ,概率是频率的稳定值概率是频率的稳定值. .两个事件的和事件是指两个事件都得发生两个事件的和事件是指两个事件都得发生. .对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件, ,互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件. .两互斥事件的概率和为两互斥事件的概率和为1.1.答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一事件的关系与判断考点一事件的关系与判断【例例1 1】 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.1,2,3,
11、4,5,6.将这个将这个玩具向上抛掷玩具向上抛掷1 1次次, ,设事件设事件A A表示向上的一面出现奇数点表示向上的一面出现奇数点, ,事件事件B B表示向上的一面表示向上的一面出现的点数不超过出现的点数不超过3,3,事件事件C C表示向上的一面出现的点数不小于表示向上的一面出现的点数不小于4,4,则则( () )(A)A(A)A与与B B是互斥而非对立事件是互斥而非对立事件(B)A(B)A与与B B是对立事件是对立事件(C)B(C)B与与C C是互斥而非对立事件是互斥而非对立事件(D)B(D)B与与C C是对立事件是对立事件(1)(1)准确把握互斥事件与对立事件准确把握互斥事件与对立事件互斥
12、事件是不可能同时发生的事件互斥事件是不可能同时发生的事件, ,但可同时不发生但可同时不发生. .对立事件是特殊的互斥事件对立事件是特殊的互斥事件, ,特殊在对立的两个事件不可能都不发生特殊在对立的两个事件不可能都不发生, ,即有且仅有一即有且仅有一个发生个发生. .(2)(2)判别互斥、对立事件的方法判别互斥、对立事件的方法判别互斥、对立事件一般用定义判断判别互斥、对立事件一般用定义判断, ,不可能同时发生的两个事件为互斥事件不可能同时发生的两个事件为互斥事件; ;两个事两个事件件, ,若有且仅有一个发生若有且仅有一个发生, ,则这两事件为对立事件则这两事件为对立事件, ,对立事件一定是互斥事
13、件对立事件一定是互斥事件. .(3)(3)从集合的角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度理解互斥事件和对立事件几个事件彼此互斥几个事件彼此互斥, ,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集. .事件事件A A的对立事件所含的结果组成的集合的对立事件所含的结果组成的集合, ,是全集中由事件是全集中由事件A A所含的结果组成的集合所含的结果组成的集合的补集的补集. .反思归纳反思归纳【跟踪训练跟踪训练1 1】 从装有从装有5 5粒红球、粒红球、5 5粒白球的袋中任意取出粒白球的袋中任意取出3 3粒球粒球, ,以下三组事以下三组事件件:“取出取出2
14、 2粒红球和粒红球和1 1粒白球粒白球”与与“取出取出1 1粒红球和粒红球和2 2粒白球粒白球”;“取出取出3 3粒粒红球红球”与与“至少取出至少取出1 1粒白球粒白球”;“至多取出至多取出2 2粒红球粒红球”与与“取出取出3 3粒白球粒白球”. .其中组内的两个事件是对立事件的为其中组内的两个事件是对立事件的为( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C) (D) (D)解析解析: :从从1010粒球中任意取出粒球中任意取出3 3粒球粒球, ,包含的事件有包含的事件有: :“3 3红红”“2 2红红1 1白白”“1 1红红2 2白白”“3 3白白”, ,所以只有所以只有中的两个事件为对立事
15、件中的两个事件为对立事件. .故选故选C.C.考点二随机事件的频率与概率考点二随机事件的频率与概率【例【例2 2】 (2017(2017全国全国卷卷) )某超市计划按月订购一种酸奶某超市计划按月订购一种酸奶, ,每天进货量相同每天进货量相同, ,进货成本每瓶进货成本每瓶4 4元元, ,售价每瓶售价每瓶6 6元元, ,未售出的酸奶降价处理未售出的酸奶降价处理, ,以每瓶以每瓶2 2元的价格当元的价格当天全部处理完天全部处理完. .根据往年销售经验根据往年销售经验, ,每天需求量与当天最高气温每天需求量与当天最高气温( (单位单位:):)有有关关. .如果最高气温不低于如果最高气温不低于25 ,2
16、5 ,需求量为需求量为500500瓶瓶; ;如果最高气温位于区间如果最高气温位于区间20,25),20,25),需求量为需求量为300300瓶瓶; ;如果最高气温低于如果最高气温低于20 ,20 ,需求量为需求量为200200瓶瓶. .为了确定为了确定六月份的订购计划六月份的订购计划, ,统计了前三年六月份各天的最高气温数据统计了前三年六月份各天的最高气温数据, ,得下面的频数得下面的频数分布表分布表: :最高气温最高气温天数天数10,15)10,15)2 215,20)15,20)161620,25)20,25)363625,30)25,30)252530,35)30,35)7 735,40
17、)35,40)4 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. .(1)(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300300瓶的概率瓶的概率; ;(2)(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(Y(单位单位: :元元),),当六月份这种酸奶一当六月份这种酸奶一天的进货量为天的进货量为450450瓶时瓶时, ,写出写出Y Y的所有可能值的所有可能值, ,并估计并估计Y Y大于零的概率大于零的概率. .反思归纳反思归纳随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略随机
18、事件的频率与概率的常见类型及解题策略(1)(1)补全或写出频率分布表补全或写出频率分布表. .可直接依据已知条件可直接依据已知条件, ,逐一计数逐一计数, ,写出频率写出频率. .(2)(2)由频率估计概率由频率估计概率. .可以根据频率与概率的关系可以根据频率与概率的关系, ,由频率直接估计概率由频率直接估计概率. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 某河流上的一座水力发电站某河流上的一座水力发电站, ,每年六月份的发电量每年六月份的发电量Y(Y(单位单位: :万万千瓦时千瓦时) )与该河上游在六月份的降雨量与该河上游在六月份的降雨量X(X(单位单位: :毫米毫米) )有关有关. .据统计据统计,
19、 ,当当X=70X=70时时,Y=460;X,Y=460;X每增加每增加10,Y10,Y增加增加5.5.已知近已知近2020年年X X的值为的值为140,110,160,70,200,140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.220,140,160.(1)(1)完成如下的频率分布表完成如下的频率分布表: :近近2020年六月份降雨量频率分布表年六月份降雨量频率分布表(2)(2)假定今年
20、六月份的降雨量与近假定今年六月份的降雨量与近2020年六月份降雨量的分布规律相同年六月份降雨量的分布规律相同, ,并将频并将频率视为概率率视为概率, ,求今年六月份该水力发电站的发电量低于求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(490(万千瓦时万千瓦时) )或超过或超过530(530(万千瓦时万千瓦时) )的概率的概率. .考点三互斥事件与对立事件的概率考点三互斥事件与对立事件的概率【例例3 3】 某人去开会某人去开会, ,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.3,0.2,0.1,0.4.0.1,0.4.(1)(1)求他乘火车或
21、乘飞机去的概率求他乘火车或乘飞机去的概率; ;(2)(2)求他不乘飞机去的概率求他不乘飞机去的概率; ;(3)(3)若他去的概率为若他去的概率为0.5,0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的请问他有可能是乘何种交通工具去的? ?解解: :设设“乘火车乘火车”“乘轮船乘轮船”“乘汽车乘汽车”“乘飞机乘飞机”分别表示事件分别表示事件A,B,C,D,A,B,C,D,则则(1)P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(1)P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)(2)设设“不乘飞机不乘飞机”为事件为事件E,E,则则P(E)=1-P(D)=1-0.4=0.6.P(
22、E)=1-P(D)=1-0.4=0.6.(3)(3)因为因为P(AB)=P(A)+P(B)=0.5,P(CD)=P(C)+P(D)=0.5,P(AB)=P(A)+P(B)=0.5,P(CD)=P(C)+P(D)=0.5,故他有可能是乘火故他有可能是乘火车或轮船去车或轮船去, ,也有可能是乘汽车或飞机去也有可能是乘汽车或飞机去. .反思归纳反思归纳求复杂的互斥事件的概率的方法求复杂的互斥事件的概率的方法: :(1)(1)直接求解法直接求解法, ,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件的概率的和, ,运用互斥事件的概率加法公式计算运用互斥事件的概率加
23、法公式计算. .(2)(2)经统计经统计, ,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下: :排队人数排队人数0 01 12 23 34 45 5人及人及5 5人以上人以上概率概率0.10.10.160.160.30.30.30.30.10.10.040.04(2)(2)解解: :记记“无人排队等候无人排队等候”为事件为事件A,A,“1 1人排队等候人排队等候”为事件为事件B,B,“2 2人排队等候人排队等候”为事件为事件C,C,则事件则事件A,B,CA,B,C彼此互斥彼此互斥. .记记“至多至多2 2人排队等候人排队等候”为事件为事件G,G,
24、则则G=ABC,G=ABC,所以所以P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.=0.1+0.16+0.3=0.56.记记“至少至少3 3人排队等候人排队等候”为事件为事件H,H,则则H H与与G G为对立事件为对立事件, ,所以所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.求求:至多至多2 2人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少? ?至少至少3 3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少? ?备选例题备选例题【例例1 1】 同时投
25、掷两枚硬币一次同时投掷两枚硬币一次, ,那么互斥而不对立的两个事件是那么互斥而不对立的两个事件是( () )(A)(A)“至少有至少有1 1个正面朝上个正面朝上”, ,“都是反面朝上都是反面朝上”(B)(B)“至少有至少有1 1个正面朝上个正面朝上”, ,“至少有至少有1 1个反面朝上个反面朝上”(C)(C)“恰有恰有1 1个正面朝上个正面朝上”, ,“恰有恰有2 2个正面朝上个正面朝上”(D)(D)“至少有至少有1 1个反面朝上个反面朝上”, ,“都是反面朝上都是反面朝上”解析解析: :同时投掷两枚硬币一次同时投掷两枚硬币一次, ,在在A A中中, ,“至少有至少有1 1个正面朝上个正面朝上
26、”和和“都是反面朝上都是反面朝上”不能同时发生不能同时发生, ,且且“至少有至少有1 1个正面朝上个正面朝上”不发生时不发生时, ,“都是反面朝上都是反面朝上”一定发生一定发生, ,故故A A是对立事件是对立事件; ;在在B B中中, ,当两枚硬币恰好一枚正面向上当两枚硬币恰好一枚正面向上, ,一枚反面向上时一枚反面向上时, ,“至少有至少有1 1个正面朝上个正面朝上”, ,“至少有至少有1 1个反面朝上个反面朝上”能同时发生能同时发生, ,故故B B不是互斥事件不是互斥事件; ;在在C C中中, ,“恰有恰有1 1个正面朝上个正面朝上”“”“恰有恰有2 2个正面朝上个正面朝上”不能同时发生不
27、能同时发生, ,且其一个不发生且其一个不发生时时, ,另一个有可能发生也有可能不发生另一个有可能发生也有可能不发生, ,故故C C中的两个事件是互斥而不对立的中的两个事件是互斥而不对立的; ;在在D D中中, ,当两枚硬币同时反面向上时当两枚硬币同时反面向上时, ,“至少有至少有1 1个反面朝上个反面朝上”“”“都是反面朝上都是反面朝上”能能同时发生同时发生, ,故故D D不是互斥事件不是互斥事件. .故选故选C.C.【例例2 2】 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )(A)(A)若事件若事件A A与事件与事件B B是互斥事件是互斥事件, ,则则P(A)+P(B)=1P(A)+P(
28、B)=1(B)(B)若事件若事件A A与事件与事件B B满足条件满足条件:P(A)+P(B)=1,:P(A)+P(B)=1,则事件则事件A A与事件与事件B B是对立事件是对立事件(C)(C)一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次, ,则事件则事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”与事件与事件“至多有一至多有一次中靶次中靶”是对立事件是对立事件(D)(D)把红、橙、黄、绿把红、橙、黄、绿4 4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4 4人人, ,每人分得每人分得1 1张张, ,则事则事件件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是互斥事件是互斥事件
29、解析解析: :A A错误错误, ,因为除了事件因为除了事件A,BA,B还可以有其他事件还可以有其他事件, ,故故P(A)+P(B)1;BP(A)+P(B)1;B错误错误, ,因为因为对立事件还必须满足对立事件还必须满足P(AB)=0;CP(AB)=0;C错误错误, ,“至少有一次中靶至少有一次中靶”与事件与事件“一次都没一次都没有中靶有中靶”是对立事件是对立事件.D.D正确正确. .故选故选D.D.【例例3 3】 设条件甲设条件甲: :“事件事件A A与事件与事件B B是对立事件是对立事件”, ,结论乙结论乙: :“概率满足概率满足P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1=1”, ,则甲是乙的
30、则甲是乙的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【例例4 4】 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如下表所示结果如下表所示: :投篮次数投篮次数n n8 8101015152020303040405050进球次数进球次数m m6 68 812121717252532323838进球频率进球频率 (2)(2)由于这位运动员投篮由于这位运动员投篮, ,进球的频率都在进球的频率都在0.80.8左右摆动左右摆动, ,故这位运动员投篮一故这位运动员投篮一次次, ,进球的概率约是进球的概率约是0.8.0.8.(1)(1)计算表中进球的频率计算表中进球的频率; ;(2)(2)这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ?点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
