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1、第二章第二章 波浪理论波浪理论 空间描述空间描述 时间描述时间描述波浪的描述波浪的描述 H, L, d或或H, T, d波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波波浪理论：用流体力学基本规律揭示水波 运动运动的内在本质的内在本质2-1 势函数及其遵循的规律理想流体：无粘、无旋理想流体：无粘、无旋 无旋无旋 不可压缩流体：不可压缩流体： 连续性方程：连续性方程： 动量方程：动量方程：一、一、Laplace方程方程 二、二、Bernoulli方程方程 代入代入 由于由于 得：得： 即：若求得即：若求得 通过通过Bernoulli方程可得流场中压力方程可得流场中压力 可得船体所受流体作用力和力矩（可得船体
2、所受流体作用力和力矩（载荷）荷） 三三 边界条件边界条件 流体边界：流体边界： 自由面自由面 海底海底 （物面）（物面） 无穷远（虚拟）无穷远（虚拟） 1、自由面条件、自由面条件 波面：波面： a 不可穿透条件：不可穿透条件： 对上式求全微分：对上式求全微分： 由由 导得导得由由Bernoulli方程方程 在自由面上在自由面上 可得：可得：2、海底条件海底条件3、物面条件、物面条件4 远方条件（辐射条件）远方条件（辐射条件） 其它形式无穷远条件其它形式无穷远条件 4 求解水域波浪问题的定解问题求解水域波浪问题的定解问题 在流体域内在流体域内 在无在无穷远处2-2 线性波理论线性波理论对于对于X
3、Z平面内的二维波平面内的二维波 海底为平面，水深为海底为平面，水深为d，波浪沿，波浪沿X正向传播正向传播边值问题：边值问题：一一 自由面条件线性化自由面条件线性化 摄动展开：假定波高波长比摄动展开：假定波高波长比 H/L= 为小参数为小参数 代入自由面运动学和动力学边界条件得代入自由面运动学和动力学边界条件得 n=1时：时： 波面方程：波面方程：二、线性边值问题的分离变量法二、线性边值问题的分离变量法 定解问题定解问题: 求解求解 引入周期性关系式引入周期性关系式 令令则则Laplace方程必须变为：方程必须变为：m为任意常数，令为任意常数，令 当当 时，（时，（2-24）式为：）式为： 其通
4、解为：其通解为： 表示波浪沿表示波浪沿z轴方向传播，不合物意。轴方向传播，不合物意。只有只有（2-23）（2-24）式写为：相应的通解为相应的通解为：即即 的通解为：的通解为：海底条件：海底条件：自由面运动学边界条件自由面运动学边界条件：通常以余弦函数来表示波形通常以余弦函数来表示波形， 处处三三 几个特征量几个特征量1 波浪周期波浪周期2 波长和波数波长和波数3 波浪频率波浪频率4 波速波速5 色散关系色散关系 四四 水质点速度和加速度分布水质点速度和加速度分布 或或 时，时， 时，时，z较大时，较大时，五五 水质点位移水质点位移水质点的运动轨迹是一椭圆水质点的运动轨迹是一椭圆 水平方向为长
5、轴，垂直方向为短轴水平方向为长轴，垂直方向为短轴1 时，时， 水质点水平振动水质点水平振动,长轴为长轴为2 时，短轴时，短轴 长轴长轴3 ，短轴为：，短轴为： 长轴为：长轴为：六 动压力一阶动压力二阶动压力七七 波能波能1 动能动能2 势能势能2-3 stokes 波线性波理论线性波理论 微幅微幅有限振幅波有限振幅波 波幅有限波幅有限 振幅有限波振幅有限波 stokes波理论波理论 椭圆余弦波理论椭圆余弦波理论 流函数波理论流函数波理论 摆线波理论摆线波理论孤立波孤立波驻波理论驻波理论破波理论破波理论不规则波不规则波1 概述概述1847年，年，stokes提出来提出来 决定波形决定波形 波面：
6、峰窄谷坦波面：峰窄谷坦 水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭圆轨迹线运动，波水质点的运动轨迹：不再为封闭的椭圆轨迹线运动，波 传播浪方向有位移，传播浪方向有位移， 称为称为“质量迁移质量迁移”。其运动近似于椭。其运动近似于椭圆运动的轨迹，圆运动的轨迹，Stokes二阶波二阶波波形波形水质点运动轨迹水质点运动轨迹2 二阶二阶stokes波分析波分析 定解问题（参考竺艳蓉定解问题（参考竺艳蓉海洋工程波浪力学海洋工程波浪力学） 假定假定Z=0二阶二阶stokes波由线性波和二阶波组成波由线性波和二阶波组成,另有一水面下沉量另有一水面下沉量3 一阶动压力一阶动压力 二阶动压力二阶动压力动压力动压力4 波长
7、：二阶波长：二阶stokes波长与线性波波长相同波长与线性波波长相同 5 水质点质点运动轨迹水质点质点运动轨迹 质量迁移：一个周期质量迁移：一个周期 平均迁移速度平均迁移速度 深水时：深水时：在水面在水面 ， 表明：迁移速度在自由水面处最大，平均迁移速度随深表明：迁移速度在自由水面处最大，平均迁移速度随深度按指数规律减小。度按指数规律减小。6 破波极限破波极限 波陡波陡 增加，波峰越尖锐，增加，波峰越尖锐， 波陡增至某一极限时，波峰附近出现波面破碎，出现浪花。波陡增至某一极限时，波峰附近出现波面破碎，出现浪花。 波峰附近水质点最大水平速度和波速相等时出现破碎。波峰附近水质点最大水平速度和波速相
8、等时出现破碎。 米西给出极限波陡：米西给出极限波陡： 此时波峰顶角为此时波峰顶角为120度。度。 实际观测深水极限波陡实际观测深水极限波陡 1 波面方程波面方程a为依赖于波高为依赖于波高H和和kd的参数，由下式确定：的参数，由下式确定： Stokes三阶波三阶波2 速度势速度势3 波速和波长波速和波长 三阶波波长比线性和二阶波波长大三阶波波长比线性和二阶波波长大 三阶波波速比线性和二阶波波速大三阶波波速比线性和二阶波波速大 五阶波相应系数据公式计算或查表（五阶stokes波系数表）波长：波长：波面抬高波面抬高 5阶阶stokes波算例波算例已知：水深已知：水深d=16m，波高，波高H=4.91
9、m，周期，周期T=11m，试确定，试确定stokes5阶波波长阶波波长L和波速和波速c，波面，波面 ，水质点最大水平速度，水质点最大水平速度 和最大水和最大水平加速度平加速度 沿垂线的分布。沿垂线的分布。解如下方程：解如下方程：得波长得波长L=130.35m，系数，系数波速波速c= ，波数，波数 相对水深：相对水深：根据相对水深查根据相对水深查stokes5阶波系数表或据系数公式计算各系数阶波系数表或据系数公式计算各系数t=0时波面抬高X/L每隔0.05取值，波形kx-wt=0时，S取不同的值，得u随s的分布同理， 随s的分布2-4 椭余波椭余波1 概述概述波形不仅与波形不仅与 有关，还与水深
10、有关，还与水深 有关有关水深减小，海底对波形的影响增加。水深减小，海底对波形的影响增加。浅水波理论：浅水波理论： Ursell判据：结合两个参数判据：结合两个参数 和和其中：其中：适于浅水波理论：椭余波理论适于浅水波理论：椭余波理论 适于适于stokes波理论波理论适于线性波理论适于线性波理论适用范围适用范围非线性趋势：线性波非线性趋势：线性波stokes波波椭余波椭余波孤立波孤立波2 波长波长3 波形和波速波形和波速K=0时，为线性波时，为线性波K=1时，为孤立波时，为孤立波4 速度加速度分布速度加速度分布椭余波图谱波长L波速c波形ys，yt波剖面形状绘制速度，加速度分布2-5 波浪理论的适
11、用性波浪理论的适用性Dean给出图谱给出图谱（1974）海洋移动平台入级建造规范图谱深水浅水虚线 深水波破波极限浅水波破波极限(1)椭余波与Stokes波间界限(2)椭余波与孤立波界限(3)线性波界限(4)二阶波(5)三阶波远未达到破碎波高的波浪 其它图谱和理论适用范围其它图谱和理论适用范围Komar,P. D.(1978)工程图谱工程图谱竺艳蓉建议适用范围：竺艳蓉建议适用范围： 线性波理论线性波理论 stokes波理论波理论 椭余波理论椭余波理论各种波理论波峰产生位置比较深水波区，可以由线性波和深水波区，可以由线性波和stokes波理论计算，极浅水主波理论计算，极浅水主要由椭余波和孤立波来计算，浅水区是一复杂区，几乎要要由椭余波和孤立波来计算，浅水区是一复杂区，几乎要用所有波浪进行计算。用所有波浪进行计算。各理论适用范围复杂交叉，其界限有一定各理论适用范围复杂交叉，其界限有一定 “任意性任意性”，因，因此只能用于此只能用于“定性分析定性分析”。
