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1、合作中学习学习中创新三角形的复习三角形的复习全等三角形复习全等三角形复习临颍县杜曲镇第一初级中学执教教师：赵安民执教教师：赵安民教学目的：教学目的：通过概念的复习和 典型例题评析，使学生 掌握三角形全等的判定、性质及其应用。教学重点：教学重点：典型例型评析。教学难点：教学难点：学生综合能力的提高。全等三角形的性质全等三角形的性质: 对应边、对应角相等，对应边、对应角相等， 全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 三边对应相等的两个
2、 三角形全等.边边边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.边角边：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等角边角：有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角角边： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.探究反映的规律是：三角形全等的识别的方法三角形全等的识别的方法:SSS：三条边三条边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。SAS：有：有两条边和它们的夹角两条边和它们的夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。ASA: 有有两个角和它们的夹边两个角和它们的夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等
3、。AAS: 有有两个角和两个角和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的对应相等的两个两个 三角形全等。三角形全等。(直角三角形直角三角形)HL: 斜边及一条直角边斜边及一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角直角三角形三角形知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：小试锋芒小试锋芒:已知已知已知已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF
4、F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； (4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSS” SSS” 为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件； (
5、5)(5)若若若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据，为依据，为依据，为依据， 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D例例3.3.如图，如图，AM=AN，BM=BN说明说明AMBANB的理由的理由解解:在在AMB和和ANB中
6、中 （）AN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA例例4。如图，。如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS）1.如图，如图，1=2，3=4求证：求证：AC=AD证明：证明：ABD=1803ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知）AB=AB（公共边）公共边）ABD=ABC（已知已知）ABD ABC（ASA）AC=AD（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边
7、相等） 巩巩固固练练习习12342.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D求证：求证：AC=AD在在ABD和和ABC中中1=2（已知（已知）C=D（已知）已知）AB=AB（公共边）公共边）ABDABC（AAS）AC=AD（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）证明：证明：123.如图，如图，PA=PB，PC是是PAB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的度数的度数解：解：PC是是APB的角平分线的角平分线APC=（三角形角平分线意义）三角形角平分线意义）在在中中（） A=B（ ） A=55（已已知知）B=A=55（等量代换）等量代换）PABC第12题BPCAPC和和BPCPA=PB
8、(已知已知)BPCAPC=PC=PC(公共边公共边)APCBPC SAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCD。证明：证明： 在AEB和CFD中 AE=CF 1=2 BE=DFAEFBCD5.5.已知，如图已知，如图 、A A 、E E、F F、C C 四点在四点在同一直线上，同一直线上，ABBE,CDDF,ABABBE,CDDF,AB=CD,AE=CF,=CD,AE=CF,请问：请问：BFBF是否等于是否等于DE?DE?说说明理由。明理由。例例：已已知知，如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的
9、的延延长长线上的一点线上的一点,试说明试说明:BF=CF. 扩散一扩散一:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD延延长长线线上上一一点点,且且B,F,C在在一一条条直直线线上上,试试说说明明:F是是BC的的中点中点.扩散二扩散二: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD上的上的一点一点, ,试说明试说明: :BFBF= =CF.CF.扩扩散散三三:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长长线上的一点线上的一点,试说明试说明:BF=CF.扩扩散散四四:已已知知:AB=AC,DB=DC,F是是直直线线A
10、D上上一一动动点点(即即点点F在在直直线线AD上上运运动动),点点F在在AD上上不不停停的的运运动动.你你发发现现什什么么规规律律?请请说说出出,并并进进行证明行证明.扩散五扩散五: :已知已知: :如图如图, ,ABAB= =AC,DBAC,DB= =DC,FDC,F是是ADAD延长延长线上一点线上一点, ,试说明点试说明点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等. .扩扩散散六六:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD上上的的一点一点,试说明试说明:点点F到到AB,AC的距离相等的距离相等.扩扩散散七七:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是DA延延长长线线上上的的一一点点,试试说说明明:点点F到到AB,AC的的距距离离相相等等.扩扩散散八八:已已知知:如如图图,AB=AC,DB=DC,点点F在在直直线线AD上上运运动动,那那么么点点F到到AB,AC的的距距离离有有何何关关系系?请提出你的猜想请提出你的猜想,并进行证明并进行证明.小结： 本节课你有何收获？ （1）数学知识方面： （2）数学方法方面： （3）其它方面：作业题： 课本P115. T2. 3 .4 .5. 6 愿你架起理想的金桥！
