《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测(四十六)曲线与方程 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测(四十六)曲线与方程 理-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时达标检测(四十六) 曲线与方程小题常考题点准解快解1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线B两条射线C两条线段D一条直线和一条射线解析:选D原方程可化为或10,即2x3y10(x3)或x4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2已知A(1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若2,当0时,动点M的轨迹为()A圆B椭圆 C双曲线D抛物线解析:选C设M(x,y),则N(x,0),所以2y2,(x1,0)(1x,0)(1x2),所以y2(1x2),即x2y2,变形为x21.又因为0,所以动点M的轨迹为双曲线3平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(1,3)
2、,若点C满足12 (O为原点),其中1,2R,且121,则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线解析:选A设C(x,y),则(x,y),(3,1),(1,3)12,又121,x2y50,表示一条直线4(2018洛阳模拟)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点若2,且1,则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0,y0)B.x23y21(x0,y0)C3x2y21(x0,y0)D3x2y21(x0,y0)解析:选A设A(a,0),B(0,b),a0,b0.由2,得(x,yb)2(ax,y),即ax0,b3y0.点Q(x,y
3、),故由1,得(x,y)(a,b)1,即axby1.将ax,b3y代入axby1,得所求的轨迹方程为x23y21(x0,y0)5(2018豫北名校联考)已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|3,则顶点A的轨迹方程为_解析:设A(x,y),由题意可知D.又|CD|3,229,即(x10)2y236,由于A,B,C三点不共线,点A不能落在x轴上,即y0,点A的轨迹方程为(x10)2y236(y0)答案:(x10)2y236(y0)6设F1,F2为椭圆1的左、右焦点,A为椭圆上任意一点,过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程是_解析:由题意
4、,延长F1D,F2A并交于点B,易证RtABDRtAF1D,则|F1D|BD|,|F1A|AB|,又O为F1F2的中点,连接OD,则ODF2B,从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2,设点D的坐标为(x,y),则x2y24.答案:x2y24大题常考题点稳解全解1已知长为1的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且,求点P的轨迹C的方程解:设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),则(xx0,y), (x,y0y),因为,所以xx0x,y(y0y),得x0x,y0(1)y.因为|AB|1,即xy(1)2,所以2(1)y2(1)2,化简得y21.所以点P的
5、轨迹方程为y21.2设圆x2y22x150的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值;(2)求点E的轨迹方程,并求它的离心率解:(1)证明:因为|AD|AC|,EBAC,所以EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216,从而|AD|4,所以|EA|EB|4.(2)由圆A方程(x1)2y216,知A(1,0)又B(1,0),因此|AB|2,则|EA|EB|4|AB|.由椭圆定义,知点E的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(不含与x轴的
6、交点),所以a2,c1,则b2a2c33.所以点E的轨迹方程为1(y0)故曲线方程的离心率e.3.如图,P是圆x2y24上的动点,P点在x轴上的射影是点D,点M满足.(1)求动点M的轨迹C的方程,并说明轨迹是什么图形;(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程解:(1)设M(x,y),则D(x,0),由知P(x,2y),点P在圆x2y24上,x24y24,故动点M的轨迹C的方程为y21,轨迹C为椭圆(2)设E(x,y),由题意知l的斜率存在且不为零,设l:yk(x3),代入y21,得(14k2)x224k2x36k240,由(24k2)24(14k2)(36k24)0,得0k2,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2k(x13)k(x23)k(x1x2)6k6k.四边形OAEB为平行四边形,(x1x2,y1y2),又(x,y),消去k得,x24y26x0,0k2,0x0,解得b27,且x1x2,x1x2.又因为点O到直线l的距离d1,|BD|.所以SOBD,当且仅当b27b2,即b27时取到最大值所以OBD面积的最大值为.